河南省六市2023-2024高三数学上学期10月阶段性考试试题(pdf).pdf

1、河南省六市20232024高三上学期阶段性联考试题数学注意事项：l答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体数学工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4考试结束后，将答题卡交回 第1卷（选择题）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的勹三1.全集U=R,能表示集合A=2,1,0和B=x I x2-x-2:e;

2、0关系的Venn图是2.,xy l”是 x I,y 1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2兀3.复数 Z=COS isin兀3 3，则复数的3A.1B.-1 C.i D.-14.已知 b 克糖水中含有 a 克糖(ba O)，再添加 m(mO)克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为m m A.bm amB.b+m a+m C.a b 冗35.已知sin(a-=，且a为锐角，则cos2a=4 J 5 A.1225B.12C.242525【高三数学试卷第 1页（共4页）】a+m a D.-b+m b D.2425 试卷第 1页，共 5页

3、高三数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号12345678答案DBADDCBA二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的或不选的得 0 分题号9101112答案ACACDBDABC三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 21491512（答案不唯一）16 1,)四、解答题:共 70 分17（10 分）【解析】（1）设等差数列 na的公差为d，由317653aaa，可得111251635adadad解得11,2ad，所以等差数列 na的通项公式可得21nan;（2）

4、由（1）可得211(3)22(1)1nnbn annnn，所以111111.22311nnSnnn.18（12 分）【解析】（1）函数 23133sinsin cos1 cos2sin 2sin 22232f xxxxxxx，由2 22 232kxk，k Z，可得5,1212xkk，k Z，所以函数的增区间为5,1212kk，k Z；试卷第 2页，共 5页（2）由题可得函数 sin3g xx，所以函数的最小值为 1，此时2,32xkkZ，即2,6xkkZ，所以 g x 最小值为 1，取得最小值时的 x 的取值集合为2,6x xkkZ.19（12 分）【解析】（1）fx 的定义域为0,，2321

5、21fxaxxx 222322xxaxx232xxax，当0a 时，0fx，fx 在0,上单调递增；当0a 时，当0,xa，0fx，fx 单调递减；当,xa，0fx，fx 单调递增；综上，当0a 时，fx 在0,上单调递增；当0a 时，fx 在0,a 上单调递减，在,a 上单调递增.（2）由（1）知，minf xf a221lnaaaaa1lnaa aa，即 1lng aaa aa.解法一：211ln1gaaa 21lnaa，3210gaaa，ga 单调递减，又 10g，20g，所以存在01,2a，使得00ga，当00,aa时，0ga，g a 单调递增；当0,aa 时，0ga，g a 单调递减

6、；0maxg ag a00001lnaaaa，又00ga，即0201ln0aa，0201lnaa，00020011g aaa aa002aa，令 00t ag a，则 0t a在1,2 上单调递增，又01,2a，所以 022 1 1t at ，1g a .试卷第 3页，共 5页解法二：要证 1g a ，即证1ln1aa aa，即证：2111lnaaa，令 211ln1h aaaa，则只需证 211ln10h aaaa，23112haaaa233212aaaaaa，当0,2a时，0h a，h a 单调递减；当2,a 时，0h a，h a 单调递增；所以 min2h ah111ln21ln2024

7、4，所以 0h a，即 1g a .20（12 分）【解析】（1）因为 2 sin(2)tancBacC，由正弦定理可得sin2sinsin(2sinsin)cosCCBACC，即 2sincos2sinsinBCAC又由 sinsin()sin()sincoscossinABCBCBCBC，可得 2cossinsinBCC，因为(0,)C，可得sin0C，所以1cos2B，又因为(0,)B，可得3B.（2）选：因为2c，3b，由余弦定理可得2222431cos242acbaBaca，整理得2210aa，解得1a ，因为CE 为ACB的平分线，令ACEBCE，则111sin1sin22SBC

8、CECE，211sin3sin22SAC CECE，所以121333SS，故12SS 的值为33.选：3 34ABCS，7b，AC，由113 3sinsin2234ABCSacBac，解得3ac，又由7b，由余弦定理可得2222cosbacacB，试卷第 4页，共 5页即22172 32ac ，可得2210ac，又因为 AC，可得 ac，所以222()2102 316acacac ，即4ac，联立方程组43acacac，解得3,1ac，由CE 为ACB的平分线，令ACEBCE，所以111sin3sin22SBC CECE，211sin7sin22SAC CECE，所以1233 777SS，故1

9、2SS 的值为 3 77.21（12 分）【解析】（1）设11,A x y，22,B xy，由222xpyykx，得2240 xpkxp，故124x xp，由OAOB，可得12120 x xy y，即221212022xxx xpp，1p ，故抛物线C 的方程为：22xy；（2）设 PA 的倾斜角为，则 PB 的倾斜角为，tantan 0PAPBkk,由222xyykx，得2240 xkx，122xxk，21111112222222PAxyxkxx，同理222PBxk，由0PAPBkk，得1222022xx，1240 xx，即 240k，故2k .试卷第 5页，共 5页22（12 分）【解析】

10、（1）当1a 时，211(2)e()exxxxfx.令21()2e xh xxx，则1()22exh xx，显然()h x在上 3(,2)4单调递减，又因为4311()042eh，故3(,2)4x时，总有()0h x，所以()h x 在 3(,2)4上单调递减.由于(1)0h，所以当3(,1)4x时，()0h x；当(1,2)x时，()0h x.当 x 变化时，()()fxf x、的变化情况如下表：x3(,1)41(1,2)()fx+-()f x增极大减所以()f x 在 3(,2)4上的极大值是(1)1f，无极小值.（2）由于21()()exg xxa，则21()(2)exg xxxa.由题

11、意，方程220 xxa有两个不等实根12,x x，则440a，解得1a ，且2112221220202xxaxxaxx，又12xx，所以11x.由211()()x g xfx，21()(2)exfxxxa，可得1111222111()e(2)exxxxaxxa又221112,2xx axx.将其代入上式得：1111221111112(2)e(2)e(2)xxxxxxxx.整理得111112e(e1)0 xxx，即1111112e(e1)0,(,1)xxxx 当10 x 时，不等式111112e(e1)0 xxx恒成立，即 R.当1(0,1)x 时，11112e(e1)0 xx 恒成立，即11112ee1xx，令11112e()e1xxk x，易证()k x 是 R 上的减函数.因此，当(0,1)x时，2e()(0)e 1k xk，故2ee1 .当1(,0)x时，11112e(e1)0 xx 恒成立，即11112ee1xx，因此，当(,0)x 时，2e()(0)e1k xk 所以2ee1 .综上所述，2ee1 .