《测控设计》2015-2016学年高二数学人教A版选修4-1同步练习：1.3.1 相似三角形的判定 WORD版含解析.docx

1、三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定1.在ABC中,D是AB上一点,在边AC上找一点E,使得ADE与ABC相似,则这样的点最多有()个.A.0B.1C.2D.无数解析:如图所示,DE1BC,则ADE1ABC;在AC上存在点E2,使AE2D=B.又A=A,则ADE2ACB,故这样的点最多有2个.答案:C2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠使点B落在AD的中点E处,则折痕FG的长为()A.13B.635C.656D.636解析:过点A作AHFG交CD于点H,则四边形AFGH是平行四边形,所以AH=FG.因为FGBE,所以AHBE.所以ABE+BAH=90.因

2、为BAH+DAH=90,所以ABE=DAH.因为BAE=ADH=90,所以ABEDAH,所以BEAB=AHAD.因为AB=12,AE=12AD=1210=5,AD=10,所以BE=122+52=13.所以1312=AH10.所以AH=656,即FG=656.答案:C3.以下列条件为依据,能判定ABC和ABC相似的一组是()A.A=45,AB=12 cm,AC=15 cm;A=45,AB=16 cm,AC=25 cmB.AB=12 cm,BC=15 cm,AC=24 cm;AB=20 cm,BC=25 cm,AC=32 cmC.AB=2 cm,BC=15 cm,B=36;AB=4 cm,BC=5

3、 cm,A=36D.A=68,B=40;A=68,B=40解析:选项A中,A=A,但ABABACAC,则ABC与ABC不相似;选项B中,ABAB=BCBCACAC,则ABC与ABC不相似;选项C中,B与B不一定相等,则ABC与ABC不一定相似;选项D中,A=A,B=B,则ABCABC.答案:D4.如图,锐角ABC的高CD和BE相交于点O,图中与ODB相似的三角形有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:与ODB相似的三角形有AEB,OEC,ADC,共有3个.答案:B5.如图,D,E分别在AB,AC上,下列条件能判定ADE与ABC相似的有()AED=B,ADAC=AEAB,DEBC=AEAB,

4、DEBC.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由相似三角形的判定定理1可知可以判定ADE与ABC相似;由判定定理2知也可以判定ADE与ABC相似;由预备定理知同样可以判定ADE与ABC相似.所以共有三个条件可以判定ADE与ABC相似.答案:C6.如图,已知ACBD,DEAB,AC,ED交于点F,BC=3,FC=1,BD=5,则AC=.解析:由BC=3,BD=5可得CD=BD-BC=2.易证CDFCAB,所以CDAC=CFBC,即2AC=13,AC=6.答案:67.如图所示,在ABC中,ACB=90,CDAB,AC=6,AD=3,则AB=.解析:在ACD和ABC中,A=A,ADC=ACB=90

5、,ACDABC.ACAB=ADAC.6AB=36,AB=12.答案:128.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAD,对角线BDDC,则ABD,BD2=.解析:ADC+BCD=180,BDC=90,ADB+BCD=90.而ADB+ABD=90,ABD=BCD.又BAD=BDC=90,RtABDRtDCB.ADBD=BDBC.BD2=ADBC.答案:DCBADBC9.如图,已知ACB=E,AC=6,AD=4,求AE的长.解:因为ACB=E,DAC=CAE,所以DACCAE.所以ADAC=ACAE.所以AE=AC2AD=624=9.10.如图所示,在ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE

6、BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.求证:ABCFCD.证明:因为BD=DC,DEBC,所以BEC为等腰三角形.所以B=1.又因为AD=AC,所以2=ACB.所以ABCFCD.11.如图所示,在ABC中,AD,CE是两条高,连接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论予以证明.分析:题图中有高,所以可以充分利用直角三角形的性质和勾股定理求出未知边的长度.由AE=3,CE=4,可知CA=5,这样可知AC=AB,ABC是一个等腰三角形,再寻找条件就比较容易了.解:AB=AC;B=ACB;CEBADC.下面仅证明CEBADC.CEAE,AE=3,CE=4,AC=32+42=5.又AB=AE+BE=5,AC=AB.B=ACB.又CEB=ADC=90,CEBADC.