《解析》广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期教学质量测试数学试卷 WORD版含解析.docx

1、广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期教学质量测试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 ，集合 ，则 （ ） A.B.C.D.2.设l是直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 3.复数 （i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A.B.C.D.4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情

2、况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A.这2000头生猪体重的众数为160kgB.这2000头生猪体重的中位数落在区间160，180）内C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg5.已知双曲线 （a0，b0）的两条渐近线斜率分别为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A.5B.C.D.6.设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A.3B.C.1D.87.已知函数 （a0，且a1）过定点P，若点P在直线2mxny60（mn0）上，则 的最小值为（ ）

3、 A.2B.C.8D.8.已知 为奇函数， 为偶函数，若当 时， ，则 （ ） A.B.0C.1D.2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A.g（x）的图象关于直线 对称B.g（x）的图象关于点 对称C.g（x）在区间 上单调递增D.g（x）在区间 上有两个零点10.已知 ，则下列结论错误的是（ ） A.B.C.D.11.下列命题中，真命题的是（ ） A.B.已知 ，则“ ”是“ ”的充要条件C.命题P：“ ”的否命题为 ：“ ”D.已知函数

4、，且关于x的方程f（x）xa恰有两个互异的实数解的充要条件是a112.如图点M是正方体 中的侧面 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A.若点M为线段 的中点，则CM B.不存在点M到直线AD和直线 的距离相等C.若正方体的棱长为1，则三棱锥 的体积为 D.在线段 上不存在点M，使异面直线 与CD所成的角是30三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量 都为单位向量， ，则向量 的夹角为_. 14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此

5、”，下图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为_. 15.已知函数 ，给出三个条件： ； ； .从中选出一个能使数列 成等比数列的条件，在这个条件下，数列 的前n项和 _. 16.已知点P是地物线 上的一个动点，则点P到直线 和 的距离之和的最小值为_. 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数 . （1）将f(x)的图象向右平移 个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式和最小正周期； （2）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

6、，b，c，若f(A)=1，a= ，b=2，求ABC的面积. 18.已知等比数列 各项都是正数，且 ；数列 的前n项和 满足 . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 19.如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，四边形ABCD为梯形，二面角PADC为直二面角，且ABDC，ABAD，ADAB DC，F为PC的中点. （1）求证：BF平面PAD； （2）求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值. 20.为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：年份2010201120122013201420

7、152016201720182019编号x12345678910销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268根据以上数据绘制散点图，如图所示：（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望.

8、参考数据：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，21.已知椭圆E： （ab0）的左、右焦点分別为 ，离心率为 ，过左焦点 作直线 交椭圆E于A，B两点， 的周长为8. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线 ：y=kx+m(km0)与圆O： 相切，且与椭圆E交于M，N两点， 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值和此时直线 的方程. 22.已知函数 . （1）若 在点 处的切线的斜率为10，求此切线方程； （2）当 时，证明： . 答案解析部分一、单选题1.已知全集 ，集合 ，则 （ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】交集及其运算，补集及其运算 【解析】

9、【解答】解：因为全集 ，集合 ，所以 ， 所以 ；故答案为：A 【分析】 进行补集和交集的运算即可.2.设l是直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 【答案】 C 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】解：若 ， ，则 或 与 相交，A不符合题意； 若 ， ，则 或 或 与 相交，相交也不一定垂直，B不符合题意；若 ， ，由直线与平面垂直的性质，可得 ，C符合题意；若 ， ，则 或 ，D不符合题意故答案为：C 【分析】 由平行于同一直线的两平面的位置关

10、系判定A;由平面与平面垂直、直线与平面平行的位置关系分析B;由直线与平面垂直的性质判断C;由平面与平面垂直、直线与平面垂直的关系分析D.3.复数 （i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A.B.C.D.【答案】 B 【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】因 ，则 ， 所以 在复平面内对应的点是 .故答案为：B 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出.4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测

11、生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A.这2000头生猪体重的众数为160kgB.这2000头生猪体重的中位数落在区间160，180）内C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg【答案】 D 【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数 【解析】【解答】由频率分布直方图知，数据落在区间140，160)内的频率最大，众数约为150kg，A不正确； 数据落在区间80，140)内的频率为0.30.5，中位数落在区间140，160)内，B不正确；体重不低

12、于200kg的频率为0.04，2000头生猪中约有80头体重不低于200kg，C不正确；2000头生猪体重的平均数约为 kg，D符合题意.故答案为：D 【分析】 由众数的概念，结合频率分布直方图可判断A;由中位数的概念和图象，可判断B;由图象找出体重不低于200kg的那段，计算可判断C;由平均数的概念,结合图象计算可判断D.5.已知双曲线 （a0，b0）的两条渐近线斜率分别为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A.5B.C.D.【答案】 D 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 的两条渐近线方程分别为 ， ， 不妨取 ， ，由 ，得 ，即 ，所以 故答案为：D 【分析】 写出

13、双曲线的渐近线方程，求得k1,k2的值，代入 ，结合隐含条件即可求得双曲线的离心率.6.设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A.3B.C.1D.8【答案】 D 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 ，解得 ，即 ，令 ，得 ，由图可知，当直线 过A时，直线在 轴上的截距最小， 有最大值为3，则 故答案为：D 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可.7.已知函数 （a0，且a1）过定点P，若点P在直线2mxny60（mn0）上，则 的最小值为（ ） A.2B.C.8D.【答案】 B 【考点】基本不等式 【解

14、析】【解答】当 时， . 函数 过定点 ， 点 在直线 上， ，化为 . 则 ，当且仅当 时取等号. 的最小值为 . 故答案为：B. 【分析】 先求出点P的坐标，然后代入直线方程，利用1的代换以及基本不等式即可求解.8.已知 为奇函数， 为偶函数，若当 时， ，则 （ ） A.B.0C.1D.2【答案】 A 【考点】函数的周期性，函数的值 【解析】【解答】因为 为奇函数，所以 ， 因此当 时， ，.因为 是偶函数，所以 ，而 为奇函数，所以 ，因此有 ，因此有 ，所以 ，因此 的周期为4， ，故答案为：A 【分析】 根据题意,由函数的奇偶性和对称性分析可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

15、,即函数是周期为4的周期函数,由此可得f(2023)=-f(1),又由函数的解析式和奇函数的定义可得a的值,即可得f(1)的值，分析可得答案.二、多选题9.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A.g（x）的图象关于直线 对称B.g（x）的图象关于点 对称C.g（x）在区间 上单调递增D.g（x）在区间 上有两个零点【答案】 A,C 【考点】余弦函数的奇偶性与对称性，余弦函数的单调性，余弦函数的零点与最值 【解析】【解答】A选项， ，取到最大值，A选项说法正确； B选项， 的图象为 向上平移1个单位，故对称中心的纵坐标为1，B选项说法错误；C选项，当 时， ，又 在 上单调递增，所以 单调递增

16、，C选项说法正确；D选项，令 ，得 ，即 ，故在区间 上没有零点，D选项说法错误故答案为：AC 【分析】 利用对称轴处有最值判断A选项;从图象的平移角度判断B选项;C选项,通过的范围判断单调性;D选项，求出g(x)的零点判断.10.已知 ，则下列结论错误的是（ ） A.B.C.D.【答案】 B,D 【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】 ， 令 ，可得 ，A正确，不符合题意； 令 ，可得 ，故 ，B错误，符合题意； ，C正确，不符合题意；令 ，可得 ， ，D错误，符合题意.故答案为：BD 【分析】 注意根据题意,分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答

17、案.11.下列命题中，真命题的是（ ） A.B.已知 ，则“ ”是“ ”的充要条件C.命题P：“ ”的否命题为 ：“ ”D.已知函数 ，且关于x的方程f（x）xa恰有两个互异的实数解的充要条件是a1【答案】 A,B,C 【考点】命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，三角函数中的恒等变换应用 【解析】【解答】解：对于 ，所以要使 ，令 ，所以 ，所以 ， ，所以 ， ，所以 ， ，故A正确；对于 ：设函数 ， ，因为 ，所以 ，所以函数 在 上单调递增，若 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以若 ，则 ，所以 ， ，“ “是“ “的充分条件，若 ，则 ，所以 ，所以函数 在 上单调递增

18、，所以 ，即 ，所以若 ，则 ，”所以 ， ，“ ”是“ ”的必要条件，故B正确；对于 ：命题 ：“ ， ”的否命题为“ ， ”，故C正确；对于 ：设 ，若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则函数 有两个零点，当 时，函数 表达式可化为 ，所以当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递增，因为 ， ，所以此时函数 有两个零点，所以当 时，关于 的方程 恰有两个互异的实数解成立，所以“ ”不是“关于 的方程 恰有两个互异的实数解”的必要条件，故D错误故答案为：ABC 【分析】 对于A:利用三角函数辅助角公式可得 ， 解得x0,即可判断A是否正确; 对于B:由充要条件的定义判断,即可判断B是否

19、正确；对于C:由特称命题的否定，可得 ,即可判断C是否正确；对于D:由充要条件的定义判断，即可判断D是否正确。12.如图点M是正方体 中的侧面 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A.若点M为线段 的中点，则CM B.不存在点M到直线AD和直线 的距离相等C.若正方体的棱长为1，则三棱锥 的体积为 D.在线段 上不存在点M，使异面直线 与CD所成的角是30【答案】 A,C,D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角 【解析】【解答】 选项，连接 、 、 ，则 为等边三角形 当 为 的中点时，由三线合一可知 ，故 说法正确；B选项，当 为 为中点时， 到直线 为 ， 到直线 的

20、距离为 ， ，B说法错误；C选项， ，C说法正确；D选项， 到平面 的距离为 ，所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ，所以直线 与 所成角的正弦值不小于 ，所成角大于 ，因为 ，所以异面直线 与 所成角大于 ，D说法正确故答案为：ACD 【分析】 A选项，CM在平面ADD1A1的射影为DM,利用三垂线定理证明CMAD1;B选项，M为DD1为中点时，M到直线AD和直线C1D1的距离相等；C选项,利用等体积法求体积;D选项,因为 ，所以异面直线B1M与CD所成角等于直线A1B1与B1M所成角,利用线面角最小判断.三、填空题13.已知向量 都为单位向量， ，则向量 的夹角为_. 【答案】【考点】数量

21、积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】因向量 都为单位向量，且 ， 于是得 ，即 ，解得 ，从而有 ，而 ，因此得 ，所以向量 的夹角为 .故答案为： 【分析】 根据已知条件，结合向量的夹角公式，即可求解.14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，下图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为_. 【答案】【考点】几何概型 【解析】【解答】设大圆面积为 ，小圆面积 ，则

22、 ， ， 可得黑色区域的面积为 ，所以落在黑色区域的概率为 .故答案为： . 【分析】 根据题意，计算大圆的面积和黑色区域的面积，由几何概型公式计算可得答案.15.已知函数 ，给出三个条件： ； ； .从中选出一个能使数列 成等比数列的条件，在这个条件下，数列 的前n项和 _. 【答案】【考点】对数的运算性质，等比数列，等比数列的前n项和 【解析】【解答】因函数 ， 条件， ，则有 ，而 不是常数，即数列 不是等比数列；条件， ，则有 ，而 不是常数，即数列 不是等比数列；条件， ，则有 ， 是常数，即数列 是等比数列，其首项为2，公比2，所以 .故答案为： 【分析】 对三个条件分别考虑，结合

23、对数的运算性质、等比数列的定义和求和公式，可得所求.16.已知点P是地物线 上的一个动点，则点P到直线 和 的距离之和的最小值为_. 【答案】 3 【考点】点到直线的距离公式，抛物线的定义 【解析】【解答】抛物线 ,即x2=4y的焦点坐标为 (0,1),准线方程l2:y+1=0. 由抛物线的定义,可知抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等,所以抛物线上的点P到直线l1:4x-3y-12=0和l2:y+1=0的距离之和的最小值,转化为焦点(0,1)到直线l1:4x-3y-12=0的最小值, .故答案为:3. 【分析】 求出抛物线的焦点坐标，准线方程，利用抛物线的定义转化为焦点到直线的距离求解

24、即可.四、解答题17.已知函数 . （1）将f(x)的图象向右平移 个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式和最小正周期； （2）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，a= ，b=2，求ABC的面积. 【答案】 （1）因 ，则 ，即 所以函数 ，其最小正周期为 ；（2）在锐角ABC中，因 ，即 ， ， 而 ，即 ，于是得 ，解得 ，在ABC中，由余弦定理 得： ，即 ，解得c=3或c=-1(舍去)， ，所以ABC的面积为 .【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换，余弦定理，正弦函数的周期性 【解析】【分析】 (1)由题意利用函数y=Asin(wx+

25、)的图象变换规律，求得函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，得出结论； (2)由题意利用余弦定理求得c的值，从而求得 的值.18.已知等比数列 各项都是正数，且 ；数列 的前n项和 满足 . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 【答案】 （1）设等比数列 的公比为q(q0)，依题意， ，解得： ， 于是得 ，因数列 的前n项和 满足 ，则 时， ，而 满足上式，所以 （2）由（1）得： ， 于是得： ，两边都乘3得： ，两式相减得： ，所以 .【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】 (1) 设等比数列的公比为q(q0)， 结合a1=1,a2+a3=12

26、即可求出q值从而得出an;由 可得 时， ， 计算出bn后再检验b1的值是否满足改式即可确定bn； (2)易知 ,从而利用错位相减求和法即可求出数列 的前n项和。19.如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，四边形ABCD为梯形，二面角PADC为直二面角，且ABDC，ABAD，ADAB DC，F为PC的中点. （1）求证：BF平面PAD； （2）求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值. 【答案】 （1）证明：证明：如图所示，取 的中点 ，连接 ， 为 的中点， 又 ， 且 四边形 为平行四边形 又 平面 ， 平面 ， 平面 （2）解：取 的中点 ，连接 ，由 为正三角形， 取 的中点 ，

27、连接 ， 四边形 为梯形， 为二面角 的平面角 又二面角 为直二面角， 以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系：设 ，则 ， ， ， ， 故 ， 设平面 的一个法向量为 ，则 则可取 设直线 与平面 所成的角为 ， 故直线 与平面 所成的角的余弦值为 【考点】直线与平面平行的判定，用空间向量求直线与平面的夹角 【解析】【分析】 (1)取PD的中点G,连接GF,AG.证明四边形ABFG为平行四边形，推出BF/AG，然后证明 平面； (2)取AD的中点O,连接OP,说明POE为二面角P-AD一C的平面角， 以为坐标原点， ， ， 所在直线分别为轴，轴

28、，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PAB的一个法向量，设直线PC与平面PAB所成的角为 ， 利用空间向量的数量积求解即可.20.为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：年份2010201120122013201420152016201720182019编号x12345678910销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268根据以上数据绘制散点图，如图所示：（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如

29、表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】（1）由散点图可得，适宜作为销售额y关于x的回归方程类型.（2）令，则，根据题中数据可得：，所以，因此y关于x的回归方程为 . 当时，（十亿元）.所以2021年天猫双十一销售额预计为386.8（十亿元）.（3

30、）由题意，2010年到2019年这十年的“平销年”的个数为7个，其中“试销年”为3个，因此从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，取到“试销年”的个数能取的值为0，1，2，3. 则， .因此的分布列如下：0123P所以其数学期望为 .【考点】散点图，线性回归方程，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 【解析】【分析】 (1)由散点图的走势,即可判断； (2)通过已知条件,结合线性回归方程公式，可得y关于x的回归方程，将x=11代入该方程，即可求解； (3)从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个,取到“试销年”的个数能取的值为0,1,2,3,分别求出对

31、应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解. 21.已知椭圆E： （ab0）的左、右焦点分別为 ，离心率为 ，过左焦点 作直线 交椭圆E于A，B两点， 的周长为8. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线 ：y=kx+m(km0)与圆O： 相切，且与椭圆E交于M，N两点， 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值和此时直线 的方程. 【答案】 （1）依题意，结合椭圆定义知 的周长为4a，则有4a=8，即a=2， 又椭圆的离心率为 ，得 ，于是得 ，所以椭圆E的方程为 ；（2）因直线 ：y=kx+m(km0)与圆O： 相切，则 ，即 ， 设 ，而点M在椭圆E上，则 ，即 ，又 ， ，同理 ，

32、于是得 ，由 消去y得： ，显然 ，则 ，又km0，且 ，因此得 ， 令 ，则 ，当且仅当 ，即t=3时等号成立，于是得 存在最小值，且 ， 的最小值为2，由 ，且km0，解得 或 .所以所求直线 的方程为 或 ，即 或 .【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】 (1)离心率为 ,ABF2的周长为8，列方程组,解得a,b,c,即可得出答案； (2)由直线 ：y=kx+m(km0) 与 圆O：相切，得 , 设 由于点M在椭圆E上，则 ， 计算出|MF2|,|NF2|，再利用基本不等式得 的最小值，进而可得答案.22.已知函数 . （1）若 在点 处的切线的斜率为10，

33、求此切线方程； （2）当 时，证明： . 【答案】 （1） ， . 在点 处的切线的斜率为10， ，即 ，解得： . ，切点坐标为 .所求切线方程为： ，即 .（2） ， ，当 时， ；当 时， ；当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减.当 时， 取得极大值，也是最大值，且 . ， 令 . 解 ，得 ；解 ，得 ；解 ，得 在 上单调递增，在 单调递减 当 时， 取得极大值，也是最大值，且 ， ，即 当 时， 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】 (1)由f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为10,列方程求出a,然后求出切线的方程即可; (2)对f(x)求导，判断f(x)的单调性，求出f(x)的最大值，然后构造函数 求出h(t)的最大值，进一步得到 。