四川省绵阳市2024届高三数学（理）上学期第一次诊断性考试试题（PDF版附答案）.pdf

1、#QQABIYCEogioAAAAAQgCUwUACkCQkACCCIoGQAAMMAIBQAFABAA=#QQABIYCEogioAAAAAQgCUwUACkCQkACCCIoGQAAMMAIBQAFABAA=#绵阳市高中 2021 级第一次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BCDAC ADBBDCC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13714 2 2159161三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由 a1，a2，a4 成等比数列，则4122aaa，2 分)6()2(11

2、21aaa，可解得21 a，3 分数列an的前 n 项和nndnnanSn212)1(；5 分（2）nnannnbb2)2()2(21，6 分当1n时，221bb，可得12 b,7 分可得1212 nnnbb，8 分由式式，得nnnnnbb22212，9 分22442222222)()()(bbbbbbbbnnnnn122224222nn 11 分14(14)114n413n 12 分18解：（1）38 T，则83，1 分又2|1)8tan()3(，f，2 分8，4 分)883tan()(xxf；5 分（2）由题意，)88383tan()(xxg，6 分)8tan(8tan)0(f 7 分)8

3、tan()883323tan()0()4(，得由fg 8 分kk，832783Z，9 分0381211，又，Zkk，10 分 的最小值为 74 12 分19解：（1）232()(2)(2)=22(2)(2)f xxm xmxmxmxm m为奇函数，2(2)0(2)0mm m，解得：m=2 5 分（2）当 m0 时，2x2+m0，函数2()(2)(2)f xxm xm不可能有两个零点 6 分当 m 0 时，由()0f x，解得：2mx 或 m2，7 分要使得 f(x)仅有两个零点，则22mm ，8 分即22780mm，此方程无解故 m=0，即32()24f xxx，9 分令32()()3243h

4、 xf xxx，则2()682(34)h xxxxx，()0h x，解得：0 x 或43x ，()0h x解得：403x，故()h x 在4()3，(0)，上递增，在4(0)3，上递减，10 分又417()0327h ，故函数()3yf x 仅有一个零点 12 分20解：（1）cos(CB)sinA=cos(CA)sinB(cosCcosB+sinCsinB)sinA=(cosCcosA+sinCsinA)sinB 2 分cosCcosBsinA=cosCcosAsinB 3 分又 ABC 为斜三角形，则 cosC0，cosBsinA=cosAsinB，5 分sin(AB)=0，又 A，B 为

5、 ABC 的内角，A=B；6 分（2）由 ABC 的面积 S=2a，S=12absinC=2a，则 bsinC=1，即 1b=sinC，7 分由 S=12acsinB=2a，则 csinB=1，即 1c=sinB，8 分由（1）知 A=B 则 a=b，2211ca=sin2Bsin2C，9 分又 sinC=sin(A+B)=sin2B，2211ca=sin2Bsin22B=sin2B4cos2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B 10 分令 sin2B=t，令 f(t)=t4(1t)t=4t23t，又因为 0sin2B1，即 0t1，当 t=83 时，f(t)取最小值，且 f(

6、t)min=916，11 分综上所述：2211ca的最小值为916.12 分21解：（1）当2a 时，()(ln22)lnf xxxx，1ln222(1)(ln1)()(2)lnxxxxfxxxxx，2 分 令()0fx得：11ex；令()0fx得：10ex或1x ，3 分()f x 的单调递减区间为：1(0)e，和(1+)，；单调递增区间为：1(1)e，5 分（2）2e()xf xxaxax 等价于ln2e(ln)(ln1)0 xxxxa xx（*）6 分 令()lntg xxx，则1()xg xx，()g x 在(0 1)，上递减，在(1+)，上递增。()g x 的最小值为(1)1g，即：

7、1t，8 分（*）式化为：2e(1)0tta t，当 t=1 时，显然成立 当1t 时，21tteat，令2()(1)1tteh ttt，则max()aht，9 分 2(2)(e)()(1)ttth tt，当1t 时，易知0tet，故易得：)(th在)21(，上单调递增，在），（2上单调递减，10 分 2max()(2)4eh th，11 分 实数 a 的取值范围为：24ae 12 分 22解：（1）曲线 C1 的参数方程为 C1：ttyttx11（t 为参数），由22 得 C1 的普通方程为：422 yx；2 分曲线 C2 的参数方程为 C2：sin2cos22yx（为参数），所以 C2 的

8、普通方程为：4)2(22yx；4 分（2）曲线 C1 的极坐标方程为：4sincos2222)24(k，5 分2cos42，6 分由264cos2得：22A，射线：)0(6与曲线 C1 交于 A)622(，7 分曲线 C2 的极坐标方程为cos40cos4sincos2222，由，cos46得：32B，射线：)0(6与曲线 C2 交于 B)632(，9 分则PABSPOBSPOAS=1|()sin26BAOP=23 10 分23解：（1），1825124582533)(xxxxxxxxxf 1 分08210245108250)(xxxxxxxf或或，2 分解得45215xxx或或，4 分不等式的解集为)21()4(，；5 分（2）证明：由1,8251,245,82)(xxxxxxxf，可得)(xf的最小值为 6，6 分则6m，6cba，)111()()()(121111accbbaaccbbaaccbba)3(121accbacbacbaccbbabaacbacb 7 分1(322212bc abca abca bcab bcab cabc ca 8 分