《预-讲-练-结教学法》人教版高中数学必修四 2.2.2向量的减法运算及其几何意义（练）.docx

1、人教版必修四2. 2.2 向量的减法运算及其几何意义（练）一、选择题1化简的结果等于()A. B. C. D.答案B解析原式()()0.2已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在直线上DP在ABC的外部答案D解析由可得，四边形PBCA为平行四边形可知点P在ABC的外部选D.3如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.B.C.D.0答案C解析A显然正确由平行四边形法则知B正确C中，故C错误D中0.4(07湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.答案B解析

2、由向量的减法的定义求解5在平面上有A，B，C三点，设m，n，若m与n的长度恰好相等，则有()AA，B，C三点必在一条直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B为直角DABC必为等腰直角三角形答案C解析以，为邻边作平行四边形ABCD，则m，n，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形选C.6已知向量a与b反向，且|a|r，|b|R，ba，则的值等于()A.BCD.答案C解析ba，|b|a|又a与b反向，.7已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2C.3 D2答案A解析2，220，.8已知P是ABC所在平面内的一点，若，

3、其中R，则点P一定在()AABC的内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上答案B解析由得，.则与为共线向量，又与有一个公共点P，C、P、A三点共线，即点P在直线AC上故选B.9G为ABC内一点，且满足0，则G为ABC的()A外心B内心C垂心D重心答案D解析由于0，所以()，即是与方向相反，长度相等的向量如图，以，为相邻的两边作BGCD，则，所以，在BGCD中，设BC与GD交于点E，则，故AE是ABC中BC边上的中线且|2|.从而点G是ABC的重心选D.10(2010河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且，则()AA、B、C三点共线BA、B、P三点共线CA、C

4、、P三点共线DB、C、P三点共线答案B解析，原条件式变形为：2，A、B、P三点共线二、填空题11已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.答案解析由已知得.12若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.答案解析|a|5，|b|7，又方向相反，ab.13(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_(用e1，e2表示)答案e1e2解析e2，e2，e2e1，(e2e1)，(e2e1)e2e1e2.三、解答题14如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知a，b，试用a、b表示和.解析连结CN，N

5、是AB的中点，AB2CD，AN綊DC，四边形ANCD是平行四边形，b，又0，ab.ab.15若a、b都是非零向量，在什么条件下向量ab与ab共线？解析因a、b都是非零向量，向量ab与ab中至少有一个不为零向量，不妨设ab0.则由ab与ab共线，知存在实数使ab(ab)，(1)a(1)b，a0且b0，1，从而ba，从而ab.由上可知，当ab时，ab与ab共线16如图，在ABC中，D、E分别为AC、AB边上的点，记a，b，求证：(ba)解析因为()(ab)，b，所以abb(ba)17点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设a，b，试用a，b表示.解析如图所示，取AB中点P，连结EP，FP，在ABC中，EP是与BC平行的中位线，a.在ABD中，FP是与AD平行的中位线，b.在EFP中，ab(ab)18已知ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设a，b，试用a、b表示、.分析M、N分别为ABCD的边BC、CD的中点，故以、作为基向量较易表示出、，然后，解方程组即可求出、.解析在ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，.，解得ab，ba.