《预-讲-练-结教学法》人教版高中数学必修四 3.docx

1、人教版必修四3 2 简单的三角恒等变换(讲)【教学目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。【教学重点、难点】 教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【教学过程】复习引入：复习倍角公式、 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系

2、，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？半角公式的推导及理解 ： 例1、 试以表示解析：我们可以通过二倍角和来做此题（二倍角公式中以a代2a，代a）解：因为，可以得到；因为，可以得到两式相除可以得到点评：以上结果还可以表示为： 并称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定。降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。变式训练1：求证积化和差、和差化积公式的推导（公式不要求记忆）：例2：

3、求证：（）；（）解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。证明：（）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手；两式相加得；即；（）由（）得；设，那么把的值代入式中得点评：在例证明中用到了换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）例、求函数的周期，最大值和最小值解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。解： ，所以，所求的周期，最大值为，最小值为点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用变式训练3：课本p142 4、（1）（2）（3）探究：求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值小结：我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用作业布置：课本p143 习题3.2 A组1、（1）（5） 3 、5