【中考12年】福建省福州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.docx

1、中考12年福州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质选择题1. （2022年福建福州4分）二次函数的图象如图所示，下列结论： （1）（2） （3） （4） 其中正确的有【】 A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】（1）图象与y轴交于y轴负半轴，则c0，正确。（2）对称轴，开口向下，a0，故b0，正确。（3）当x=2时，y0，即4a2bc0，错误。（4）可化为（abc）（abc）0，当x=1时，abc0，当x=1时，abc0，故正确。故选C。2. （2022年福建福州4分）如果反比例函数的图象经过点（2，1），

2、那么k的值为【 】（A）（B）（C）2（D）2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（2，1）代入，得，解得k=2。故选C。3. （2022年福建福州4分）已知：二次函数yx2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（，），ABx1x2，若SAPB1，则b与c的关系式是【 】（A）b24c10（B）b24c10（C）b24c40（D）b24c404. （2022年福建福州4分）反比例函数的图象大致是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】A。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据反比例函数的图象性质

3、并结合其比例系数k解答即可：在反比例函数中，40，图象在二四象限。故选A。5. （2022年福建福州4分）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则【 】A、y随x的增大而减小B、y随x的增大而增大C、当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小D、无论x如何变化，y不变6. （2022年福建福州课标卷3分）反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于【 】A、10B、5 C、2D、【答案】A。【考点】曲线图上点的坐标与方程的关系。【分析】由题意得：k=xy，横纵坐标相乘得比例系数，经过点（2，5），点（1，n），25=

4、1n，则n=10。故选A。7. （2022年福建福州大纲卷3分）如图是反比例函数图象的一支，则k的取值范围是【 】 Ak1 Bk1 Ck0 D.k0【答案】C。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限。因此，反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0。故选C。8. （2022年福建福州课标卷3分）反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是【 】A2 B1 C0 D110. （2022年福建福州3分）如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有【 】A1个B2个C3个D

5、4个提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是a0，4acb28a，即b28a4ac。故正确。综上所述，正确的有4个。故选D。11. （2022年福建福州4分）一次函数的图象大致是【 】ABCD12. （2022年福建福州4分）已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为【 】A2022B2022C2022D2022【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值，整体思想的应用。【分析】抛物线与x轴的一个交点为（m，0），即。 。故选D。13. （2022年福建福州4分）已知反比例函数（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在【 】A第一、二象限 B第一、三象限 C

6、第二、四象限 D第三、四象限14. （2022年福建福州4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0【答案】D。【考点】二次函数的性质和图象与系数的关系。【分析】A、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确。故选D。15. （2022年福建福州4分）如图是我们学过

7、的反比例函数图象，它的函数解析式可能是【 】 A、 B、 C、D、16. （2022年福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】 点C(1，2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165；当y2时，x62，解得x4。 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k122最小。设与线段AB相交于点

8、(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k的取值范围是2k9。故选A。二、填空题1. （2022年福建福州3分）对于函数，随的增大而。3. （2022年福建福州3分）如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在 象限【答案】一、三。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。三、解答题1. （2022年福建福州12分）如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂

9、线，垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。 （1）求B点坐标和k的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）写出S关于m的函数关系式。【答案】解：（1）依题意，设B点坐标， ，即B（3，3）。 点B在函数的图象上，。 （2）如图（1），若点P在点B上方，设PE与CB相交于点H。在上，。矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积，即。解得。点P的坐标为。如图（2），若点P在点B下方，根据反比例函数的对称性，知此时点P的坐标为。综上所述，点P的坐标为或。 （3）如图（1），若点P在点B上方，此时，由（2）知。 如图（2），若点P在点B下方，此时， 此时，。 综上所述

10、，S关于m的函数关系式为。2. （2022年福建福州10分）已知：二次函数yx2bxc（b、c为常数）（1）若二次函数的图象经过A（2，3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m1，n24n），且mn，求mn的值【答案】解：（1）把A（2，3）和B（2，5）两点代入yx2bxc得，解得。所求二次函数的解析式为y=x22x3。（2）二次函数图象过点P（m1，n24n），3. （2022年福建福州12分） 已知：如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。直线= m（m 1）与 轴交于点D.（1）求A、B、C三点的坐标；

11、（2）在直线= m（m 1）上有一点P (点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。【答案】解：（1）在中令y=0，得2x22=0，解得，x=1。 点A为（1，0），点B为（1，0）。 在中令x=0，得y=2，点C为（0，2）。 （2）当PDBCOB时，有。 BD=m1，OC=2，OB=1，。PD=2m2。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的

12、性质，平行四边形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，分别令y=0和x=0，即可求出A、B、C三点的坐标。 （2）分PDBCOB和PDBBOC两种情况讨论即可。 （3）分点P1为（m，2m2）和点P2为（m，）两种情况讨论即可。4. （2022年福建福州10分）如图所示，L 1和L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样（费用=灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出L 1，L 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明250

13、0小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法5. （2022年福建福州13分）如图所示，抛物线的顶点为A，直线l：与y轴的交点为B，其中m0（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标；（用含有m的代数式表示）（2）证明点A在直线l上，并求OAB的度数；（3）动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）对称轴为直线x=m，顶点A（m，0）。（2）把x=m代入函数，得=0，点A（m，0）在直线l上。当x=0时，y=m，B（0，m），t

14、anOAB=。OAB=60。（3）当AQP=90，QAP=60，AQ=OA=m，PQ=OB=m，P点坐标为（，m）或（，m）。将P点的坐标代入抛物线的解析式可得m=，P点的坐标为（，）或（，）。当AQP=90，QPA=60，此时有一点P与B重合，P点坐标为（0，m）或（2m，m）。将P点的坐标代入抛物线解析式得m=，P点的坐标为（0，3）或（，3）。当APQ=90，QAP=60，PA=m，过P作PCAQ于C，那么PC=APsin60=m，AC=m，P点的坐标为（）或（）。将P点的坐标代入抛物线解析式得m=，P点的坐标为（）或（）。当APQ=90，AQP=60，PA=OB=m，过P作PDAQ与D

15、，那么PD=APsin30=m，AD=m，P点的坐标为（）或（）。将P点的坐标代入抛物线解析式得m=2，P点的坐标为（）或（）。 综上所述，当m=时，P点的坐标为（，）或（，）；当m=时，P点的坐标为（0，3）或（，3）；当m=时，P点的坐标为（）或（）；当m=2时，P点的坐标为（）或（）。6. （2022年福建福州大纲卷12分）百舸竞渡，激情飞扬端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路

16、程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式7. （2022年福建福州大纲卷13分）已知：抛物线y=x22xm（m0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点（1）求C点，C点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长8. （2022年福建福州课标卷13分）已知：抛物线y=x22xm（m0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点（1）求C点，C点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点Q在抛物线的对

17、称轴上，点P在抛物线上，以点C，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长【答案】解：（1）所求对称轴为直线x=1。在中，令x=0，得y=m 。C（0，m）C 、C关于x=1对称，C（2，m）。（2）如图所示，当PQCC且PQ=2时，P横坐标为3，代入二次函数解析式求得P（3，3m）。当PQCC且PQ=2时，P横坐标为1，代入二次函数解析式求得P（1，3m）。因为CCQP，当QF=PF，CF=CF时，P为二次函数顶点坐标，为（1，1m），由于P和Q关于直线CC对称，所以Q纵坐标为2（m）+1+m=m+1，得Q（

18、1，1m）。所以满足条件的P、Q坐标为P（1，3m），Q（1，3m）；P（3，3m），Q（1，3m）；P（1，1m），Q（1，1m）。（3）Q点纵坐标为3m，C点纵坐标为m，CW=3m+m=3，又WQ=1，CQ=。又CC=2，平行四边形CCPQ周长为（2+）2=4+2。同理，平行四边形CCQP周长也为4+2。CF=，FQ=1m（1m）=1，CQ=。平行四边形CCPQ周长为4。所求平行四边形周长为4+2或。9. （2022年福建福州大纲卷13分）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2 0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为

19、全等抛物线 .现有ABM, A（1，0），B（1，0），记过三点的二次函数抛物线为“C”（“”中填写相应三个点的字母）（1）若已知M（0，1）, ABMABN（图1）,请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形.若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.若已知M（m ，n），当m、n满足什么条件时,存在抛物线CABM？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由

20、.【答案】解：（1）设抛物线CABM的解析式为，抛物线CABM过点A（1，0），B（1，0），M（0，1）， ，解得。抛物线CABM的解析式为。同理可得抛物线CABN的解析式为。|1|=|1|，CABM与CABN是全等抛物线。 （2）设抛物线CABM的解析式为，抛物线CABM过点A（1，0），B（1，0），M（0，n），10. （2022年福建福州大纲卷13分）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2 0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 .现有ABM, A（1，0），B（1，0），记过三点的二次函数抛物线为“

21、C”（“”中填写相应三个点的字母）（1）若已知M（0，1）, ABMABN（图1）,请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形.若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.若已知M（m ，n），当m、n满足什么条件时,存在抛物线CABM？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线CABM的解析式为，抛物线CABM过点A（1，0），B（

22、1，0），M（0，1）， ，解得。抛物线CABM的解析式为。同理可得抛物线CABN的解析式为。|1|=|1|，CABM与CABN是全等抛物线。 （2）设抛物线CABM的解析式为，抛物线CABM过点A（1，0），B（1，0），M（0，n），解得。抛物线CABM的解析式为。与CABM全等的抛物线有：。当n0且m1时，存在抛物线CABM，与CABM全等的抛物线有：CABN，CAME，CBMF。【考点】新定义，二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】（1）应该是全等抛物线，由于这两个抛物线虽然开口方向不同，但是开口大小一样，因此二次项的绝对值也应该相等可用待定

23、系数法求出两抛物线的解析式，然后进行判断即可。（2）与（1）相同都是通过构建平行四边形来得出与ABM全等的三角形，那么过与ABM全等的三角形的三个顶点的抛物线都是与CABM全等的抛物线。11. （2022年福建福州10分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元（1）求，的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？12. （2022年

24、福建福州14分）如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点O的另一条直线交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标（3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB。四边形APBQ是平行四边形。设点P的横坐标为（ 0且），则P。过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，。若04，如图,，。，解得= 2，= - 8(舍去) 。13. （2022年福建福州14分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，

25、过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5若抛物线过点O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由又ABx轴，由勾股定理得OB=5。SRtOAB=AEOB=OAAB，AE=2。AC=4。OBA+CAB=90，CAD+CAB=90，CAD=OBA。又CDA=OAB=90，CDAOAB。CD=4，AD=8。C（3，4）。当x=

26、3时，。点C在抛物线上。（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切。过点P作PFx轴于点F，连接O1P，过点O1作O1Hx轴于点H。CDO1HBA。C（3，4），B（5，10）。O1是BC的中点，由平行线分线段成比例定理得AH=DH=AD=4。OH=OAAH=1。同理可得O1H=7。点O1的坐标为（1，7）。BCOC，OC为O1的切线。又OP为O1的切线，OC=OP=O1C=O1P=5。四边形OPO1C为正方形。POF=OCD。又PFO=ODC=90，POFOCD（AAS）。OF=CD，PF=OD。P（4，3）。设直线O1P的解析式为y=kx+b（k0），把O1（1，7）、P（4，3）分别代入y=kx+b，得，解得。直线O1P的解析式为。若以PQ为直径的圆与O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为（m，n），则有。，整理得m23m50=0，解得m=。点Q的横坐标为或。中，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求出CE的长，进而可得到AC的长；过C作