【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 4-3 文 新人教A版.docx

1、优化探究2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：4-4命题报告教师用书独具一、选择题1(2022年温州模拟)如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值是()A8B1C1 D8解析：取BC的中点D，连接AD、OD，则有ODBC，()，()()()(22)(5232)8，选D.答案：D2(2022年石家庄模拟)已知单位向量，满足(2)(2)1，则与夹角的余弦值为()A B.C. D.解析：记与的夹角为，则依题意得22223212212311cos 1，cos ，即与夹角的余弦值是，选B.答案：B3(2022年郑州模拟)若向量a(x1,2)，b(4，y)互相垂直，则9x3y的最小值为

2、()A12 B2C3 D6解析：依题意得4(x1)2y0，即2xy2,9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选D.答案：D4ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()A1 B2C. D3解析：如图，设D为BC的中点，由0得20，即2，A，O，D共线且|2|，又O为ABC的外心，AO为BC的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案：C5已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且ca1，cb1，|c|，则对任意的正实数t，的最小值是()A2 B2C4 D4解析：2c2t2a2b22taccb2ab2t22t2228.当且仅当t2，

3、2t，即t1时等号成立，的最小值为2.答案：B二、填空题6在AOB中，已知OA4，OB2，点D是AB的中点，则_.解析：特值法：设ABO为直角三角形，建立平面直角坐标系如图，()()()(22)6.答案：67(2022年高考江西卷)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.解析：利用单位向量的模为1，两向量垂直，则数量积为零求解m(x，y)，则x2y21，若mb，则mb0，即2xy0，解得x2，所以|x|，|x2y|5|x|.答案：8在ABC中，已知，且2|，则ABC的形状是_解析：由，得BAC的平分线垂直于BC，所以ABAC.由2|，得cos A，A60，故ABC为等边三角

4、形答案：等边三角形9(2022年九江模拟)如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且t(1t)(0t1)，则的最大值为_解析：t(1t)，t，又0t1，P在线段BA上运动Q为上一点，设POQ，|cos 2|cos 2|224，即当P，Q重合且位于A或B处时，取最大值4.答案：4三、解答题10不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围解析：|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中为a与b的夹角)0120，cos 1，|c|5，|c|的取值范围为(，5)11(2022年合肥模拟

5、)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n，且mn.(1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状解析：(1)m(4，1)，n，mn4cos2cos 2A4(2cos2A1)2cos2A2cos A3.又mn，2cos2A2cos A3，解得cos A.0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，且a，()2b2c22bcb2c2bc.又bc2，b2c，代入式整理得c22c30，解得c，b，于是abc，即ABC为等边三角形12(能力提升)在边长为1的正三角形ABC中，x，y，x0，y0，且xy1，求的最大值解析：建立如图所示的直角坐

6、标系，则A，B，C，设D(x1,0)，E(x2，y2)，x，x(1,0)，x1x.y，y，x2y，y2y.(x2x1)2.0x1，当x时，取得最大值.因材施教学生备选练习1(2022年高考江西卷)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10解析：利用向量法求解PCC，|P|2C22CCC2.PCC，|P|2C22CCC2.|P|2|P|2(2C2)2C(CC)2C2A22C2C2C2.又A216C2，C2C，代入上式整理得|P|2|P|210|C|2，故所求值为10.答案：D2(2022年高考广东卷)对任意两个非零的平面向量和，定义 .若两个非

7、零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则a b()A. B.C1 D.解析：利用向量的数量积的运算求解a b，b a.，0cos .得(a b)(b a)cos2 .而a b和b a都在集合中，结合选项A，B，C，D分析可知，只有D符合答案：D3(2022年安阳模拟)已知P为锐角三角形ABC的边AB上一点，A60，AC4，则|3|的最小值为()A4 B4C6 D6解析：因为，所以|3|2|34|29224162.设|x，则|3|216948x16x216(x23x9)因为三角形ABC是锐角三角形，所以0x8，则当x时，|3|2取得最小值为16108，故|3|的最小值为6.答案：D4(2022年九江模拟)已知向量m，n，f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acos Ccb，求函数f(B)的取值范围解析：(1)f(x)mnsincoscos2sincossin，而f(x)1，sin.又x2，coscos212sin2.(2)acos Ccb，acb，即b2c2a2bc，cos A.又A(0，)，A.又0B，f(B).