福州外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（解析版）.pdf

1、第1页/共18页 学科网（北京）股份有限公司福州外国语学校 2023-2024 学年八年级上学期 1 月份阶段测试卷数学满分：150 分考试时间，90 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形识别，熟记“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”是解题关键

2、【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D 2.下列各式中正确的是（）A.255=B.()266=C.2 222=D.()233=【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质化简，逐项化简分析，即可作答【详解】解：A、255=，故该选项是错误的；B、()26366=，故该选项是错误的；C、2 222=，故该选项是错误的；D、()233=，故该选项是正确的；故选：D 的第2页/共18页 学科网（北京）股份有限公司3.若分式293xx的值为 0，则 x 的值为（）A.3 B.3 C.3 或3

3、 D.0 或3【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的值为 0 的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义根据分式的值为 0 的条件即可求解【详解】解：依据题意得：2903xx=，290 x，解得：3x=，30 x，3x，3x=，故选：A 4.下列根式中是最简二次根式的是（）A.8 B.6 C.2a b D.13【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式以及被开方数的因数是整数，因式是整式，据此即可作答【详解】解：A、82 2=，不是最简二次根式，不符合题意；B、6 是最简二次根式，符合题意；C、2a bab=，不是最简二次根式，不符合题意；D、

4、1333=，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B 5.在 ABC和 A B C 中，ABA B=，BB=，补充条件后仍不一定能保证ABCA B C ，第3页/共18页 学科网（北京）股份有限公司则补充的这个条件是（）A.BCB C=B.AA=C.ACAC=D.CC=【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【详解】解：A、若添加 BCB C=，可利用SAS 进行全等的判定，故本选项不符合题意；B、若添加AA=，可利用ASA 进行全等的判定，故本选项不符合题意；C、若添加 ACAC=，不

5、能进行全等的判定，故本选项符合题意；D、若添加CC=，可利用 AAS进行全等的判定，故本选项不符合题意；故选：C 6.如图，在RtABC中，90C=，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点D，若4CD=，15AB=，则ABD的面积是（）A.15 B.30 C.45 D.60【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、基本作图，过点 D 作 DHAB于 H，根据题意可知 AP 平分CAB，由角平分线的性质得出4CDDH=，再由三角形的面积公式可得出结

6、论掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键【详解】解：如图，过点 D 作 DHAB于 H 由题意可知：AP 平分CAB，第4页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 DHAB，90C=，即 DCAC，4CDDH=，15AB=，ABD的面积111543022AB DH=，故选：B 7.如图三角形纸片中，8cmAB=，6cmBC，5cmAC=，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点C落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED的周长为（）A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得 DECD=，BEBC=，

7、进而得到()ADDEAEACABBC+=+，求解即可，理清折叠前后重叠的线段相等是解本题关键【详解】解：由题意得，DECD=，BEBC=，8cmAB=，6cmBC，5cmAC=，()()5(86)7(cm)ADDEAEADCDABBEACABBC+=+=+=+=AED的周长为 7cm，故选：B 8.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图所示：（22112111xxxxxxx+=+则被遮住的部分是（）A.121xx+B.211xx+C.121xx D.211xx【答案】B【解析】【分析】根据除法和减法的逆运算列出算式，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计

8、算可得 第5页/共18页 学科网（北京）股份有限公司【详解】被遮住的部分22111121xxxxxxx+=+2(1)(1)1(1)xxxxx+=+111xxxx+=+211xx+=故选 B【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 9.如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.()2a abaab+=+B.()2a abaab=C.()2222abaabb+=+D.()()22ababab=+【答案】D【解析】【分析】根据

9、图中边的关系，可求出两图阴影的面积，而两图面积相等，从而推导出等式【详解】左阴影的面积22ab=，右平行四边形的面积()()()()1 222baababab=+=+，两面积相等所以得到等式()()22ababab=+故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式 10.如图，在RtABC中，90ACB=，30B=，6BC=，如果点 D，E 分别为 BC，AB 上的动点，那么 ADDE+的最小值是（）第6页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 A.3 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】作点 A 关于 B

10、C 的对称点 A，作点 A EAB，交 BC 于点 D则 ADA D=，所以ADDEA DDEA E+=+即 ADDE+的最小值为 A E【详解】解：作点 A 关于 BC 的对称点 A，作点 A EAB，交 BC 于点 D 则 ADA D=，ADDEA DDEA E+=+即 ADDE+的最小值为 A E 90306ACBBBC=，12ACAB=则222ABACCB=+即22436ACAC=+解得2 34 3ACAB=，连接 A B，如图：第7页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 1122AA BSA A BCAB A E=22 2 3664 3AA BCAC BCA EABAB=即 ADD

11、E+的最小值为 6 故选：B【点睛】此题考查了垂线段最短，轴对称性质，勾股定理，30 度所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握此性质是解本题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.若5x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 _【答案】5x#5x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解 详解】解：由题意得：50 x，解得：5x；故答案为：5x【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件 12.在平面直角坐标系 xOy 中，点()5,1P关于 y 轴对称的点的坐标是_【答案】()5,1【解析】【分析】根据

12、关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可【详解】解：在平面直角坐标系 xOy 中，点()5,1P关于 y 轴对称点的坐标是()5,1，故答案为：()5,1.【的第8页/共18页 学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，解决本题的关键是掌握关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 13.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为 0.0000354 米，则数据 0.0000354 用科学记数法表示为_【答案】53.54 10【解析】【分析】科学记

13、数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【详解】解：50.00003543.54 10=，故答案：53.54 10【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14.已知 43m=，162n=，则24mn+的值为_【答案】6【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方逆运用：先由162n

14、=，得()22442nn=，再结合 43m=，则224443mnmn+=，即可作答【详解】解：162n=()22442nn=则224443 26mnmn+=故答案为：6 15.如图，在 33 的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中 A，B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点 C，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的点 C 有_ 个 为第9页/共18页 学科网（北京）股份有限公司【答案】8【解析】【详解】如图，AB 是腰长时，红色的 4 个点可以作为点 C，AB 是底边时，黑色的 4 个点都可以作为点 C，所以，满足条件的点 C 的个数是 4+4=8 故答案为 8【点睛】本题考查了等腰三角

15、形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意 AB 是腰长与底边两种情况讨论求解 16.如图，分别以 ABC的边 ABAC，所在直线为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE，150BAC=，线段 BD 与CE 相交于点 O，连接 BEEDDCOA、有如下结论：90EAD=；60BOE=；OA 平分BOC；2EAED=；BPEQ=其中正确的是_ 【答案】【解析】【分析】由轴对称的性质得150BADCAEBAC=，结合周角可求出90EAD=；先求出60=BAE，利用“8”字三角形可求出60BOEBAE=；利用三角形三条角平分线相较于一点可得出OA平分BOC；利用 30 度角的性质判断即可；

16、用反证法判断即可【详解】解：ABD和ACE是 ABC的轴对称图形，150BADCAEBAC=，ABAE=，ACAD=，33603 15036090EADBAC=，故正确 1509060BAEBADEAD=，由翻折的性质得，AECABDABC=，又EPOBPA=，第10页/共18页 学科网（北京）股份有限公司60BOEBAE=，故正确 由翻折的性质得，ABDABC=，ACBACO=，AB 平分OBC，AC 平分BCO，OA平分BOC，故正确 90EAD=，只有当30ADE=时，2EAED=才成立，而30ADE=不一定成立，故不正确；若 BPEQ=，ABAE=，AECABD=，()SASABPAE

17、Q，BAEEAQ=，这与60=BAE，90EAD=相矛盾，所以 BPEQ，故不正确 故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和，三角形角平分线的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，反证法，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）17.计算：()()2202303127120222+【答案】7【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算：先化简负整数指数幂与零指数幂，再求出立方根以及乘方运算，最后进行加减混合运算，即可作答【详解】解：()()220230312712022

18、2+()20233 27411=+()3411=+134 1=+7=18.因式分解：（1）416x；第11页/共18页 学科网（北京）股份有限公司（2）21025a babb+【答案】18.()()()2224xxx+19.()25b a【解析】【分析】本题考查了因式分解：（1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答（2）先提公因式，得()21025b aa+，运用完全平方公式进行因式分解，即可作答【小问 1 详解】解：()()()()()42221644224xxxxxx=+=+；【小问 2 详解】解：()()222102510255a babbb aab a+=+=19.先化简，再求值：22

19、232211aaaaa+，其中2a=【答案】()211aa+，4 26+【解析】【分析】本题考查了分式的化简运算，先整理括号内，得222322211aaaaaa+，则2221211aaaaa+，把除法化为乘法，得()()221111aaaa+，再化简，即可作答【详解】解：22232211aaaaa+222322211aaaaaa+=+2221211aaaaa+=+()()221111aaaa+=+()211aa+=，第12页/共18页 学科网（北京）股份有限公司把2a=代入()211aa+，得()()()()()221221214 26212121+=+20.已知：如图，BC90，AF=DE，

20、BE=CF求证：AB=DC 【答案】详见解析【解析】【分析】运用 HL 定理证明直角三角形全等即可【详解】BE=CF，BF=CE 在 Rt ABF与 Rt DCE中：AFDEBFCE=()RtABFRtDCE HL AB=DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握 HL 定理是解题关键 21.如图，在 ABC中，ABAC=（1）尺规作图：在边 BC 找一点 D 使得BADB=；（2）在（1）的条件下，若CACD=，求B 的度数【答案】（1）见解析 （2）36B=【解析】【分析】（1）作 AB 的垂直平分线，即分别以 A、B 为圆心大于 12 AB 的长为半径作弧，连接两弧交点做

21、直线交 BC 于点 D，连接 BD 即可得出答案；（2）根据 DE 垂直平分 AB 得BADB=，根据三角形外角的性质得到第13页/共18页 学科网（北京）股份有限公司2CADCDABBADB=+=，由 ABAC=得ABCC=，即可求出DBC【小问 1 详解】BDAD=，BADB=，如图即为所作；【小问 2 详解】由（1）作图可知，DE 垂直平分 AB，BADB=，CACD=，2CADCDABBADB=+=，3BACBADCADB=+=，ABAC=，BC=，180BBACC+=，5180B=，36B=【点睛】本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质是解题的关键 2

22、2.分式方程应用题：近日，北京教育考试院发布了北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行），2024 年中考中对于体育现场考试项目中的男生 1000 米和女生 800 米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到 3 分 55 秒即可得到满分在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完 800 米所用时间比这名男生跑完 1000 米所用时间少 56 秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否能拿到满分？【答案】这名女生能拿到满分【解析】【分析】本题考查分式方程的应用设女生所用的时间为 x 秒，则男生所用时间为()56x+秒，根据两人的平均速度相同，列出方程求

23、解即可找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键 第14页/共18页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：设女生所用的时间为 x 秒，则男生所用时间为()56x+秒，由题意，得：800100056xx=+，解得：224=x，经检验224=x是原方程的解；3分 55 秒235=秒，224235，这名女生能拿到满分 23.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“22”分法、“3 1”分法、“32”分法及“3 3”分法等 如“22”分法：axaybxby+()()axaybxby=+()()a xyb xy=+()()xyab=+

24、再如“3 1”分法：22216xxyy+()22216xxyy=+()224xy=()()44xyxy=+利用上述方法解决下列问题：（1）分解因式：229616xxyy+（2）ABC的三边 a，b，c 满足2abcabac+=，判断 ABC的形状，并说明理由【答案】（1）()()3434xyxy+；（2）ABC是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“3 1”分法即可得出答案；（2）根据“22”分法分解因式，得出0ab=或0ac=，即可得出答案 第15页/共18页 学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】解：229616xxyy+()229616xxyy=+()2316xy=()

25、()3434xyxy=+；【小问 2 详解】解：2abcabac+=，20abcabac+=，()20aabacbc=，()()0a abc ab=，()()0abac=，0ab=或0ac=，ab=或ac=，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查因式分解，利用分组分解法时，要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题 24.如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，点 B 的坐标分别为(),0a，()0,b，其中a，b 满足：2baab+=，2903bb=+（1）试判断 ABO的形状，并说明理由；（2）如图 2，C 是 AB 的中点，M 为 x 轴正半轴上一点，N

26、为OB 上一点，若 BNOMMN+=求第16页/共18页 学科网（北京）股份有限公司NCM的度数；（3）如图 3，作ABO的角平分线，再分别过点 A，O 作这条角平分线的垂线，垂足分别为 D，P，试写出 BD，AD 与OP 之间的数量关系，并证明【答案】（1）ABO是等腰直角三角形，理由见解析 （2）45 （3）2BDADOP=+，证明见解析【解析】【分析】（1）根据2903bb=+得到30b=，则3b=，再由2baab+=推出()230a+=，则3a=，由此得到()()3 00 3AB，则OAOB=，再由90AOB=，即可得到 ABO是等腰直角三角形；（2）如图所示，在OA上取一点 H，是的

27、OHBN=，连接OCHC，由等腰直角三角形的性质得到45OCBCCBNCOH=，OCBC，由此可证明CBNCOH，得到CHCNOCHBCN=，进而可证明90NCHOCHOCN=+=，再证明()SSSMCHMCN，即可得到1452MCNMCHNCH=；（3）如图所示，过点 O 作OTAD交 AD 延长线于 T，设 BDOA，交于 G，则90ADBTOPBAOB=，证明()AASOATOBP，得到ATBPOTOP=，再证明OPDT=（平行线间间距相等），同理可得 PDOT=，则PDPTDTOT=，根据 BDBPDP=+，即可推出2BDADOP=+小问 1 详解】解：ABO是等腰直角三角形，理由如下

28、：2903bb=+，()()3303bbb+=，30b=（30b+=时分式无意义），3b=，2baab+=，332aa+=，【第17页/共18页 学科网（北京）股份有限公司296aa+=，2690aa+=，()230a+=，3a=，经检验，3a=是原方程的解，()()3 00 3AB，OAOB=，又90AOB=，ABO是等腰直角三角形；【小问 2 详解】解：如图所示，在OA上取一点 H，是的OHBN=，连接OCHC，ABO是等腰直角三角形，C 是 AB 的中点，45OCBCCBNCOH=，OCBC，()SASCBNCOH，CHCNOCHBCN=，90NCHOCHOCNBCNOCNOCB=+=+

29、=，BNOMMN+=，OHOMMN+=，即 MHMN=，又CMCM=，()SSSMCHMCN，1452MCNMCHNCH=；【小问 3 详解】解：2BDADOP=+，证明如下：第18页/共18页 学科网（北京）股份有限公司如图所示，过点 O 作OTAD交 AD 延长线于 T，设 BDOA，交于 G，ADBDOPBD，OTAD 90ADBTOPBAOB=，AGDBGO=，OBPOAT=，又OAOB=，()AASOATOBP，ATBPOTOP=，BDADOTAD，OTPD，OPDT=（平行线间间距相等），同理可得 PDOT=，PDPTDTOT=，BDBPDP=+，2BDATOPADDTOPADOP=+=+=+【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判断，平行线的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键