福建省三明市五县2023-2024学年高一数学上学期期中联合质检考试试题（pdf）.pdf

1、第 1/共 5学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司2023-2024 学年第学期五县联合质检考试数学试卷考试时间：120 分钟满分 150 分注意事项：1答题前，考务必在试题卷、答题卡规定的地填写的班级、座号、姓名考要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考本考号、姓名是否致2回答选择题时，选出答案后铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂如需改动，橡擦净后再选涂其它答案标号回答选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上效3考试结束，考只须将答题卡交回、单项选择题：本题 8 题，每题 5 分，共 40 分每题只有个正确答案1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.或2.已知函数，则（）A.奇

2、函数，且在上是增函数B.是偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知，则的关系是（）A.B.C.D.5.已知函数在上单调递增，则的范围是（）第 2/共 5学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司A.B.C.D.6.设函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.7.设函数，.表示，中的较者，记为，则的最值是（）A.1B.3C.0D.8.已知为，宽为的形，如果该形的积与边为的正形积相等；该形周与边为的正形周相等；该形的对线与边为的正形对线相等；该形的积和周的与边为的正形积和周的相等，那么、关系为（）

3、A.B.C.D.、多项选择题：本题 4 题，每题 5 分，全选对得 5 分，选对但不全得 2 分，选错或不答得 0 分9.已知命题：，则命题成的个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.B.C.D.第 3/共 5学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司10.下列说法正确的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成的充分不必要条件C.命题，则D.“”是“”的必要不充分条件11.已知正实数满，则（）A.的最值为 6B.的最值为 3C.的最值为D.的最值为 812.对表 示 不 超 过 x 的 最 整 数，如，我 们 把叫做取整函数，也称之为斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函

4、数”在现实活中，这种“截尾取整”的斯函数有着泛的应，如停收费、EXCEL 电表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“斯函数的命题，其中是真命题有（）AB.C.，若，则D.不等式的解集为三、填空题：本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分13.已知幂函数的图像过点，则_14.已知函数单调递增区间为_.15.已知函数为上的奇函数，满在为增函数，且，则不等式的解集为_.16.已知函数（）的最值为 2，则实数 a 的取值范围是_第 4/共 5学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司四、解答题：本题共 6 题，共 70 分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤，把解

5、答过程填写在答题卡的相应位置17.（1）计算：；（2）解不等式：.18.已知函数的定义域为集合，集合（1）若，求；（2）在这两个条件中选择个作为已知条件，补充到下的问题中，并求解问题：若，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第个解答计分19.已知.（1）当时，若同时成，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.已知定义域为 R函数是奇函数.（1）求 a、b 的值；（2）定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成，求 k 的范围21.为响应国家提出的“众创业，万众创新”的号召，王同学学毕业后，决定利所学专业进主创业经过市场调查，产某型电产品需投年固

6、定成本为 2 万元，每产万件，需另投流动成本为万元在年产量不 8 万件时，（万元）；在年产量不于 8 万件时，每件产品售价为 6 元假设王产的商品当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量 x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收-固定成本-流动成本）；（2）年产量为多少万件时，王在这商品的产中所获利润最？最利润是多少？第 5/共 5学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司22.设函数，.（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求实数 a 取值范围.第 1/共 1 8学科（北京）股份有限公司2023-2024 学年第学期五县联合质检考试数学试卷考试时间：1 20 分钟满分 1 50

7、分注意事项：1 答题前，考务必在试题卷、答题卡规定的地填写的班级、座号、姓名考要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考本考号、姓名是否致2回答选择题时，选出答案后铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂如需改动，橡擦净后再选涂其它答案标号回答选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上效3考试结束，考只须将答题卡交回、单项选择题：本题 8 题，每题 5 分，共 40 分每题只有个正确答案1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】【分析】解次不等式化简集合，再利集合的交集运算即可得解.【详解】由，解得或，所以或，因为，所以.故选：A.2 已知函数，则（）A.是奇函数，且在上是增

8、函数B.是偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，然后利单调性的性质判断单调性即可求解.第 2/共 1 8学科（北京）股份有限公司【详解】函数定义域为 R，所以函数为奇函数，设，函数单调递增，设，则在上单调递减，故函数在 R 上是减函数.故选：C.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】根据题意可得，解得且故选：C4.已知，则的关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性较的，利幂指数运算可较，即得

9、答案.【详解】因为，且是 R 上的增函数，故，故故选：D第 3/共 1 8学科（北京）股份有限公司5.已知函数在上单调递增，则的范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利分段函数的单调性列不等式组求解即可.【详解】由分段函数单调递增得，所以.故选：D.6.设函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】考虑，两种情况，代函数解不等式得到答案.【详解】当时，即，解得，故；当时，即，解得，故.综上所述：.故选：B.7.设函数，.表示，中的较者，记为，则的最值是（）A.1B.3C.0D.【答案】A【解析】第 4/共 1 8学科（北京）股份有限公司分析】根据题意作出的

10、函数图象，根据函数图象求解出的最值.【详解】令，解得或，作出的图象如下图所示：由图象可知：当时，有最值，此时，故选：A.【点睛】思路点睛：求解形如（或）的函数的最值（或最值）的步骤：（1）根据，先求解出两个图象交点的横坐标；（2）根据图象的相对位置对图象进取舍，由此得到（或）的函数图象；（3）直接根据函数图象确定出最值（或最值）.8.已知为，宽为的形，如果该形的积与边为的正形积相等；该形周与边为的正形周相等；该形的对线与边为的正形对线相等；该形的积和周的与边为的正形积和周的相等，那么、关系为（）第 5/共 1 8学科（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出，然后利基

11、本不等式较即可.【详解】由题意可得，且，由基本不等式的关系可知，当且仅当时等号成，由得，所以，因为，所以，当且仅当时等号成，由得，所以，当且仅当时等号成，由得，所以，综合可得，.故选：D.、多项选择题：本题 4 题，每题 5 分，全选对得 5 分，选对但不全得 2 分，选错或第 6/共 1 8学科（北京）股份有限公司不答得 0 分9.已知命题：，则命题成的个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据元次程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进求解即可.【详解】若命题:，成，则，解得，故命题成的充分不必要条件是属于的真集，因此选项 AD 符合要求，

12、故 AD 正确.故选：AD.1 0.下列说法正确的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成的充分不必要条件C.命题，则D.“”是“”的必要不充分条件【答案】AC【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断 A，根据充分性和必要性的判断可判断 AD，根据命题的否定可判断C.【详解】对于 A，由得，解得，所以不等式的解集，故 A 正确，对于 B,由“”不能得到“”，如，故充分性不成，故 B错误，对于 C，命题，则，故 C 正确，对于 D，“”是“”的充分不必要条件，所以 D 错误，第 7/共 1 8学科（北京）股份有限公司故选：AC1 1.已知正实数满，则（）A.的最值为 6B.的最值为 3C.的最值

13、为D.的最值为 8【答案】AC【解析】【分析】利基本不等式，结合元次不等式解法判断 AB；由的范围结合单调性判断 C；变形给定等式，利基本不等式求解判断 D.【详解】正实数满，对于 A，则，即，解得，当且仅当时取等号，所以的最值为 6，A 正确；对于 B，则，解得，即，当且仅当时取等号，所以的最值为 9，B错误；对于 C，由选项 B知，所以当时，取得最值，C 正确；对于 D，由，得，则，当且仅当时取等号，由，解得，所以当时，取得最值，D 错误.故选：AC【点睛】法点睛：在运基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使其满基本不等式的“正”、“定”、“三相等”的条件.1 2.对表 示

14、 不 超 过 x 的 最 整 数，如，我 们 把第 8/共 1 8学科（北京）股份有限公司叫做取整函数，也称之为斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”在现实活中，这种“截尾取整”的斯函数有着泛的应，如停收费、EXCEL 电表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“斯函数的命题，其中是真命题有（）A.B.C.，若，则D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】【分析】根据的值，分析每个选项，A 项可以举出反例，B项可以在中找出存在令命题成的对实数，C 项根据，可以得到，属于相同区间，D 项先解出的范围，再解出的取值范围.【详解】对于 A

15、，所以 A 为假命题；对于 B，所以 B为真命题；对于 C，因为，所以，所以，C 为真命题；对于 D，解不等式，得或，所以不等式的解集为，D为真命题.故选：BCD三、填空题：本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分1 3.已知幂函数的图像过点，则_【答案】1 6【解析】【分析】根据条件先算出幂函数解析式，然后再求.【详解】由题意，解得，故，则.故答案为：第 9/共 1 8学科（北京）股份有限公司1 4.已知函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】【分析】先求出定义域，再根据复合函数单调性求出答案.【详解】令，解得，故函数定义域为，其中，故在上单调递增，在上单调递减，其中在上单调递增，由复合函

16、数单调性可知，的单调递增区间为.故答案为：1 5.已知函数为上的奇函数，满在为增函数，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性得到概趋势，则分两种或讨论即可.【详解】因为函数为上奇函数，则，因为在为增函数，所以在上单调递增，作出函数的示意图如下：第 1 0/共 1 8学科（北京）股份有限公司由，得或即或，由图知或或，故不等式的解集为.故答案为：.1 6.已知函数（）的最值为 2，则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先得到，然后根据当时，恒成分离常数，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】，当时，单调递增，所以当时，恒成，第 1 1/共 1 8学科

17、（北京）股份有限公司注意到，所以由得在区间上恒成，令，当时，当时，任取，其中，所以，所以在上递增，所以在区间上，所以，即的取值范围是.故答案为：【点睛】含有参数的分段函数最值有关的问题，可先考虑没有参数的段函数的最值，然后再结合这个最值考虑含有参数的段函数，结合分离常数法以及函数值域的求法可求得参数的取值范围.四、解答题：本题共 6 题，共 70 分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置1 7.（1）计算：；第 1 2/共 1 8学科（北京）股份有限公司（2）解不等式：.【答案】（1）208；（2）.【解析】【分析】（1）利指数幂的运算化简求值即可；（2）利指数

18、函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）原式.（2）因为即，所以，化简得，解得或，故原不等式的解集为.1 8.已知函数的定义域为集合，集合（1）若，求；（2）在这两个条件中选择个作为已知条件，补充到下的问题中，并求解问题：若，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第个解答计分【答案】（1）（2）答案不唯，具体解析【解析】【分析】（1）由已知求得集合,计算即可得出结果.（2）选等价于，分当，计算即可，选时，分，两类计算可得出结果.【问 1 详解】因为的定义域需满，解得，即，若，则,或.所以第 1 3/共 1 8学科（北京）股份有限公司【问 2 详解】选等价于当时，等价于，即当时，等价于

19、，等价于综上所述，选的时候，若，等价于，即若，等价于即解综上所述，1 9.已知.（1）当时，若同时成，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简，当时，解出，求它们的交集即可；（2）是的充分不必要条件，即所对应的集合所对应的集合，结合包含关系，即可求.【问 1 详解】当时，即，即，若同时成，则，即实数的取值范围为.【问 2 详解】由（1）知，第 1 4/共 1 8学科（北京）股份有限公司，即，当时，若是的充分不必要条件，则，解得；当时，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意.综上，实数的取值范围为.20.已知定义域为 R 的

20、函数是奇函数.（1）求 a、b 的值；（2）定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成，求 k 的范围【答案】（1），（2）解析（3）【解析】【分析】（1）由可求得；根据奇函数定义知，由此构造程求得 a；（2）将函数整理为，设，可证得，由此可得结论；（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为恒成，利判别式求解即可.【问 1 详解】是定义在上的奇函数，且，解得：，第 1 5/共 1 8学科（北京）股份有限公司，解得：；当，时，满为奇函数；综上所述：，；【问 2 详解】由（1）得：；设，则，在上为减函数；【问 3 详解】由得：，为上的奇函数，由（2）知：是定义在上的减函数，即恒成，所以只需，解

21、得，即实数的取值范围为.21.为响应国家提出的“众创业，万众创新”的号召，王同学学毕业后，决定利所学专业进主创业经过市场调查，产某型电产品需投年固定成本为 2 万元，每产万件，需另投流动成本为万元在年产量不 8 万件时，（万元）；在年产量不于 8 万件时，第 1 6/共 1 8学科（北京）股份有限公司每件产品售价为 6 元假设王产的商品当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量 x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收-固定成本-流动成本）；（2）年产量为多少万件时，王在这商品的产中所获利润最？最利润是多少？【答案】（1）（2）当时，取得最值 1 5（万元）【解析】【分析】根据年利润

22、销售额投的总成本固定成本，分和当两种情况得到的分段函数关系式；(2）当时根据次函数求最值的法来求利润最值，当时，利基本不等式来求的最值，最后综合即可【问 1 详解】因为每件产品售价为 6 元，则 x（万件）商品销售收为万元，依题：当时，当时，所以；问 2 详解】当时，此时，当时，取得最值（万元）；当时，第 1 7/共 1 8学科（北京）股份有限公司当且仅当，即时，等号成，即当时，取得最值 1 5（万元），因为，所以当产量为 1 0（万件）时，利润最，为 1 5 万元.22.设函数，.（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求实数 a 取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利基本不等式求函数值域；（2）将问题转化为的值域为值域的集求解.【问 1 详解】，当且仅当，即时取等号，所以，即函数的值域为.【问 2 详解】，设，因为，所以，函数在上单调递增，即，设时，函数的值域为 A.由题意知，第 1 8/共 1 8学科（北京）股份有限公司函数当，即时，函数在上递增，则，即，当时，即时，函数在上的最值为，中的较者，且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，即，满条件的不存在，综上所述，实数 a 取值范围为.【点睛】对于双变量双函数类似，的问题转化为值域包含值域的问题.