山东省菏泽市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（PDF版含解析）.pdf

1、高一数学第 1 页 共 6 页2022-2023 学年度高一第一学期学习质量检测高一数学试题注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集

2、合2N log2Axx，381xBx，则集合 AB的真子集个数为（）A7B8C15D322.在使用二分法计算函数 lg2f xxx 的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为 0.1，则接下来需要计算（）次区间中点的函数值.A2B3C4D53.已知1lg 2a，cos1b，322c，则,a b c 的大小关系为（）A abcB acbCbacDbca4.2021 年 12 月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是 A 国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳 14 年代学检测，

3、检验出碳 14高一数学第 2 页 共 6 页的残留量约为初始量的 69%.已知被测物中碳 14 的质量 M 随时间 t（单位：年）的衰变规律满足57300 2tMM（0M 表示碳 14 原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：2log 0.690.535）（）A西周B两汉C唐朝D元朝5已知()f x 是奇函数，且在(0,)上是增函数，又(2)0f，则()01f xx的解集为（）A(2,0)(1,2)B(2,0)(2,)C(,2)(1,2)D(2,1)(2,)6.已知110tan tan 23，,4 2，则22 sin 22cos4（）A310B25C15D07已知函数 cosf

4、xx（0 ，）的部分图象如图所示，且存在120 xx，满足1245fxfx，则21cos xx（）A35-B 35C 45D458已知函数 21fxaxx，1,2x，且 fx 的最大值为2a ，则 a 的取值范围是（）A11,2 B11,2C12,3 D11,3 二、选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每个小题给出的选高一数学第 3 页 共 6 页项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0分，部分选对得 2 分.9.下列化简正确的是（）A222cossin882B 2sin275-1=12C1tan1531tan15Dtan20+tan40+tan120t

5、an20tan40=310已知函数1yfx是 R 上的偶函数，对任意12,1,x x，且12xx都有 12120f xf xxx成立，2log 8af，2e1log4bf，ln2ecf，则下列说法正确的是（）A函数 yf x在区间1,上单调递减B函数 yf x的图象关于直线1x 对称CcbaD函数 fx 在1x 处取到最大值11把函数 3sincos0f xxx的图象向左平移 6 个单位长度，得到的函数图象恰好关于 y 轴对称，则下列说法正确的是（）A fx 的最小正周期为 B fx 在12 6,上单调递增C fx 关于点 5,212 对称D若 fx 在区间,12 a 上存在最大值，则实数 a

6、 的取值范围为 ,612已知函数 2222,1log1,1xxf xxx ，若关于 x 的方程 f xm有四个不等实根12341234,()x xx xxxxx，则下列结论正确的是（）A132x B12m高一数学第 4 页 共 6 页C3441xx D2212log2mxx的最小值为 10三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知0 x 是方程1720 xx 的根，若0,1xn n，nZ，则=n _14若关于 x 的不等式210 xaxab 的解集为1x x，则ab的值为_.15若角 的终边落在直线3yx上，角 的终边与单位圆交于点 1(,)2 m，且sincos0，则

7、cossin _.16定义其中 max,a b 表示,a b 中较大的数.对x R，设2ax，22bxx，函数()(,)g xf a b，则（1）(1)=g _；（2）若2()()g xg x，则实数 x 的取值范围是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10 分）已知函数02()(1)log(42)1f xxxx 的定义域为集合 A，21g xx 的值域为集合 B，23Cxaxa(1)求 AB；(2)若 a=3，求()18.(12 分）已知函数()log,()log(22)aaf xx g xxm，其中1,3,0 xa且1,amR(1)若

8、5m 且函数()()()F xf xg x的最大值为 2，求实数 a 的值(2)当 01a 时，不等式()2()f xg x在1,3x 有解，求实数 m 的取值范围高一数学第 5 页 共 6 页19.(12 分）已知函数()2sin()0,|2f xx，其图象中相邻的两个对称中心的距离为2，且函数()f x 的图象关于直线3x 对称；(1)求出()f x 的解析式；(2)将()f x 的图象向左平移12 个单位长度，得到曲线()yg x，若方程()g xa在2,63 上有两根，（），求的值及 a 的取值范围.20.(12 分）已知定义域为 R 的函数 2121xxafx是奇函数(1)求 yf

9、x的解析式；(2)判断 fx 单调性，并用单调性的定义加以证明；(3)若不等式228loglog0fxfax对任意的0,x 恒成立，求实数 a 的取值范围21.(12 分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这 3 类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000 万元，每生产 x（百辆），需另投入成本 C x（万元），且

10、210100,040100005014500,40 xxxC xxxx；已知每辆车售价 5 万元，由市场调研知，全年高一数学第 6 页 共 6 页内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出 2022 年的利润 L x（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；(2)2022 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22.(12 分）如图是一矩形滨河公园 ABCD，其中 AB 长为8百米，BC 长为 4 3 百米，AB 的中点O为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道 OM、ON 及MN，要求点 M、N 分别在公园边界 AD、BC 上，且OMON.（1）设BON.求步

11、道总长度 L 关于 的函数解析式 L ；求函数 L 的定义域.（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.答案第 1页，共 13页高一数学参考答案一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4A C B A5-8 A D C B二、选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0分，部分选对得 2 分.9.AC10.BC11.ABD12.BCD解析4A【详解】由题意知5730000.692tMM，所以2log 0.

12、6957300.535t，故573030660.535t，距今时间大约为 2021 30661045，故推测该遗址属于西周时期.5A【分析】由题意判断函数()f x 在(,0)上为增函数，(2)0f，作出函数大致图像，数形结合，即可求得()01f xx的解集.【详解】奇函数()f x 在(0,)上为增函数，且(2)0f，函数()f x 在(,0)上为增函数，且(2)0f，则函数()f x 的大致图像如图所示：由()01f xx，得 01f xx 或 01f xx，则2021xxx 或或2201xxx 或，答案第 2页，共 13页所以12x或 20 x,即()01f xx的解集为(2,0)(1,

13、2),故选:A6【详解】因为110tan tan 23，所以110tantan()3，所以110tantan3，所以23tan10tan30，所以1tan3 或 tan3，因为(,)4 2，所以 tan1 ，所以 tan3，所以22 sin 22cos42 sin 2 coscos2 sin4422cos 2sin 2cos22cos222222sincoscossin2cossincos222222tan3cossintan1sincos2222tan3tantan1tan12 33 99 1 0.故选：D7C【详解】由图象可得137212122T，即2T，所以2，722 122k，Zk，所

14、以22 3k，Zk，因为，所以2 3 ，所以 2cos 23f xx，由120 xx，得122224223333xx，由1245fxfx，结合图象可得122222233xx，125 3xx，所以215 3xx，所以 21111524coscos2cos 2335xxxxf x .故选：C.答案第 3页，共 13页8B【分析】由函数的最大值问题转化为不等式恒成问题，借助函数的单调性求最值，从而得出a 的取值范围.【详解】由题意可知，20a，即2a ，且 12ga，1,2x，212axxa，即2212aaxxa.1,2x，23111xaxx（当1x 时也成立），令 231xh xx ，1,2x，1

15、1t xx ，1,2x，则maxminha t，2311036310363xh xxxxx ，且34,5x 由11036123xx，可得 21h x ，即max1h ，又 11t xx 在1,2 上单调递增，min12t，112a .故选：B9【详解】222cossincos8842，故 A 正确；232sin 75 1cos1502 ，故 B 错误；1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45 tan15，故 C 正确；因为tan 20tan 40tan 60tan 2040tan1201tan 20 tan 40，所以 tan 20tan 40

16、+tan120tan120tan 20 tan 40，即 tan 20tan 40tan1203tan 20 tan 40，故 D 错误.故选：AC.10.【详解】根据题意，函数1yfx是 R 上的偶函数，则将其向右平移 1 个单位得到 fx，则对称轴由0 x 变为1x ，故函数 fx 的图象关于直线1x 对称，故 B 正确；又由对任意12,1,x x，且12xx都有 12120f xf xxx成立，当121xx时，则12fxfx，答案第 4页，共 13页当211xx时，则 21f xf x所以函数 fx 在1,上为增函数，根据其对称轴为1x 所以函数 fx 在,1上为减函数，所以 fx 在1

17、x 处取得最小值，故 A,D 错误；2log 83，2e1logln 24 ，ln 2e2，又由函数 fx 的图象关于直线1x 对称，2e1logln 22ln 24bfff，易知 22ln 22lne3，所以 22ln 23fff即 cba.故选：BC.11.【详解】因为 3sincos2sin06f xxxx，所以把 fx 的图像向左平移 6 个单位长度得到函数 2sin66g xx2sin66x的图像，因为 g x 关于 y 轴对称，所以662k，k Z，即62k，k Z，又因为0，所以2，2sin 26f xx，对于 A，22T ，故 A 正确；对于 B，由2 22 262kxkkZ，

18、得36kxkkZ，所以当0k 时，fx 的单调递增区间为,3 6，又因为,12 63 6，所以 fx 在12 6,上单调递增，故 B 正确；对于 C，552sin 22sin 012126f，故 C 错误；对于 D，若函数 fx 在,12 a上存在最大值，由选项 B 可知，fx 在12 6,上单调递增，且2sin 22sin26662f，即 fx 在6x 时取得最大值，答案第 5页，共 13页所以6a，即实数 a 的取值范围为 ,6，故 D 正确.故选：ABD.12BCD【详解】2(2)22,1()|log(1),1xxf xxx ，画出函数图像，如图所示：根据图像知：12f，21f ，故12

19、m，B 正确；124xx ，132x ，A 错误；2324log(1)log(1)xx，化简得到34111xx ，34103xx ，343333331114414152 4151111xxxxxxxx ，当 331411xx，即312x 时等号成立，又1212ff ，此时 1fx 仅有三个根，所以等号不成立，3441xx ，C 正确；2(2)2 xm，即222logxm，即2244log0 xxm，1212244logxxx xm，222121212211log22log 21682loglog 222mmmxxxxx xm 222211112log82 2log8102 log2 logmm

20、mm，当22112log2 logmm，即2m 时等号成立，D 正确.答案第 6页，共 13页故选：BCD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分132141153416.3|x 01x132【详解】设函数 172xf xx，由于172,xyyx 都在(0,)单调递增，故 fx 为0,上增函数，故函数 fx 在0,至多存在一个零点，且 173803f，172402f，所以02,3x，所以=2n故答案为：2141【详解】由一元二次不等式的解集知，方程210 xaxab有相等的实数根 1，所以2140112aaba，解得1ab ，故答案为：11534【详解】由角 的终边与单位圆

21、交于点 1(,)2 m，得1cos2，又sincos0，sin0，因为角 的终边落在直线3yx上，所以角 只能是第三象限角记 P 为角 的终边与单位圆的交点，设,0,0P x yxy，则1OP ，即221xy，又3yx，解得13,22xy ，即1cos2 ，答案第 7页，共 13页因为点 1(,)2 m 在单位圆上，所以22112m，解得32m ，即3sin2 ，所以cossin34 .故答案为：34.16【答案】3|x 01x【分析】（1）先求出,a b，再求(1)g 得解；（2）先求出2(),()g x g x的解析式，再分类讨论解不等式得解.【详解】（1）2(1)1,123ab ，所以(

22、1)=(1,3)=1 3 13gf .（2）由2abx，得当0 x，则0ab，当0 x，则0ab，当0 x，则0ab，222222000()(,2)2011xxxxg xf xxxxxxxx，所以，222,1(),1xx xg xxx，所以，()g x 为单调递增函数，由2()()g xg x得，2xx，解得10 x故答案为：3；|x 01x四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【详解】（1）函数02()(1)log(42)1f xxxx 的定义域 A，21g xx 的值域为 B，由题，可得1042010 xxx ，解得 12x 且1x ，函数

23、fx 的定义域121Axxx 且，.2 分答案第 8页，共 13页对任意 xR，20 x，所以211x ，函数 fx 的值域1By y，.4 分11ABxx.5 分（2）23Cxaxa，因为 a=3所以 C=6 x 0.6 分因为121Axxx 且所以 CRA=时，()F x 在定义域内单调递增，max()3log 272aF xF，解得3 3a.3 分当01a 时，()F x 在定义域内单调递减，max()1log 52aF xF，解得5a，不符合题意，舍去.5.分综上所述，实数 a 的值为3 3.6 分（2）要使()g x 在1,3x 上有意义，则 220 xm，解得0m 由()2()f

24、xg x，即2loglog(22)aaxxm，因为 01a，所以2(22)xxm.7 分即22xxm，得22mxx，令tx，1,3t，记 222h ttt ，对称答案第 9页，共 13页轴为14t，max11h th.10 分若不等式()2()f xg x在1,3x 有解，则22mxx 在1,3x 有解即 maxmh t，即1m 综上所述，实数 m 的取值范围为0,1.12 分19(1)()2sin 26f xx(2)76，23，（1）解：因为函数()2sin()f xx的图象相邻的对称中心之间的距离为 2，所以 22T，即周期T，所以22T，.2 分所以()2sin(2)f xx，又因为函数

25、()f x 的图象关于直线3x 轴对称，所以 232k，Zk，即76k，Zk，因为|2，所以6，所以函数()yf x的解析式为()2sin 26f xx；.5 分（2）解：将()f x 的图象向左平移 12 个单位长度，得到曲线()yg x，所以()2sin 23g xx，.7 分当2,63x 时，252,333x，22sin 233x,.8 分当3232x时，()g x 有最小值 2 且关于712x对称，.9 分因为方程()g xa在2,63上有两根，（），答案第 10页，共 13页所以772126，.11 分23a ，即 a 的取值范围 23，.12 分20(1)21()21xxf x-=

26、+(2)函数 fx 为 R 上的单调增函数；证明见解析(3)9,4【详解】（1）由于 fx 是定义在 R 上的奇函数，所以 12100,1,1 121xxafaf x.此时有 21122121xxxxfxfx，fx 是定义在 R 上的奇函数，2121xxf x.3 分（2）2121221212121xxxxxf x 在 R 上递增，理由如下：任取12xx,121222112121xxf xf x12122(22)(21)(21)xxxx，其中12220 xx，所以 12120,f xf xf xf x，所以 fx 在 R 上递增.7 分（3）228loglog0fxfax，228loglogf

27、xfaf ax，.8 分所以228loglogaxx对任意0 x 恒成立，.9 分 22222228loglogloglog 8loglog3logxxxxxx.10 分答案第 11页，共 13页22399log244x，当3223log,22xx时等号成立.所以94a.12 分21(1)2104002000,040()100002500,40 xxxL xxxx ;(2)100（百辆），2300 万元.【分析】（1）根据利润 L x 收入-总成本，即可求得 L x（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；（2）分段求得函数 L x 的最大值，比较大小可得答案.【详解】（1）由题意知利润 L

28、 x 收入-总成本，所以利润2104002000,040()51002000()100002500,40 xxxL xxC xxxx ,故 2022 年的利润 L x（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式为2104002000,040()100002500,40 xxxL xxxx .6 分（2）当 040 x时，22()10400200010(20)2000L xxxx ，故当20 x=时，max()2000L x；.8 分当40 x 时，1000010000()2500225002300L xxxxx ,当且仅当10000 xx，即100 x 时取得等号；.11 分综上所述，当产量为

29、100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为 2300 万元.12 分答案第 12页，共 13页22【详解】（1）在矩形 ABCD 中，因为BON，OMON，所以AMO.因为8AB，O 为 AB 的中点，所以4OAOB.在 RtBON中，4coscosOBON，tan4tanBNOB.1 分在 RtAMO中，4sinsinOAOM，4tantanOAAM.2 分又因为0,2，所以222216164sincossincosMNOMON，.3 分所以 444sincossincosL.4 分因为4 3BC，0,2，所以04 3,04 3,BNAM 即04tan4 3,404 3,tan .5 分解得3tan33，所以 63，所以函数 L 的定义域为,6 3.6 分（2）4 sincos1sincosL.令sincos2 sin4t，.7 分答案第 13页，共 13页则21sincos2t，所以 2418112tL ttt.9 分因为,6 3，所以57,412 12，所以62sin,144，所以31,22t.11 分因为81yt 在31,22上为减函数，所以当2t，即4 时，L t 取得最小值 821，故步行通道总长度的最小值为 821百米.12 分