【创新设计】（浙江专用）2022届高考数学总复习 第3篇 第2讲 用导数研究函数的单调性、极值与最值限时训练 理.docx

1、第2讲用导数研究函数的单调性、极值与最值分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)，选C.答案C2(2022济宁模拟)若函数h(x)2x在(1，)上是增函

2、数，则实数k的取值范围是()A2，) B2，)C(，2 D(，2解析由条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)答案A3(2022青岛模拟)函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案C4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大

3、值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析由f(x)0，x22xa0，x1，又f(x)在x1处取极值，x1是x22xa0的根，a3.答案36已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析f(x)ex2.当xln 2时，f(x)0；当xln 2时，f(x)0.f(x)minf(ln 2)22ln 2a，则函数有零点，即f(x)min0.22ln 2a0，a2ln 22.答案(，2ln 22三、解答题(共25分)7(12分)(2022浙江五校联考)已知函数f

4、(x)x3ax2bxc(x1,2)，且函数f(x)在x1和x处都取得极值(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由题易知，即解得(2)由(1)知，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x(1,2时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为和(1,28(13分)(2022辽宁卷)已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，如果对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求实数a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，

5、f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，令f(x)0，解得x .所以当x时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增；当x 时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减(2)不妨设x1x2，而a1，由(1)知f(x)在(0，)上单调递减，从而对于任意的x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|成立，它等价于对任意的x1，x2(0，)，有f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4，式等价于g(x)在(0，)上单调递减，即2ax40在(0，)上恒成立，从而a2在

6、(0，)上恒成立，由于22，故a的取值范围是(，2分层B级创新能力提升1(2022蚌埠质检)若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B.C1,2) D.解析因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x，由f(x)0，得x.据题意得解得1k0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析f(x).当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；当1时，则f(x)在1，单调递增，在a，)单调递减所以f(x)maxf()，a1，不合题意舍去，所以a1.答案14(2022深圳调研)设函数f(x)ln xax2bx，若

7、x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，此时f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a1.答案(1，)5(2022重庆)已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x212.令f(

8、x)0，得x2或2，当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知，16c28，解得c12，此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.6(2022富阳模拟)已知函数f(x)x2axln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在上单调时，求a的取值范围解(1)a3时，f(x)2x3，函数f(x)在区间上仅有极大值点x1，故这个极大值点也是最大值点，故函数f(x)在上的最大值是f(1)2.又f(2)f(2ln 2)2ln 20，故f(2)f，故函数在上的最小值为f(2)2ln 2.(2)f(x)2xa，令g(x)2x，则g(x)2，则函数g(x)在上递减，在上递增，由g3，g(2)，g2，故函数g(x)在的值域为.若要f(x)0在上恒成立，即a2x在恒成立，只要a2；若要f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，只要a ，即a的取值范围是(，2 .