【北京卷中考数学压轴题模拟预测】 专题1 圆综合 压轴大题模拟预测题强化训练（尖子生难题突破）原卷版.docx

1、【北京卷中考数学压轴题模拟预测】专题1 圆综合压轴大题模拟预测题强化训练（尖子生难题突破）一、解答题1（2022北京市十一学校二模）如图，O是ABC的外接圆，O在AC上，过点C作O的切线，与AB延长线交于点D，过点O作OEBC，交O于点E，连接CE交AB于点F(1)求证：CE平分ACB；(2)连接OD，若CF=CD=6，求OD的长2（2022北京东城一模）如图，在中，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F(1)求证：；(2)若，求AE的长3（2022北京海淀二模）如图，AB为O的直径，CD为弦，CDAB于点E，连接DO并延长交O于点F，连接AF交CD于点

2、G，CG =AG，连接AC(1)求证：ACDF；(2)若AB = 12，求AC和GD的长4（2022北京昌平二模）如图，在中，与交于点，为直径，点在上，连接，(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为3，求的长5（2022北京房山二模）如图，在中，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线于交于点F，是的外接圆(1)求证：是的切线；(2)过点E作于点H，若，求的长度6（2022北京房山二模）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程已知：和圆外一点P求作：过点P的的切线作法：连接；作的垂直平分线与交于点M；以半径作，交于点A，B；作直线；所以直线为的切线请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成

3、下面的证明证明：连接为的直径，_=_（_）（填推理的依据）为半径，直线为的切线（_）（填推理的依据）7（2022北京市十一学校模拟预测）如图，AB是的弦，C为上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与交于点E，连接EC，CD是的切线(1)求证：；(2)若，求BD的长8（2022北京顺义二模）如图，内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，且，点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F(1)求证：CD是的切线；(2)若，求CF的长9（2022北京顺义二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果R，M两点间的

4、距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”(1)已知点在点，中，线段OA的“等距点”是_；若点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；(2)已知点，点，图形W是以点为圆心，1为半径的位于x轴及x轴上方的部分若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围10（2022北京门头沟二模）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：如图，O求作：O的内接正方形作法： 作O的直径AB； 分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N； 作直线MN交O于点C，D； 连接AC，BC，AD，BD 四边形ACBD就是所求作的正方形

5、根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明： MN是AB的 ， AOC = COB = BOD = DOA = 90AC = BC = BD = AD（ ）（填推理依据） 四边形ACBD是菱形又AB是O的直径， ACB = 90（ ）（填推理依据） 四边形ACBD是正方形11（2022北京丰台二模）已知：如图，射线AM求作：ABC，使得，作法：在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；以点C为圆心，CO长为半径画弧，交于点B；连接AB，BCABC就是所求作的三角形(1)使用直尺和圆规

6、，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：连接OB在O中，OBOC在C中，OCBCOBOCBCOCB是等边三角形AC是O的直径，ABC_（_）（填推理的依据）12（2022北京西城二模）如图，AB是的直径，CB，CD分别与相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F(1)求证：；(2)若，求FA的长13（2022北京大兴二模）如图，在中，AD是的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的经过点D(1)求证：BC是切线；(2)若，求AC的长14（2022北京密云二模）如图，在中，以BC为直径的O与AC交于点D，DE是O的切线(1)计算的度数；(2)若，求

7、线段DE的长15（2022北京北京二模）如图，为的直径，过点A作的切线，交的延长线于点E(1)求证：；(2)若，求的长16（2022北京平谷二模）如图，AB是O的直径，过B作O的切线，与弦AD的延长线交于点C，E是直径AB上一点，连接DE并延长与直线BC交于点F，连接AF(1)求证：；(2)若，O的半径长为6，求EF的长17（2022北京东城二模）如图，在中，在上截取，过点作于点，连接AD，以点为圆心、的长为半径作(1)求证：是A的切线；(2)若，求的长18（2022北京朝阳二模）如图，AB为O的直径，C为O上的一点，交AC于点E，(1)求证：DC是O的切线；(2)若，求cosD19（2022

8、北京丰台二模）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A为任意一点，B为O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在O上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与O的“关联距离”，记作d（A，O）(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数d（D，O）_；若点M在线段EF上，求d（M，O）的取值范围；(2)若点N在直线上，直接写出d（N，O）的取值范围；(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值20（2022北京师大附中模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在线段AD上，由

9、点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动以点P为圆心，PD为半径作P，P与AD交于点M点Q在P上且在矩形ABCD外，QPD120(1)当时PC ，扇形QPD的面积 ，点C到P的最短距离 ；(2)P与AC相切时求PC的长？(3)如图P与AC交于点E、F当EF6.4时，求PD的长？(4)请从下面两问中，任选一道进行作答当P与ABC有两个公共点时，直接写出PD的取值范围；直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离21（2022北京一七一中一模）已知平面直角坐标系中，对于线段MN及P、Q，若且线段MN关于点P的中心对称线段恰好经过点Q，则称Q是点P的线段对经点.(1)设点，其中为某点的线段对经点的

10、是_.选出中一个符合题意的点Q，则此时所对应的对称中心的坐标为.已知，设的半径是r，若上存在某点P的线段对经点，求r的取值范围.(2)已知，若点同时是相异两点，的线段对经点，直接写出的取值范围.22（2022北京石景山一模）在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，称P1PP2为点P的“关联三角形”(1)已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；(2)如图，已知点B(m，n)，T的圆心为T(2，2)，半径为2若点B的“关联三角形”与T有公共点，直接写出m的取值范围；(3)已知O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与O有

11、四个公共点，直接写出PP1P2的取值范围23（2022北京昌平二模）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”(1)如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；(2)若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；(3)已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长24（2022北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐

12、标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0(1)已知，点，原点O到线段AB上一点的最大距离为_，最小距离为_；当点C的坐标为时，且的“全距”为4，求m的取值范围；(2)已知，等边的三个顶点均在半径为3的上求的“全距”d的取值范围25（2022北京东城一模）对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”(1)已知点，在点，中，线段OM的“友好点”是_；(2)直线分别交x轴、y

13、轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；(3)已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围26（2022北京密云二模）对于平面直角坐标系xOy中的点与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”(1)如图，O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点线段AB关于点P的“宽距”为_；O关于点P的“宽距”为_点为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围(2)已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，C的圆心在x

14、轴上，且C的半径为1若线段DE上的任意一点K都能使得C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标的取值范围27（2022北京丰台二模）如图，AB是O的直径，C为BA延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，过点B作BECD于点E，连接AD，BD(1)求证：；(2)如果CAAB，BD4，求BE的长28（2022北京平谷二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作已知点，连接AB(1)d（点O，AB） ；(2)O半径为r，若，直接写出r的取值范围；(3)

15、O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转，得到点当时，求出此时r的值；对于取定的r值，若存在两个使，直接写出r的范围29（2022北京东城二模）在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射影点(1)如图1，已知，写出线段关于轴的最佳射影距离_；(2)已知点，C的半径为，求C关于轴的最佳射影距离d（C，x轴），并写出此时C 关于轴的最佳射影点的坐标；(3)直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值30（2022北京朝阳二模）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，且A，B两点中至少有一点在O外给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在O的内部或O上，则线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)如图1，点，的坐标分别为（3，0），（2，0），线段到O的“平移距离”为_，点，的坐标分别为（，），（，），线段到O的“平移距离”为_；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）