新高考新试卷结构立体几何与旋转体有关的题型（学生版）.pdf

1、1新高考新试卷结构立体几何与旋转体有关的题型考点一：求直线和平面所成的角如图，设直线 l 的方向向量为 e，平面 的法向量为 n，直线与平面所成的角为，e 与 n 的角为，则有 sin=|cos|=|e n|e|n|(易错点)考点二：求二面角如图，若 PA 于 A,PB 于 B，平面 PAB 交 l 于 E，则 AEB 为二面角 -l-的平面角，AEB+APB=180.若 n1,n2 分别为面,的法向量，cos n1,n2=n1 n2n1 n2，则二面角的平面角 AEB=n1,n2或 -n1,n2，即二面角 等于它的两个面的法向量的夹角或夹角的补角当法向量 n1 与 n2 的方向分别指向二面角

2、的内侧与外侧时，二面角 的大小等于 n1,n2 的夹角 n1,n2的大小当法向量 n1,n2 的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角 的大小等于 n1,n2 的夹角的补角 -n1,n2的大小已知 n1 和 n2 分别是二面角 l 的半平面,的法向量，记二面角的大小为，若 P 半平面，Q 半平面(P l,Q l)，则当 PQ n1 与 PQ n2 同号时，二面角 的大小等于 n1,n2 的夹角 n1,n2的大小当 PQ n1 与 PQ n2 异号时，二面角 的大小等于 n1,n2 的夹角的补角 -n1,n2的大小2【精选例题】1 如图，四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面，圆柱 OQ 的

3、侧面积为 6 3，点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上，且 OPB 是边长为3 的等边三角形，点 G 是 DP 的中点.(1)求证：AG 平面 PBD；(2)求二面角 A-PG-O 的正弦值.2 如右图，已知 RtABC 的直角边 AB=6，BC=4，点 F1,F2是 BC 从左到右的四等分点(非中点)已知椭圆 所在的平面 平面 ABC，且其左右顶点为 B,C，左右焦点为 F1,F2，点 P 在 上(1)求三棱锥 A-F1F2P 体积的最大值；(2)证明：二面角 F1-AP-F2不小于 60取 BC 中点 O，在 AC 上取一点 Q 使得 OQ BC，33 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为

4、 4cm 和 6cm，AA1,BB1为圆台的两条不同的母线.(1)求证：A1B1 AB；(2)截面 ABB1A1与下底面所成的夹角大小为 60，且截面截得圆台上底面圆的劣弧 A1B1的长度为 83，求截面 ABB1A1的面积.44 已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a 0，b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 12，经过点 F1且倾斜角为 0 2的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点(其中点 A 在 x 轴上方)，ABF2的周长为 8(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)如图，将平面 xOy 沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定的半平面(平面 AF1F2)与 y 轴负半

5、轴和 x 轴所确定的半平面(平面 BF1F2)互相垂直若 =3，求三棱锥 A-BF1F2的体积，若 =3，异面直线 AF1和 BF2所成角的余弦值；是否存在 0 2，使得 ABF2折叠后的周长为与折叠前的周长之比为 1516？若存在，求 tan 的值；若不存在，请说明理由55 如图，在圆锥 SO 中，AB 是圆 O 的直径，且 SAB 是边长为 4 的等边三角形，C,D 为圆弧 AB 的两个三等分点，E 是 SB 的中点.(1)证明：DE 平面 SAC；(2)求平面 SAC 与平面 SBD 所成锐二面角的余弦值.6 如图，AB 是半球 O 的直径，AB=4，M,N 依次是底面 AB上的两个三等

6、分点，P 是半球面上一点，且 PON=60(1)证明：PB PM；(2)若点 P 在底面圆上的射影为 ON 中点，求直线 PM 与平面 PAB 所成的角的正弦值6【跟踪训练】1 如图所示，用平面 BCC1B1表示圆柱的轴截面，BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，E 为母线CC1的中点，已知 AA1为一条母线，且 AB=AC=AA1=4 (1)求证：平面 AEO 平面 AB1O；(2)求平面 AEB1与平面 OAE 夹角的余弦值2 如图，四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面，圆柱 OQ 的侧面积为 6 3，点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上，且 OPB 是边长为3 的等边三角形，点 G

7、是 DP 的中点.(1)求证：AG 平面 PBD；(2)求二面角 A-PG-O 的正弦值.73 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，FAB=90,AB=AF=2，点 G为弧 CD 的中点，且 C,G,D,E 四点共面.(1)证明：D,G,B,F 四点共面；(2)若平面 BDF 与平面 ABG 夹角的余弦值为216，求 AD 长.4 如图，矩形 BCC1B1是圆柱 OO1的一个轴截面，O1、O 分别为上下底面的圆心，E 为 CO1的中点，BC=8，BB1=4 (1)当点 A 为弧 BC 的中点时，求证：AO 平面 BB1C1C；(2)若点 A 为弧 BC 的靠近 C 点的三

8、等分点，求直线 AE 与平面 AOB1所成角的正弦值85 如图所示，圆台的上下底面圆半径分别为 2cm 和 3cm,AA1,BB1为圆台的两条不同的母线.O1,O 分别为圆台的上下底面圆的圆心，且 OAB 为等边三角形.(1)求证：A1B1 AB；(2)截面 ABB1A1与下底面所成的夹角大小为 60，求异面直线 AA1与 B1O1所成角的余弦值.6 如图，线段 AA1是圆柱 OO1的母线，BC 是圆柱下底面圆 O 的直径(1)弦 AB 上是否存在点 D，使得 Q1D 平面 A1AC，请说明理由；(2)若 BC=2，ABC=30，A1A=2，求二面角 C-A1B-A 的余弦值97 如图，圆台 O1O2的轴截面为等腰梯形 A1ACC1,AC=2AA1=2A1C1=4,B 为底面圆周上异于 A,C 的点(1)若 P 是线段 BC 的中点，求证：C1P 平面 A1AB(2)若 AB=BC，设直线 l 为平面 A1AB 与平面 C1CB 的交线，点 Q l,BC1与平面 QAC 所成角为，求sin 的最大值.