【学霸笔记】4.2 真分数和假分数—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练人教版（含解析）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练4.2 真分数和假分数第四单元 分数的意义和性质教学目标1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数；理解带分数的意义，能正确地读写带分数。2.培养学生观察、比较、概括的能力。3.使学生掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。4.在掌握假分数化成带分数的方法的过程中，正确地进行分数的转化。5.培养学生数形结合的数学思想。加强分数的转化概念，培养对数学学习的热情。教学重难点【教学重点】理解真分数和假分数的意义及特征；假分数化成整数或带分数。【教学难点】理解真分数和假分数的意义及特

2、征；假分数化成整数或带分数。【重点剖析】1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 。2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或者等于1。3.把假分数化成整数或带分数：如果能整除，那么商就是所要化成的整数；如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。【典例分析1】填上适当的最简分数。【分析】在数轴上，原点（0点）左边的为负数，右边的为正数，0既不是正数也不是负数。数轴中的每个大格被当做单位“1”平均分成5个小格，每一小格代表的数值为单位“1”的四分之一，用分数表示是，有几份，用分数表示是几个；即可解答即可。【解答】解：【点

3、评】此题主要是考查数轴的认识、分数的意义。根据分数的意义得出每一小格代表是解决此题关键。【典例分析2】按要求把分数填在相应的方框里。、【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此把分数填入框内。【解答】解：【点评】此题重点考查真分数和假分数的意义。【题干】请在直线的上面填上真分数或假分数，下面填上带分数。【题干】把下面的假分数化成整数或带分数【题干】一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数一选择题（共5小题）1在、中，最简分数有（）个。A5B4C3D22一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个最简真分数最小是（）ABC3在、这些分数中，最简分数有几个

4、？大小相等的分数有几个？下列选项正确的是（）A3，2B1，3C1，4D2，34分数单位是的最小假分数是（）ABC5分数单位是的最简真分数有（）个。A一个都没有B6C7D无数个二填空题（共5小题）6如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。7分数单位是的最简真分数有 个。8分数单位是的最简真分数的和是 。9把化成带分数是 ，把7写成分母是7的分数是 。10和都是假分数，的分数单位是 ，如果B是一个质数，那么B是 。三判断题（共5小题）11分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。 12、都是最简分数。 13如果是真分数，那么m最大是10。 14分母是13的最简真分数

5、之和是6。 15带分数可以化成假分数，假分数一定也能化成带分数。 四计算题（共1小题）16把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。（1）3（2）（3）（4）1五操作题（共1小题）17把最简分数涂上你喜欢的颜色六应用题（共4小题）18有3个同分母的最简真分数，它们的分子分别是7、11、17它们的和化简后是，求这三个真分数19一个最简分数，分子与分母的和是31，若分子增加10%，所得新分数化简为，原分数是多少？20一个假分数的分子是62，化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。这个假分数化成带分数后可能是多少？21一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部

6、分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？一选择题（共5小题）1是假分数，x有（）种可能。A8B9C10D无数2分子、分母乘积为30的最简真分数有（）个。A3B4C53下面的分数能化成带分数的是（）ABC4分数单位是的最大真分数是（）ABC5下列分数中，最简分数是（）ABCD二填空题（共5小题）65个是 ，再添上 个就是1。分数单位是的最简真分数有 。7分母是8的所有最简真分数的和是 。分数单位是的最小假分数是 。8将一个分数化成最简分数后，分数的大小 ，分数单位 .9分子是5的所有假分数有 个，分母是5的所有真分数的和是 。10所有的真分数的分子都 分母，分数值 1；所有假分

7、数的分子都 或 分母，分数值 或 1。三判断题（共5小题）11分数可以分为真分数、假分数和带分数。 12要使是假分数，a最小是9。 13和都是最简分数。 14的分子比分母大，所以它不是最简分数 15分数单位是的最简真分数只有4个。 四计算题（共1小题）16把下面各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。五操作题（共1小题）17在如图中分别表示出分数、1、。六应用题（共4小题）18一个最简分数，如果分子加上3，分数值是1；如果分子减去1，则能约成这个最简分数是多少？19一个最简真分数，分子和分母的积是252，符合条件的所有分数的和是多少？20化简一个分数时，用7约了一次，用2约了两次，用5约了一

8、次，得到的结果是，原来的分数是多少？21一个假分数的分子是34，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数这个假分数是多少？化成的带分数是多少？【变式训练1】【分析】根据图片可以看出把1平均分成5份，每一小格代表。带分数是假分数的另外种形式；大于或等于1的分数，即分子大于分母或分子和分母相同的分数为假分数，假分数转换为带分数，用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，除数作为带分数的分母。【解答】解：【点评】确定1平均分成的份数，掌握真分数、假分数、带分数的意义和假分数与带分数的互化是解题的关键。【变式训练2】【分析】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母

9、，商为整数部分，余数作分子，分母不变【解答】解：2；7；10；15故答案为：2，7，10，15【点评】此题是考查假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握【变式训练3】【分析】最简真分数：是指分子小于分母且分子和分母是互质数的分数；再根据分子与分母的和是12，12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，所以符合条件的最简真分数是和；据此进行解答【解答】解：因为12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，所以符合条件的最简真分数是和故答案为：和【点评】解决此题关键是理解最简真分数的意义，再想12可分成哪两个数，进而问题得解基础达标练答案解析一选择题（共5小

10、题）1【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数3，不是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数13，不是最简分数。【解答】解：在、中，最简分数有3个。故选：C。【点评】此题主要考查最简分数的定义。2【分析】分子与分母的积是12，排除B项；和的分子分母的公因数都只有1，都是最简真分数，但，所以这个最简真分数最小是。【解答】解：这个最简真分数最小是。故选：C。【点评】此题主要考查了最简分数的定义和分数大小的比较方法，要熟练掌握。3【分析】分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就

11、是最简分数，利用分数的基本性质把分子和分母同时除以一个相同的数，据此把不是最简的分数进行约分求出最简分数再比较大小。【解答】解：和是最简分数，这三个分数的大小相等。故选：D。【点评】本题考查了最简分数的意义及分数的基本性质的应用。4【分析】假分数的分子等于或大于分母，因此分数单位是的最小假分数。【解答】解：分数单位是的最小假分数是。故选：A。【点评】本题考查了假分数的认识。5【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数单位是的最简真分数有，。一共有6个，据此解答即可。【解答】解：分数单位是的最简真分数有6个。故选：B。【点评】此题主要考查了

12、最简分数的定义，要熟练掌握。二填空题（共5小题）6【分析】在数轴上，把一个单位长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份表示，7份就是，13份就是，写成带分数是2，3是15份，也就是，16份是，也就是3。【解答】解：【点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，注意带分数和假分数之间的关系。7【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数单位是的最简真分数，分子分别是1、3、7、9，共4个。【解答】解：分数单位是的最简真分数共有4个。故答案为：4。【点评】此题主要考查了最简分数的定义，

13、要熟练掌握。8【分析】根据最简真分数的特征，判断出分数单位是的最简真分数有哪些，进而判解答即可。【解答】解：因为在分数单位是的最简真分数有：、，+2。故答案为：2。【点评】此题主要考查了最简真分数的定义，重点要掌握分数单位，最简真分数的定义。9【分析】根据分数与除法的关系，用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。根据分数与除法的关系，把7写成分母是7的分数时，分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。【解答】解：31567答：把化成带分数是6，把7写成分母是7的分数是。故答案为：6；。【点评】本题考查整数、假分数和带分数的互化，解题关键是掌握它们的

14、互化规则。假分数化分数：用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。整数化分数：分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。10【分析】表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取B份，根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是。根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，如果、都是假分数，则B的取值范围是6、7、8、9、10，根据质数的意义，在6、7、8、9、10中唯有7是质数。【解答】解：和都是假分数，的分数单位是，如果B是一个质数，那么B是7。故答案为：，7。【点评】此题考查的知识点：

15、真、假分数的意义；分数单位的意义；质数的意义等。三判断题（共5小题）11【分析】只要分子分母互质，这个分数就是最简分数；例如4和9都是合数，但是4和9互质，就是最简分数，据此判断即可。【解答】解：4和9都是合数，但是就是最简分数。所以分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数，说法错误。故答案为：。【点评】作为判断题，列举一个反例证明这个命题是错误的，即可得解。12【分析】的分子和分母还有公因数7，不是最简分数；据些判断即可。【解答】解：不是最简分数，化成最简分数是；所以原题的说法是错误的。故答案为：。【点评】本题主要考查最简分数知识点，运用最简分数知识，找出题干中错误的地方，即可作出判断。1

16、3【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于等于分母的分数为假分数；据此解答即可。【解答】解：根据真分数的定义可得：是真分数，m最大是9；故原题说法错误。故答案为：。【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。14【分析】分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数；据此确定分母是13的最简真分数后相加求出它们的和是多少。【解答】解：根据最简真分数的意义可知，分母是13的最简真分数有12个，它们的和是：+6原题干说法正确。故答案为：。【点评】解答本题的关键是明确：如果n为一个质数，则分母是n的最简真分数有（n1）个。15【分析】带分数可以化成

17、假分数（带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变），假分数不一定也能化成带分数（假分数化带分数时，用分子除以分母，商为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变），假分数不一定能化成带分数，如4。【解答】解：带分数可以化成假分数，假分数不一定也能化成带分数。原题说法错误。故答案为：。【点评】严格说，带分数可以化成假分数正确；假分数一定也能化成带分数错误。四计算题（共1小题）16【分析】带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变；假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。【解答】解：（1）3（2）3（3）2（4）1【点评】此题是考查假分

18、数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。五操作题（共1小题）17【分析】分子分母只有公因数1的分数，叫最简分数，据此找出最简分数并涂上颜色即可【解答】解：根据最简分数的定义，找出最简分数并涂色如下：【点评】此题考查最简分数，知道分子分母只有公因数1的分数是最简分数是解题的关键六应用题（共4小题）18【分析】它们的分子分别是7、11、17，则分子的和是7+11+1735，它们的和化简后是，则分母就是分子和的，据此解答【解答】解：（7+11+17）3530因同分母的分数相加减，分母不变，所以这三个分数的分母是30所以这三个真分数是、答：这三个真分数是、【点评】本题的重点是求出分子的和是多少，根据比

19、与分数的关系，求出分母是分子的几分之几，进而根据分数乘法的计算方法求出分母是多少19【分析】设原分子为x，若分子增加10%，新分数的分子为（1+10%）x，原分数的分母是（31x），列出比例式，解答求解即可。【解答】解：设原分子为x （1+10%）x2111（31x） 23.1x34111x 23.1x+11x34111x+11x 34.1x341 34.1x34.134134.1 x10311021原分数是。【点评】通过设未知数，根据已知条件列出等量关式是完成本题的关键。20【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母

20、为2，62231，不合题意，设分母为3，623202，也不合题意，设分母为4，624152不合题意，625122不符合题意，626102不符合题意，62786，符合题意。【解答】解：62786假分数是8。【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法解答，如果数值比较大，用此种方法就不行了。21【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，472231，不合题意，设分母为3，473152，也不合题意，设分母为4，474113，不符合题意，设分母为5，47592，不符合题意，设分母为6，47675，符合题意，

21、检查解答【解答】解：设分母为2，472231，不合题意，设分母为3，473152，也不合题意，设分母为4，474113，不符合题意，设分母为5，47592，不符合题意，设分母为6，47675，符合题意，由于分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，所以分母为中间的自然数，故为6，这个假分数是，化成带分数是7答：这个假分数是，化成带分数是7【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据题意，分母x的值一定要小于分子9或等于9，因此x的值可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种可能。【解答】解：x的值可以是1，2，3，4，5

22、，6，7，8，9这9种可能。故选：B。【点评】本题考查了假分数的特点，解答时一定注意不要忘记分母分子相等时，也是假分数。2【分析】列举出分子和分母乘积是30的所有真分数，不是最简分数挑出来，剩下的就是分子、分母乘积为30的最简真分数。【解答】解：分子、分母乘积为30的真分数有：，都是最简分数。答：分子、分母乘积为30的最简真分数有4个。故选：B。【点评】此类题目可用列举法解答，通过筛选得出符合条件的答案。3【分析】只有分子、分母不相等，且分子不为分母的倍数的假分数才能成带分数。【解答】解：1；是真分数，不能化成带分数；1，不能化成带分数。故选：A。【点评】由于带分数都大于1，假分数大于或等于1

23、，因此，只有分数值不为1的假分数（分子、分母不相等的假分数）才能化成带分数。4【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数单位是的分数即分母是10的分数。根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分数单位是的真分数的分子是19的自然数，其中分子是9时最大，即分数单位是的最大真分数是。【解答】解：分数单位是的最大真分数是。故选：B。【点评】此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、分数的大小比较。5【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答即可。【解答】解：因为20和45的公因数有1、5，所以不是最简

24、分数；因为12和48的公因数有1、2、3、4、6、12，所以不是最简分数；因为17和30只有公因数1，所以是最简分数；因为21和9的公因数有1、3，所以不是最简分数。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。二填空题（共5小题）6【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此解答即可。【解答】解：5个是，再添上4个就是1。分数单位是的最简真分数有、。故答案为：、4；、。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用。7【分析】分子小于分母的分数是真分数，最简分数，即分子、分母只有公因数1的分数（或者说分子、分母为

25、互质数的分数），因此，分母是8的最简真分数的分子是1、3、5、7，写出分母是8的所有最简真分数后，再根据同分母分数相加的计算法则计算；分子等于或大于分母的分数叫做假分数，据此解答即可。【解答】解： +2；分数单位是的最小假分数是。故答案为：2；。【点评】此题考查的知识点有：真分数的意义、假分数的意义、最简分数的意义、分数的加法计算等。8【分析】约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，但是分数的大小不变，又因为分数单位的分子都是1，约完分后分母变小了，根据分子相同，分母越小，分数值越大，分数单位就越大，由此解答。【解答】解：约分就是把一个分数化成和它相等，

26、分子和分母都比较小的分数，但是分数的大小不变，又因为分数单位的分子都是1，约完分后分母变小了，根据分子相同，分母越小，分数值越大，分数单位就越大。故答案为：不变；变大。【点评】本题主要考查分数的意义和分数的基本性质。9【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，分子是5的假分数的分子可以是1、2、3、4、5；所以分子是5的所有假分数有5个；根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分母是5的最大真分数的分子是（51）；分母是5的真分数的分子是1、2、3、4，根据同分母分数相加，分母不变，只把分子相加的计算法则即可求出所有分母是5的真分数的和。【解答】解：分子是5的所有假分数有，

27、所以有5个。2所以分子是5的所有假分数有5个，分母是5的所有真分数的和是2。故答案为：5，2。【点评】此题考查的知识有分数的意义、真分数的意义、假分数的意义、同分母分数相加的计算。10【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫真分数，真分数值都小于1；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，分子大于分母时，分数值大于1，分子等于分母时，分数值等于1。【解答】解：所有的真分数的分子都小于分母，分数值小于1；所有假分数的分子都大于或等于分母，分数值大于或等于1。故答案为：小于，小于，大于，等于，大于，等于。【点评】此题主要考查了真、假分数的意义及分数值的大小比较。三判断题（共5小题

28、）11【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以改写成整数，当假分数的分子不是分母的倍数时，这个假分数可以改写成带分数。带分数只是假分数的一种形式。【解答】解：分数可以分为真分数和假分数，带分数只是假分数的一种形式。所以原题错误。故判断为：。【点评】此题重点考查假分数与带分数在内涵上的关系。12【分析】要使是假分数，应是a8，最小是8。据此解答即可。【解答】解：要使是假分数，应是a8，最小是8。所以题干说法是错误的。故答案为：。【点评】根据假分数的定义，解答此题即可。13【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1，即分子与分

29、母互质的分数为最简分数；4与15互质，只有公因数1，所以和都是最简分数。【解答】解：4与15互质，只有公因数1所以和都是最简分数。故答案为：。【点评】本题考查了学生对于最简分数的意义的理解与应用。14【分析】先比较的分子与分母的大小，再根据分子、分母只有公因数1的分数就是最简分数，据此判断即可【解答】解：的分子7比分母5大，分子和分母只有公因数1，所以是最简分数故题干的说法是错误的故答案为：【点评】本题主要是考查最简分数的意义分子、分母只有公因数1的分数就是最简分数15【分析】，；由此可以得出：分数单位是的最简真分数有，。【解答】解：分数单位是的最简真分数只有4个，即：，。所以题目中的说法是正

30、确的。故答案为：。【点评】此题主要根据真分数和最简分数的意义解决问题。四计算题（共1小题）16【分析】根据分数的基本性质约分，约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止；将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；能化成整数的化成整数；据此解答即可。【解答】解：2161【点评】此题考查分数的基本性质、约分和假分数与带分数的互化基本知识。五操作题（共1小题）17【分析】，表示把第一个长度单位看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，取其中1份；11，表示把第二个长度单位看作单位“1”，把它平均分成4份，每份

31、是它的，取其中1份；2，表示把第三个长度单位看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，取其中1份。【解答】解：【点评】此题主要是考查分数的意义及分数的化简。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。六应用题（共4小题）18【分析】根据条件“如果分子加上3，就可以变成1，1，如果分子减去1，则能约成，1，1，；据此解答【解答】解：由分析得：1，；答：这个最简分数的【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用19【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数将252分解成两个因数相乘的形式后，再根据分子分母是互质数的分数就是最简分数解答即可【解答】解：

32、2521252212638446364273692812211418，则符合条件的分数有：，答：符合条件的所有分数的和是【点评】本题考查了最简真分数以及合数的定义，将252分解因数进行分析是完成本题的关键20【分析】根据题意可知：把这个分数用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以7，再除以2，再除以2，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘7，再乘2，乘2，乘5还原回去即可【解答】解：答：原来的分数是【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用21【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，34217，不合题意，设分母为3，343104，也不合题意，设分母为4，34482，不符合题意，设分母为5，34564，符合题意，检查解答即这个带分数是6【解答】解：设分母为2，34217，不合题意，设分母为3，343104，也不合题意，设分母为4，34482，不符合题意，设分母为5，34564，符合题意，所以这个假分数是，化成的带分数是6；答：这个假分数是，化成的带分数是6【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答