【小升初专项训练】2 数列分组.docx

1、第5讲 数列分组第一关 【例1】 将下列6个数分成两组，每组3个，要求两组中各数的和相等：6，12，26，38，50，68【答案】6+26+68=12+38+50【例2】 将下列10个数分成两组，每组5个，要求两组中各数的乘积相等：6，8，9，13，21，26，35，44，50，55【答案】441321506=55263589【例3】 将下列10个数分成2组，每组5个，要求一组为公差是8的等差数列，一组是公比是3的等比数列。2，6，18，26，34，42，50，54，58，162【答案】等比数列：2，6，18，54，162；等差数列：26，34，42，50，58【例4】 将下列9个数分成2组，

2、每组5个（可重复使用），要求一组为公差是5的等差数列，一组是公比是2的等比数列。7，8，13，14，18，23，28，56，112【答案】等比数列：7，14，28，56，112；等差数列：8，13，18，23，28【例5】 将下列10个数分成2组，每组5个，要求一组为公差是35的等差数列，一组是公比是5的等比数列。5，15，25，50，85，120，125，155，625，3125【答案】等比数列：5，25，125，625，3125；等差数列：15，50，85，120，155 第二关 等差等比数列来源:学_科_网【例6】 按规律填数：1，2，4，4，7，8，_，_，13，_，_。【答案】10，

3、16，32，16【例7】 按规律填数：3，5，6，10，12，15，_，_，48，_，_。【答案】24，20，25，92【例8】 自然数按下图所示的方法排列问：（l）射线b上第1995个数是几？（2）数1995在哪条射线上？【答案】（1）5984；（2）C【例9】 有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和来源:Z*xx*k.Com【答案】1766241第三关 【例10】 下面是一组有规律排列的数组；求第100个括号内三个分数分母的和。【答案】600【例11】 自然数列1，2

4、，3，n，它的第n组含有2n-1个数，第10组中各数的和是多少？【答案】1729【例12】 将自然数按下表的规律排列。已知12在8的正下方，求在88正下方的数。【答案】101【例13】 将奇数按下列方式分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），（1）第15组中第一个数是多少？（2）第15组中所有数的和是多少？（3）999位于第几组第几号？【答案】（1）211；（2）3375；（2）32，4【例14】 将奇数按下列方式分组：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），

5、求第100个括号内的各数之和。【答案】1992【例15】 给定以下数列： （1）是第几项？（2）第244项是多少？（3）前30项之和是多少？【答案】（1）429；（2）；（2）【例16】 一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，其中自然数n出现n次那么，这列数中的第1999个数除以5的余数是多少？【答案】3【例17】 观察三角形数阵：那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是_，2010是第_行第_个数【答案】462；45；74【例18】 将自然数按下面的规律分组：（1，2），（3，4，5，6），（7，8，9，10，11，12），（13，14，15，16，17

6、，18，19，20），第1991组的第一个数和最后一个数各是多少？【答案】3962091；3966072【例19】 假设将自然数按下面规律分组：（1）；（2，3）；（4，5，6）；（7，8，9，10）；再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前k个数组之和恒为，如：（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=。今有从第1组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的的数组中所有数之和。【答案】8145【例20】 如图，将自然数1，2，3，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是多少？【答案】65第四关 【例21】 在下面

7、的一列数中，只有一个九位数，它是多少？1234，5678，9101112，13141516，【答案】979899100【例22】 有这样一列数：123，654，789，121110，131415，181716，192021，还有另一列数：1，2，3，6，5，4，7，8，9，1，2，1，1，1，0，1，3，1，4，1，5，1，8，1，7，1，6，1，9，2，0，2，1，第一列数中出现的第一个九位数是_，第二列数的第1994个数在一列数中的第_个数的_位上【答案】102101100；234；万【例23】 把由1开始的自然数依次写下来：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

8、重新分组，按三个数字为一组：123，456，789，101，112，131，问第10个数是几？【答案】192【例24】 已知自然数组成的数列A：1，2，3,，9，10，11，12，把这个数列的10和大于10的数，全部用逗号隔成一位数，做成一个新数列B：1，2，3，9，1，0，1，1，1，2，问：（1）A中100这个数的个位上的“0”在B中是第几个数？（2）到B的第100个数为止，“3”这个数字出现了几次？（3）B中前100个数的和是多少？【答案】(1)192;（2）16；（3）365第五关 【知识点】【例25】 表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是（数，我），第二组是（学

9、，们）那么第2005组是什么？【答案】（维，杯）【例26】 1，1，2，2，3，3，1，1，2，2，3，3，1，1，其中1，1，2，2，3，3这六个数字按此规律重复出现，问：（1）第100个数是什么数？（2）把第一个数至第52个数全部加起来，和是多少？（3）从第一个数起，顺次加起来，如果和为304，那么共有多少个数字相加？【答案】（1）2；（2）102；（3）153【例27】 2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、循环报数，则第2000名学生所报的数是多少？【答案】3【例28】 把自然数1、2、3、4

10、、按照下面的顺序排列（横排叫行，竖排叫列）1995这个数排在第几行第几列【答案】第五百七十行第二列【例29】 将偶数排成下表：那么，1998这个数在哪个字母下面？来源:学科网ZXXK【答案】B【例30】 如下表：已知A、B在同一数列，如果A+B=391，求n。【答案】13【例31】 一列数，前3个是1，9，9，以后的每个数都是它前面相邻3个数的和除以3所得的余数，这列数中的第2005个数是多少？【答案】0第六关 【例32】 设自然数按下图的格式排列（1）200所在的位置是第几行，第几列；（2）第10行第10个数是多少？来源:Zxxk.Com【答案】（1）4，15；（2）91【例33】 根据下图

11、回答：（1）第一行的第8个数是几？（2）第五行第六列上的数是几？（3）200的位置在哪一格（说出所在行和列的序号）？【答案】（1）29；（2）50；（3）10，11【例34】 把自然数 1200按下面的方法分成A、B、C三组试问：（1）每组各有多少个数？最后一个数各是多少？（2）C组的第56个数是几？（3）172在哪一组的第几个数？【答案】（1）B组有67项 最后一个数200；A组有67项，最后一个数199；C组有66项，最后一个数196；（2）166；（3）C组的第58个数【例35】 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？5 4 3 26 7 8 913 12 11 1014 15

12、 16 1721 20 19 18【答案】398【例36】 观察下列数阵的规律，回答问题： 在第几行第几列？数阵中有多少个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9；分母部分不超过92）。【答案】5；165；869【例37】 将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第几行第几列【答案】14；45第七关 【例38】 右图是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是多少？【答案】第八关 分组求和【例39】 计算：6.1+6.3+6.5+9.9-6.2-6.4-9.8【答案】8【例40】 计算：1+3+5+7+97+991012149698【答案

13、】70【例41】 计算：2012+201120102009+2008+200720062005+4+321【答案】2012【例42】 计算：12+34+56+19911992+1993【答案】997【例43】 计算：2011+2010+2009-2008-2007-2006+2005+2004+2003-2002-2001-2000+-8+7+6+5-4-3-2+1【答案】3016【例44】 计算：100999998+98979796+4332+21来源:Zxxk.Com【答案】5000【例45】 将1到1989的自然数从头开始，依次4个数一组，第一组各数间添上“+”号，第二组各数间添上“-”

14、号，以后各组以“+”，“-”号相间隔，列成一个算式：1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13问：（1）1989前添什么号？（2）求这个算式的结果。【答案】（1）减号；（2）1989第九关 【知识点】【例46】 数1，2，3，10000按以下方式排列：任取其中一数，并划去该数所在的行与列。这样做了100次以后，求所取出的100个数的和。【答案】500050第十关 【知识点】【例47】 有一列有三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，30）；求第99个数组内的三个数的和。【答案】1548【例48】 有一列由三个数组成的数组（1，1，1）、（2，4，8）、（3，9，27）第5个数组是_，第10个数组的三个数的和是_【答案】（5，25，125）；1110【例49】 有数组：（1，1，1）；（2，4，8）；（3，9，27）；求第100个数组内的三个数的和。【答案】1010100【例50】 有数组：（1，2，3，4）；（2，4，6，8）；（3，6，9，12）；求第100个数组内的四个数的和。【答案】1000