【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第四讲 正反比例（含答案）.docx

1、第四讲正反比例一、知识点1、概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。正比例关系：这两种量中相对应的两个数的比值一定反比例关系：这两种量中相对应的两个数的积一定判断方法找变量分析数量关系，确定两种量是相关联的量。看定量看这两种相关联的量之间相对应的两个数的关系是比值一定，还是积一定。判断比值一定，正比例积一定，反比例比值和积不是定量，不成比例2、解答正反比例应用题的一般步骤审题：找题中已知条件和问题判断：两种相关联的量是正比例关系，还是反比例关系列式：根据比值或积一定，列出方程解方程：求出未知数的值检验：结果是否符合题意二、学习目标1、我能够掌握正反比例的判断方法，并能够正确判断两种

2、相关联的量是正比例、反比例或者不成比例。2、我能够通过正反比例的意义，解决正反比例的实际问题。3、我能够掌握连比的正反比例转换的方法，并解决相关的实际问题。三、课前练习1、乐宝最近训练1000米长跑共5次，每次都用均匀的速度完成，填写下面的表格，你发现什么规律：速度（m/s）85421时间（s）2、陈博士每次用60秒的时间来训练跑步，一共训练了5次，填写下面的表格，你发现什么规律：速度（m/s）85421时间（s）3、思琪和漫漫一起去超市买可乐，可乐的价钱相同，思琪买了12瓶，漫漫买了15瓶，思琪和漫漫所花的钱数比为 。四、典型例题例题1判断：（1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（

3、）（2）比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（）（3）如果5x-7y0（x和y均不为0），那么x和y不成比例。（）（4）分数的大小一定（不等于0），它的分子和分母成正比例。（）（5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（6）两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。（）练习1判断：（1）长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）（2）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）（3）圆的半径和周长成正比例。（）（4）分数的分子一定（不等于0），分数值和分母成反比例。（）（5）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（）（

4、6）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（）（7）除数一定，被除数和商成正比例。（）例题2（1）甲、乙两列火车从相距450千米的两地同时相向开出，已知甲、乙两列火车的速度比是45，相遇时甲火车行了 千米，乙火车行了 千米。（2）一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶68千米，5小时到达。返回时，每小时比原来慢。返回时用了多长时间？练习2（1）百米赛跑中，甲、乙的速度比是78，当乙跑完全程，甲离终点还有 米。思路点拨解决用方砖铺地的问题时，应注意每块方砖的面积与所需块数成反比例关系，而不是方砖的边长与块数成反比例。（2）陈博士家的客厅是长方形的，用边长0.9m的方砖铺地，正好需要100块。如果

5、改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？例题3（1）A、B是两个咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮B旋转6圈。如果A的齿数是420，那么B的齿数是多少？（2）甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样的速度，行完全程需要几小时？练习3（1）大、小两个相互咬合的齿轮，它们的齿数分别是150和100，当大齿轮转动8圈时，能带动小齿轮转动几圈？（2）甲乙两地间的距离是550千米，一辆汽车3小时行驶了330千米。照这样的速度，行完全程需要几小时？思路点拨连比的正反比例转换（1）当两种相关联的量成正比例时，如果第一种量甲乙丙abc，那么另一种量甲乙丙abc；（2）当两种相关

6、联的量成反比例时，如果第一种量甲乙丙abc，那么另一种量甲乙丙。例题4甲、乙和丙三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面，甲从山脚爬到山顶用了40分钟，乙和丙分别用了1小时20分钟和120分钟，则甲、乙和丙的速度比为 。练习4甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，甲用时12分钟，乙用时18分钟，丙用时20分钟，那么他们三人的工作效率比为 。选讲题甲、乙、丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有25米。乙到终点时，丙距终点还有几米？五、课后作业1、下表中A和B是两种相关联的量，并且成反比例关系，你能将下表填写完整吗？A248XB502520

7、2、下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）思琪从家到学校，她走的速度和时间 。（2）一辆汽车所行驶的路程和车轮转数 。（3）已知4x5y，x和y 。（4）三角形的面积一定，它的底和对应的高 。3、（1）如果X和Y成正比例，当X16时，Y0.8，如果X10，Y是 。（2）如果X和Y成反比例，当X16时，Y0.8，如果X10，Y是 。4、一件工程，甲、乙两人各自独做分别需要8天和10天完成，则他们两人的工作效率之比是 。5、乐宝妈妈开车从甲地到乙地，3小时行了330km.照这样的速度，还需5小时就可以到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）选做题师徒两人共同加工了168个零件，师傅

8、加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，两人各加工了多少个零件？参考答案课前练习1、125，200，250，500，1000发现的规律：速度和时间两个量，速度变化，时间也随着变化，而且速度和时间的乘积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。2、480，300，240，120，60发现的规律：速度和路程两个量，速度变化，路程也随着变化，而且路程和速度的比值（也就是时间）一定，我们就说路程和速度成正比例。3、45例题1解析：（1）因为工作效率工作时间工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。积一定，成反比例。（2）因为图上距离实际距离比例尺（一定），所以图上距离和实际距

9、离成正比例关系。商一定，成正比例。（3）因为5x7y，xy75（一定），所以x和y成正比例关系。商一定，成正比例。（4）因为分子分母分数的大小（一定），所以它的分子和分母成正比例关系。商一定，成正比例。（5）因为车轮周长转动的圈数所走的距离（一定），所以车轮周长和它转动的圈数成反比例关系。积一定，成反比例。（6）因为还有不成比例的关系。（7）因为工作总量已完成的量未完成的量，和一定，所以不成比例。练习1（1）因为面积宽长（一定），所以宽和面积成正比例关系。（2）因为大米的总量吃掉的剩下的，和一定，所以吃掉的与剩下的不成比例关系。（3）因为周长半径2（一定），所以圆的半径和周长成正比例关系。（4

10、）因为分数值分母分数的分子（一定），所以分数值和分母成反比例关系。（5）因为方砖的边长的平方所需块数铺地面积（一定），所以方砖的边长和所需块数不成比例关系。（6）因为方砖面积所需块数铺地面积（一定），所以方砖面积和所需块数成反比例关系。（7）因为被除数商除数（一定），所以被除数和商成正比例。例题2（1）甲：450200（千米）乙：450200250（千米）（2）甲乙两城总路程：685340（千米）返回时的速度：686860（千米/小时）返回时用时：34060（小时）练习2（1）乙跑完全程，甲跑了：10087.5（米）还差：10087.512.5（米）（2）0.90.9100（0.50.5）32

11、4（块）例题3（1）咬合的次轮，圈数与齿数成反比。B齿数：420490（2）这辆汽车的速度：350570（千米/小时）行完全程的时间：490707（小时）练习3（1）咬合的次轮，圈数与齿数成反比。小齿轮圈数：815012（圈）。（2）这辆汽车的速度：3303110（千米/小时）行完全程的时间：5501105（小时）例题4路程一定，速度与时间成反比。时间比为：甲乙丙4080120123设总路程为1。速度比为：甲乙丙632练习4工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。工作时间比为：甲乙丙1218206910设总路程为1。速度比为：甲乙丙15109选讲题甲跑完200m时，乙跑了：20020180（m），丙跑了20025175（m）乙与丙的速度比是1801753635当乙跑完剩下的20米时，丙跑了20（m）此时，丙距离终点还有25（m）