【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《构图布数问题、幻方问题、抽屉原则问题》30类经典案例解析.人教版.docx

1、小升初30类经典案例解析（第九套）班级 姓名 得分第25类：构图布数问题【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。【数量关系】根据不同题目的要求而定。【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。【例】十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。符合题目要求的图形应是一个五角星。解析：452=10因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。【强化训练】1.九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。

2、2.九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。3.把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。第26类：幻方问题【含义】把nn个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。三级幻方的幻和=453=15；五级幻方的幻和=3255=65【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。【例】

3、把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。解析：幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为（123456789）3=453=15九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。设“中心数”为，因为出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以（123456789）（41）=154即453=60所以=5接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们276

4、951438分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。【强化训练】1. 把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。第27类：抽屉原则问题【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物

5、体（元素）。抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有kmr（0rm）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k1）个或更多的元素。【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论。【例】育才小学有367个2000年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？解析：由于2000年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多

6、的“元素”。这说明至少有2个学生的生日是同一天的。【强化训练】1.据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？2.一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？强化训练参考答案第25类：构图布数问题1.符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。2.符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。433=93.共有五种写法，即12=

7、14712=15612=23712=24612=345在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。第26类：幻方问题1.只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为（2345678910）3=189274685103假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18，我们看18能写成哪三个数之和：最大数是10：18=1062=1053最大数是9：18=972=963=954最大数是8：18=873=864最大数是7：18=765刚好写成8个算式。首先确定正中间方格的数。第

8、二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8个算式，只有6被用了4次，所以正中间方格中应填6。然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述8个算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。最后确定其它方格中的数。如图。第27类：抽屉原则问题1.人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到364520=1825根据抽屉原则的推广规律，可知k1=183答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。2.把四种颜色的球的总数（3332）=11看作11个“抽屉”，那么，至少要取（111）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。答：他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。