浙江2024年高一3月四校联考数学试题+答案.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司2023 学年第二学期高一年级四校联考数学学科试题卷考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合1,2,3,4A=，1,2,3,4,6AB=，2,4AB=，则 B=（）A1,2,4 B2,3,4 C2,4,6 D1,4,6 2设()11,ax y=，()22,bxy=，则“1212yyxx=”是“/a b”的（）A充

2、分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D非充分非必要条件 3已知向量(3,4)a=，(2,)bm=，(2,1)c=，若()abc，则m=（）A 6 B 2 C6 D132 4在四边形 ABCD 中，O 为任意一点，若0OAOBOCOD+=，则（）A四边形 ABCD 是矩形 B四边形 ABCD 是菱形 C四边形 ABCD 是正方形 D四边形 ABCD 是平行四边形 5在ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A4a=，5b=，6c=B3a=，2b=，45A=C10a=，45A=，70B=D3a=，2b=，60A=6已知六边形 ABCDEF 为正六边形，且 ACa=，BDb

3、=，以下不正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A2133DEab=+B1133BCab=+C2233AFab=+D2433BEab=+7鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案如图，在山脚 A 测得山顶 P 得仰角为45，沿倾斜角为15 的斜坡向上走了 90 米到达 B 点（A，B，P，Q 在同一个平面内），在 B 处测得山顶 P 得仰角为60，则鼎湖峰的山高

4、PQ 为（）米 A()4562 B()4562+C()9031 D()9031+8已知点 P 是ABC所在平面内的动点，且满足(0)ABACOPOAABAC=+，射线 AP 与边 BC 交于点 D，若23BAC=，1AD=，则 BC的最小值为（）A 3 B2 C2 3 D4 3二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分 9在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A1(1,2)e=，2(5,7)e=B1(4,5)e=，21 1,5 4e=C1(2,3)e=，2(0,0)e=D1(

5、1,2)e=，2(2,1)e=10函数2()2 3sincos2cos1(01)f xxxx=+在0,上有且仅有两个零点，则11 17,66t 11在ABC中，5ABAC=，6BC=，O 为ABC内的一点，设 AOABAC=+，则下列说法正确的是（）A若 O 为ABC的重心，则23+=B若 O 为ABC的外心，则2532+=C若 O 为ABC的内心，则38+=D若 O 为ABC的垂心，则716+=第卷三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12已知向量a 与b的夹角为30，3a=，1b=，则 ab+=_ 13在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab

6、，2c=，2sin2A=，223coscos3sincossin 22ABAAB=，则ABC的面积是_ 14已知函数1()sinsin224f xmxx=+在 ,22上有两个不同的零点，则满足条件的所有 m 的值组成的集合是_ 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤学科网（北京）股份有限公司15（13 分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(3,1)B，(4,3)C （1）求向量 AB在 AC的投影向量的坐标；（2）求ABC的面积 16（15 分）已知函数()222()loglog()2f xxx=（1）若()0f x，Rt，所以()222

7、()loglog20f xxx=，即220tt，解得 12t ，所以21log2x，解得 142x，所以1sin2SacB=（2）因为2sin2sincossin222tan 21 coscos2cos22BBBBBBBB=+，由题意可得sinsin1cos2cosBABA=+，即sin(2cos)sin(1cos)BAAB=+，整理得2sinsinsincoscossinsinsin()sinsinBAABABAABAC=+=+=+，由正弦定理可得28bac=+=，即42acb+=，ABC的面积2222222222211()24242cabcaacbSc ac a+=2222221642161(24)12144424acc ac aacac=，学科网（北京）股份有限公司因为2()164acac+=，当且仅当ac=时，等号成立，则1214412 16 1444 3Sac=，所以ABC面积的最大值为4 3