【志鸿优化设计】2022届高考数学一轮复习 考点规范练53.docx

1、考点规范练53随机事件的概率一、非标准1.有一个游戏,其规则是某人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,仅能选择一个方向,事件“某人向南”与事件“某人向北”是()A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.53.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件

2、发生的概率是()A.B.C.D.4.某射手的一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A.0.5B.0.3C.0.6D.0.95.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.B.C.D.6.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是.7.从一副混合后的扑克牌(不含大小王共52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(AB)=.(结果用最简分数表示)8.黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835

3、已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?9.(2022江西南昌二模)某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品100件进行检测,检测结果统计如下表:测试指标70,75)75,80)

4、80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数. 10.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是()A.B.C.D.11.某城市2022年的空气质量状况如下表:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数:当T50时,

5、空气质量为优;当50T100时,空气质量为良;当100T150时,空气质量为轻微污染,则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为()A.B.C.D.12.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为.13.(2022四川成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.14.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情

6、况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾,数据统计如下(单位:t):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.15.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数0人1人2人3人4人5人概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.#一、非标准1.A解析:由于某人仅能选一个方向,则“某人向南”意味着“

7、某人向北”是不可能的,因此,是互斥事件,但不是对立事件,故选A.2.C解析:“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,所求概率P=1-P(A)=0.35.3.C解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P()=1-.4.A解析:依题意知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+0.3)=0.5.5.D解析:从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件,所取的3个球中至少有1个白球的对立事件为“3个球均为红色”,有1个基本事件,所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1-.6.解析:至少一次正面朝上的对立事件的概率为,故P=1-.7.解析:P(A)=,P(B

8、)=,P(AB)=P(A)+P(B)=.8.解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A,B,C,D,它们是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“任找一个人,其血可以输给小明”为事件BD,根据概率加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)因为A,AB型血不能输给B型血的人,所以“任找一个人,其血不能输给小明”为事件AC,根据概率加法公式,得P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.9.解:(1)甲生产一件产品A,给工厂带

9、来盈利不小于30元的概率P=1-.(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20=2件三等品,估计乙一天生产的15件产品A中有15=3件三等品,则估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品.10.C解析:三位正整数有900个,而满足log2N是正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为.11.A解析:由题意可知,2022年空气质量达到良或优的概率为P=.12.解析:因为事件A与事件B是互斥事件,所以P(AB)=P(A)+P(B)=.13.0.96解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0

10、.01,则P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.14.解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为=.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为=0.7,故P(A)约为1-0.7=0.3.15.解:记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(kN,k5),则事件Ak彼此互斥.(1)获奖人数不超过2人的概率为0.56.P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.