【教学设计】《等腰三角形》第二课时（冀教）.docx

1、等腰三角形第二课时从本节在教材中的地位与作用来看，等腰三角形的判定是紧接等腰三角形的性质之后展开的。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、全等三角形、轴对称等平面几何知识，并且具备了初步的观察、猜想、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习平行四边形、菱形、矩形、正方形及圆等知识的基础，起着承前启后的作用。【知识与能力目标】掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。【过程与方法目标】探索等腰三角形的判定定理，培养学生观察、证明、建模、创新等的能力。【情感态度价值观目标】通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索

2、学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。【教学重点】探索并证明等腰三角形的判定定理。【教学难点】等腰三角形的判定与性质的区别。 教学过程一、情境导入1、多媒体展示：如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？2、想一想：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（也相等）二、探究新知（一）呈现等腰三角形判定定理的几何证明，验证猜想的正确性。1、已知：在ABC中，B=C（如图）。求证：AB=AC。请同学们思考、交流。证明：如上

3、图，过A作AD平分BAC交BC于点D.在ABD与ACD中，1=2，B=C，AD=AD ABD ACD. AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ABC是等腰三角形.2、请同学们思考：还有其他的证明方法吗？可以过点A作高AD吗？可以取BC的中点D,并连接AD吗？可以通过折叠的方法得到吗？（二）等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边相等。（简写成“等角对等边”）给同学们强调：这又是一个判定两条线段相等的根据之一应用格式： 在ABC中，B=C， (已知) AC=AB. (等角对等边) 即ABC为等腰三角形.（三）辨一辨：如图,下列推

4、理正确吗？1=2 , 1=2, DC=BD（等角对等边） BC=DC（等角对等边）。同学们交流，师生共同得出结论。（四）应用已知： 如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。求证：AB=AC。学生板演，集体订正。请同学们自己解答情境导入中的问题。（五）探究等边三角形的判定。1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由。2.有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形吗？说出你的理由。（定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。）三、新知应用1.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBCDAC，CEAB。 求证：CDE是等边

5、三角形。学生自己分析，小组探究，学生板演，教师规范解题步骤。2. 如图，AOB120，OP平分 AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有() A1个 B2个 C3个 D3个以上四、课堂小结请同学们回想这节课我们学习了哪些知识？学生分组总结，小组代表发言，教师最后总结。1.等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定。(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”来证明。(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时，应用“线段垂直

6、平分线上的点到线段两端点的 距离相等，则构成的三角形式等腰三角形”来证明。2.根据条件判定等边三角形的解题技巧：(1)若已知三边关系，则用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角 是60的等腰三角形是等边三角形”判定教学反思本节课按照质疑、猜想、验证、推理的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，使学生通过“会学”最终达到“学会”。通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想。 通过课堂小结，让学生归纳等腰三角形和等边三角形的判定方法。整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位。