【易错题精析】第3讲 整数乘法运算定律推广到小数（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（人教版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第3讲 整数乘法运算定律推广到小数（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、整数乘法的运算定律推广到小数。整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。提示：运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。2、乘加、乘减的计算方法。没有括号的小数乘加、乘减运算，要先算乘法，后算加、减法。3、运算律。加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或ac+bc=(a+b)c（b=1时，省略

2、b）变式：(a-b)c=ac-bc或ac-bc=(a-b)c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：abc=a(bc)1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。2、运用（a+b)c=ac+bc进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。【易错一】5.61.25.60.85.6（1.20.8

3、），运用了（）。A乘法分配律B乘法交换律C乘法结合律【解题思路】5.61.25.60.85.6（1.20.8）是5.6分别与1.2、0.8相乘，然后把相乘的积再相加，然后变成了5.6（1.20.8），是5.6乘1.2与0.8的和，符合乘法分配律的逆运算的形式，运用了乘法分配律。【完整解答】5.61.25.60.85.6（1.20.8），运用了乘法分配律。答案：A【易错点】乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如。【易错二】计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（）。A251615（254）（415）B计算0.683.4后，用3

4、.40.68验算C想3601230，得出361.230D竖式计算12541（如上图）【解题思路】竖式计算12541其实就是125（401）然后按照乘法分配律进行的计算。【完整解答】A251615（254）（415），运用了乘法结合律。B计算0.683.4后，用3.40.68验算，运用了乘法交换律。C想3601230，得出361.230，运用了商不变的性质。D竖式计算12541，运用了乘法分配律。答案：D【易错点】本题考查乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的形式是关键。【易错三】妈妈买了苹果和橙子各3.85kg，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了( )元。【解题思路】

5、根据单价数量总价，分别求出买苹果和橙子的总价，再相加，就是买苹果和橙子的一共要花的钱。计算过程中可以用乘法分配律acbc（ab）c进行简便运算。【完整解答】4.63.855.43.85（4.65.4）3.85103.8538.5（元）【易错点】掌握单价、数量、总价之间的关系，以及乘法分配律的运用是解题的关键。【易错四】小英家距离学校1.3千米，她每天早晨步行去学校，中午在学校吃饭，下午放学步行回家。她每周（五天）上下学需步行多少千米？【解题思路】根据题意，小英每天上下学要步行2次1.3千米，先用1.3乘2，求出每天上下学步行的千米数，再乘5，即是她5天上下学需步行的千米数。【完整解答】1.32

6、51.3（25）1.31013（千米）答：她每周（五天）上下学需步行13千米。【易错点】掌握小数乘法的意义及应用，计算过程中，运用乘法结合律进行简便运算。一、选择题1运用的是（）。A乘法交换律B乘法结合律C乘法分配律2计算3.5993.5时，会用到（）。A乘法交换法B乘法结合律C乘法分配律D加法结合律3下列各题简算过程所运用的运算定律，和其他三个不同的是（）。A12.57812.587B（1816）5185165C8911891089D254825402584东东在用计算器计算“4.89”时，发现计算器上的键“4”坏了，学习小组里的小伙伴们帮他想到了四种不同的输入方法。请你判断，下列哪种方法不

7、对（）。A60.89B9.629C590.29D220.8957.997.97.910利用了乘法的（）。A交换律B结合律C分配律6张红买了4件学习用品，最便宜的1.4元，最贵的1.8元，张红总共花的钱数在（）之间。A3.20元4.60元B5.60元7.20元C8.10元12.80元7一根木棍插入水中，浸湿的部分是2.2米，再掉过头把另一端插入水中，这时这根木棍还有比一半多1.2米是干的，则这根木棍长（）米。A10.2米B11.2米C12.2米D13.2米8甲、乙两辆汽车同时从青岛开往上海，甲汽车每小时行90.5千米，乙汽车每小时行98.2千米，经过8小时两车相距多少千米？下面是某校四名同学的算

8、法，你认为（）同学的算法是正确的。芳芳：丽丽：红红：强强：A芳芳和强强B丽丽和红红C芳芳和丽丽D强强和红红二、填空题9在计算时，可以运用( )定律进行简便计算。10西宁市出租车的起步价3千米以内为8元（包含3千米），超过3千米时每千米计价金额为1.6元（不足1千米按1千米算）。李老师乘坐的出租车行驶9.6千米，需要付车费( )元。11照相馆照一次合影照的价格是27元（含8张照片），每加印一张照片1.5元。足球队20名队员到照相馆照合影照，每人一张照片，一共只要付( )元钱。12世界名画最后的晚餐长，高，估计它的面积不会超过( )平方米。13运算依据了( )。14某商场举办优惠活动，所有的儿童T

9、恤衫买两件送一件，一种儿童T恤衫每件13.5元，李阿姨想要买6件，应付( )元。15小燕与小兰的平均身高是1.4米，小强与小兰的平均身高是1.5米，小强比小燕高( )米。16学校开元旦联欢会，需要购买54kg橘子。如果购买下面这种橘子，最少需要_元钱。 173.56373.563.56（37）应用了( )律；0.259.789.7（0.258）应用了( )律。18一个篮球98.8元，买11个篮球大约需要( )元。三、简便运算19计算下面各题，能简算的要简算。（1）2.50.230.4（2）62.11.8（3）1.240.310.318.76（4）1.21.62.80.5四、解答题20学校图书室

10、的李阿姨在新华书店购买了地球的奥秘和宇宙的起源各8本，地球的奥秘每本8.3元，宇宙的起源每本11.9元，李阿姨购买这些书一共花了多少元？21甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每时行驶61.5千米，乙车每时行驶55.5千米，经过7时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？22利君超市今天卖出芸豆和茄子各80千克，芸豆每千克4.85元，茄子每千克3.4元，超市今天销售这两种蔬菜共收入多少元？23学校图书馆购进科技书和漫画书各180套。科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元钱？24黄老师准备购买软抄本和硬抄本各137本，软抄本单价为3.5元，硬抄本单价为6.5元

11、。购买这些本子一共需要多少元？25为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水10吨以内（含10吨），按每吨1.2元收费；超过10吨，不超过20吨（含20吨）的部分，按每吨3.4元收费；超过20吨的，其超出的部分按每吨5元收费。（1）小强家上月用水量为18吨，水费是多少？（2）胖胖家上月用水量为30吨，水费是多少？26荔枝每千克4.86元，葡萄每千克6.54元。王阿姨买荔枝和葡萄各3.5千克，付40元够吗？通过计算说明。27学校赠送给希望小学15名同学每人套12.8元的文具和一本7.2元的数学家故事。一共要花多少元？28某商店购进大米和小米各500千克，大米的批发价是每千克2.67元，小

12、米的批发价是每千克3.33元，进这批米共需多少钱？（用两种方法计算）29超市新进一批饮料，每箱24瓶，每瓶进价2.5元，进40箱这样的饮料要多少钱？30电影院的票价有两种，甲种每张37.5元，乙种每张28.5元，两种票各300张，全部售出后可以收入多少元？参考答案1C【分析】两个数的和与一个数相乘，相当于两个加数分别与这个数相乘再相加，据此判断即可。【详解】0.652020.65（2002）0.652000.652，运用的是乘法分配律。故答案为：C【点睛】本题考查小数乘法运算定律，解答本题的关键是掌握乘法分配律的概念。2C【分析】最后一个3.5可以改写成3.51，即原式变为：3.5993.51

13、，根据乘法分配律的逆运算abaca（bc），据此解答即可。【详解】3.5993.53.5（991）3.5100350故答案为：C【点睛】本题考查乘法分配律，熟练运用乘法分配律是解题的关键。3A【分析】乘法交换律：abba；乘法分配律：（ab）cacbc【详解】A运用了乘法交换律；B运用了乘法分配律；C8911看成89（101）再计算，运用了乘法分配律；D2548看成了25（408）再计算，运用了乘法分配律。故答案为：A。【点睛】本题考查了乘法运算律，熟记运算律的形式和内容就能做出选择。4D【分析】分析选项中各式运用小数乘法计算方法计算的结果是否和题目相同。【详解】A60.89（60.8）94.

14、8943.2，正确；B9.629（9.62）94.8943.2，正确；C590.29（50.2）94.8943.2，正确；D220.8947.211.2，错误。故答案为：D【点睛】掌握小数乘法运算法则和运算定律是解答本题的关键。5C【分析】计算7.997.9时，先把后一个7.9分解成7.91，然后根据乘法分配律简算。【详解】7.997.97.997.917.9（91）7.910这是利用了乘法分配律简算。故答案为：C。【点睛】乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。6B【分析】张红所买的4件学习用品中，最便宜的1.4元，最贵的1.8元，则既不是最便宜也不是最贵的价格可能存在可能不

15、存在。假设买了3件最便宜的和1件最贵的，那么此时的花费就是最少的，可列式为1.431.8；假设买了3件最贵的和1件最便宜的，那么此时的花费就是最多的，可列式为1.831.4。【详解】所需钱数最少为：1.431.84.21.86（元）所需钱数最多为：1.831.45.41.46.8（元）5.6066.87.2故答案为：B。【点睛】不管是最贵的还是最便宜的，都要有一个相比较的量，才能被称为最便宜或者最贵。因此在考虑花费时，要把最便宜的1.4元和最贵的1.8元这两者都算进去。7B【分析】题目中重要的一句话再掉过头把另一端插入水中，这时这根木棍还有比一半多1.2米是干的，这意味着此时有一半是干的，剩下

16、的一半中有1.2米也是干的、1.2米之外就是湿的了；结合题意，第二次是把另一端插入水中，则第二次时共有（2.22.2）米是湿的；将两次结合起来分析，剩下的一半既包括干的1.2米，还包括（2.22.2）米湿的部分；则全长可求了。【详解】（2.22.21.2）25.6211.2（米）故答案为：B。【点睛】考验了学生们的空间思维能力及推理分析能力。若画示意图能降低思考的难度。8A【详解】方法一：（98.290.5）87.7861.6（千米）方法二：98.2890.58785.672461.6（千米）答：经过8小时两车相距61.6千米。我认为芳芳和强强的算法是正确的。故答案为：A9乘法分配【分析】计算

17、2.98101可以把101化为（1001），再利用乘法分配律简便计算，据此解答。【详解】2.981012.98（1001）2.981002.9812982.98300.98由上可知，计算2.98101可以运用乘法分配定律进行简便计算。【点睛】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。1019.2【分析】要求乘车9.6千米需要付多少钱，根据“3千米以内起步价8元”，先求3千米以上的路程是多少，9.636.6（千米）即可求出；根据“每千米计价金额为1.6元，不足一千米部分按一千米算”，6.6千米按7千米算，可以求出3千米以上的路程应付多少钱；用起步价加上3千米以上的路程应付多少钱就是李老师乘车需要付

18、的钱数。【详解】9.636.6（千米）6.6千米7千米71.6811.2819.2（元）【点睛】解答此题关键是把乘车花的钱数，分成起步价以内的和起步价以外的两种情况进行考虑，最后用加法求出需要付的钱数即可。1145【分析】先求出需要加印的张数，加印张数单价27元共付的钱数，据此分析。【详解】（208）1.527121.527182745（元）【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。1245【分析】因为长8.85m不超过9m，宽4.47m不超过5m，S长方形9545（平方米），所以这幅画的面积不会超过45平方米。【详解】8.8594.4759545（平方米）（答案不唯一）【点睛】本题

19、答案不唯一，只要是适当的将原来长方形的长和宽估计成近似的数值，再通过运用长方形面积公式求得具体面积，就能够得到这幅画的面积不会超过多少平方米。13乘法分配律【分析】两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（ab）cacbc，据此解答即可，【详解】运算依据了乘法分配律。【点睛】本题考查了乘法分配律的逆运用，要能够灵活利用乘法分配律。1454【分析】买两件送一件，也就是3件，再买两件，又是3件，这时总共就是6件；所以李阿姨只要花4件的钱即可有6件T恤衫，最后根据：总价单价数量，即可求解。【详解】13.5（632）13.5454（元）所以李阿姨想要买6件，

20、应付54元。【点睛】解决本题先根据总价单价数量，求出总价，先求出付钱买的件数是关键。150.2【分析】用1.52求出小强与小兰的身高和；用1.42求出小燕与小兰的身高和；用小强与小兰的身高和小燕与小兰的身高和小强比小燕高多少米。据此解答。【详解】1.521.4232.80.2（米）小强比小燕高0.2米。【点睛】理解平均数的意义，灵活运用平均数的求法是解题的关键。16149【分析】根据题意可知，先求出可以买的整箱数量，然后用剩下的数量零售的单价整箱的数量整箱的单价一共需要的钱数，据此列式解答。【详解】54202544014（千克）250143.510049149（元）【点睛】关键是理解整箱买比零

21、买要便宜，整数四则混合运算的运算顺序同样适用于小数。17乘法分配 乘法交换和结合【分析】乘法分配律：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变。用字母表示：（ab）cacbc；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再同第一个数相乘积不变。用字母表示：（ab）ca（bc ）；乘法交换律：两数相乘，交换两数的位置，积不变，用字母表示：abba。【详解】3.56373.563.56（37）应用了（乘法分配）律；0.259.789.7（0.258）应用了（乘法交换和结合）律。【点睛】此题考查了运算定律，学生应灵活应用。18

22、1100（不唯一）【分析】根据题意可知，篮球的总价篮球的单价个数，即98.811，可将98.8看做100，然后再计算，由此解答即可。【详解】98.811100111100（元）（答案不唯一）【点睛】本题考查了小数的估算，方法就是将小数看作与它接近的整十数或整百数，然后再进一步解答。19（1）0.23（2）22.68（3）3.1（4）0.52【分析】（1）按照乘法交换律进行计算即可；（2）按照小数的运算定律，从左到右的顺序计算即可；（3）按照乘法分配律进行计算即可；（4）按照小数的运算定律，先算乘法，再算减法。【详解】（1）2.50.230.42.50.40.2310.230.23（2）62.1

23、1.812.61.822.68（3）1.240.310.318.760.31（1.248.76）0.31103.1（4）1.21.62.80.51.921.40.5220161.6元【分析】根据总价单价数量，用地球的奥秘每本的单价乘地球的奥秘的本数，用宇宙的起源每本的单价乘宇宙的起源的本数，分别求出买这两类书各花了多少钱，再把买这两类书花的钱加起来，即是李阿姨购买这些书一共花的钱。【详解】8.3811.98（8.311.9）820.28161.6（元）答：李阿姨购买这些书一共花了161.6元。【点睛】此题主要根据总价、单价、数量三者之间的关系，利用小数乘法求出结果，注意整数的运算定律同样适用于

24、小数运算。21819千米【分析】用甲车行驶的时间乘甲车的速度，求出甲车行驶的路程。用乙车行驶的时间乘乙车的速度，求出乙车行驶的路程。再将两个路程相加，求出A、B两地的距离。【详解】61.5755.57430.5388.5819（千米）答：A、B两地相距819千米。【点睛】本题考查行程问题，灵活运用公式路程速度时间解答。22660元【分析】单价数量总价，芸豆单价质量茄子单价质量销售这两种蔬菜总价格，据此列式解答。【详解】4.85803.480（4.853.4）808.2580660（元）答：超市今天销售这两种蔬菜共收入660元。【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法

25、。237200元【分析】根据“单价数量总价”分别求出买科技书和漫画书的钱数，再相加即可。【详解】28.218011.8180（28.211.8）180401807200（元）；答：购进这些书一共需要7200元。【点睛】明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。241370元【分析】根据单价数量总价，用软抄本单价数量硬抄本单价数量这些本子总钱数。【详解】3.51376.5137（3.56.5）137101371370（元）答：购买这些本子一共需要1370元。【点睛】整数的运算定律同样适用于小数。25（1）39.2元；（2）96元【分析】（1）用水量为18吨时，其中10吨按单价1.2元收费，

26、超出的（1810）吨按单价3.4元收费，最后计算两种收费的和；（2）用水量为30吨时，其中10吨按单价1.2元收费，10吨按单价3.4元收费，（301010）吨按单价5元收费，最后计算出它们的和。【详解】（1）101.2（1810）3.4101.283.41227.239.2（元）答：小强家水费是39.2元。（2）101.2103.4（301010）5101.2103.410510（1.23.45）109.696（元）答：胖胖家水费是96元。【点睛】掌握分段收费的计算方法是解答题目的关键。26够【分析】根据题意，先分别求出王阿姨买荔枝和葡萄的钱，再相加；把相加的结果与40元比较一下，就知道付4

27、0元够不够。【详解】4.863.56.543.5（4.866.54）3.511.43.539.9（元）39.940答：付40元够了。【点睛】本题主要考查了小数大小比较及小数乘法计算是解题关键，熟练掌握小数乘法法则是解题关键。27300元【分析】根据“文具的单价数量数学家故事的单价数量一共要花的钱数”列式解答即可。根据“文具的单价数量数学家故事的单价数量一共要花的钱数”列式解答即可。【详解】1512.8157.215（12.87.2）1520300（元）答：一共要花300元。【点睛】本题考查小数乘法运算定律，解答本题的关键是根据乘法运算定律进行简便计算。283000元【分析】用大米的单价质量小米

28、的单价质量总价钱；因为大米和小米的质量相同，也可以先把他们的单价加起来，再乘质量。【详解】方法一：（2.673.33）50065003000（元）方法二：2.675003.33500133516653000（元）答：进这批米共需3000元钱。【点睛】两种方法其实是对乘法分配律的运用，方法一在计算时比较简便。292400元【分析】先用每箱瓶数每瓶进价，求一箱多少元，再乘总箱数，求出40箱多少元。【详解】242.54024（2.540）241002400（元）答：进40箱这样的饮料要2400元。【点睛】能简便计算可以运用简便方法，本题用乘法结合律可以让计算过程变简便。3019800元【分析】先分别算出300张甲种票的钱数和300张乙种票的钱数，再求和，就可以求出全部售出后的收入总和。【详解】37.530028.5300（37.528.5）3006630019800（元）答：全部售出后可以收入19800元。【点睛】本题考查了小数复合应用题，能用运算定律简便计算可用运算定律。