黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二数学上学期10月阶段性考试试题（PDF版附解析）.pdf

1、大庆实验中学试卷第 1页，共 2页大庆实验中学实验二部 2022 级高（二）上学期阶段考试数学试题一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分.每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知12i1 iz（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）A 3 i2B32C12D 322.方程220 xyDxEyF表示的曲线是以2,3为圆心，4 为半径的圆，则,D E F 的值分别为（）A 4,6,3B 4,6,3C 4,6,3D 4,6,33点22D,到直线:20Rlxymxmm距离的最大值为（）A5B 5C 2 2D34如图所示的电路有 a,b,c,d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为 12且是相互独立

2、的，则灯泡甲亮的概率为（）A 116B 18C 316D145平面直角坐标系内有相异两点 2cos,sinA，(0,1)B，经过 A,B 两点的直线的倾斜角的取值范围是（）A,4 4 B30,44 C30,44 D3,446如图，在直三棱柱111ABCA B C-中，底面 ABC 是等腰直角三角形，ABBC，1ABCC，P 是11AC 的中点，则异面直线 BC 与 AP 所成角的余弦值为（）A0B 16C66D3067.ABC中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，12ABCSc ab，其外接圆半径2R，且 224 sinsin3sinABabB，则1 sin1 sinAB（）A1B 56C

3、 34D 238已知正方体1111ABCDA B C D的边长为3，点 P 在正方形 ABCD 内（包括边界），满足2PBPA，则直线1PC 和面 ABCD 成角的正切值的最大值是（）A 3 1313B.22C.1D.32二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）9已知数据1210,x xx的平均数是 a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新数据1210,y yy，其中321,2,10iiyxi，则（）A新数据的平均数是3aB新数据的中位数是3bC新数据的方差是 9cD新数

4、据的极差是3d10在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4,连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件 B 为“第一次记录的数字为偶数”;事件 C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A事件 B 与事件 C 是互斥事件B事件 A 与事件 B 是相互独立事件C事件 B 与事件 C 是相互独立事件D1()4P ABC 11.已知直线 2:110laaxy，其中Ra，下列说法正确的是（）.A若直线l 与直线0 xy平行，则0a B当1a 时，直线l 与直线0 xy不垂直C当0a 时，

5、直线l 在两坐标轴上的截距不相等 D直线l 过定点0,112.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据1,2,ix im的平均数为 x，方差为2xs；第二部分样本数据1,2,iy in的平均数为 y，方差为2ys，设22,xyxy ss，则以下命题正确的是（）A设总样本的平均数为 z，则 xzyB设总样本的平均数为 z，则2zx y#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#大庆实验中学试卷第 2页，共 2页C设总样本的方差为2s，则222xysssD若,mn xy，则2222xysss三、填空题（本大题共 4

6、 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某企业利用随机数表对生产的 800 个零件进行抽样测试，先将 800 个零件进行编号，编号分别为 001,002,003，800 从中抽取 20 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行：若 从 表 中 第 6 行 第 6 列 开 始 向 右 依 次 读 取 3 个 数 据，则 得 到 的 第 7 个 样 本 编 号是.14.互不相等的 4 个正整数从小到大排序为1234,a a a a 若它们的和为 12，且这 4 个数据的极差是中位数的 2 倍，则这 4 个数据的上四分位数为.15.在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c

7、，且满足222cabab，点 D 在边 AB上，且 CD 平分ACB，若1CD ，则 ABC面积的最小值为.16.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为.四、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知ABC的顶点4,1A，AB 边上的高所在直线平行于直线3510 xy，角 B 的平分线所在直线方程为50 xy(1)求点 B 坐标；(2)求 BC 边所在直线方程.18.（本题满分 12 分）某学校随机抽取 100 名考生的某次考试成绩，按照75，80），80，85），85，90），90，95），95，1

8、00（满分 100 分）分为 5 组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 75 分）已知第 4 组的频数等于第 3 组和第 5 组的频数和的 2 倍；第 5 组的频率的平方等于第 1 组和第 4 组的频率的乘积。（1）求频率分布直方图中 a 的值，并估计抽取的 100 名学生成绩的中位数和平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从第 3 组、第 4 组中按分层抽样的方法抽取 5 人，并 从 中选出 2 人，求这 2 人中至少有 1 人来自第 4 组的概率19.（本题满分 12 分）已知圆 C 过点(4,0),(0,4)AB，且圆心 C 在直线60 x

9、y上(1)求圆 C 的方程；(2)若直线l 过点1,0P 且圆心C 到l 的距离为 4，求直线l 的方程.20.（本题满分 12 分）已知 a，b，c 分别是ABC内角,A B C 所对的边，且满足1sinsinsinsin2aABCBcb，若 P 为边 AB 上靠近 B 的三等分点，13CP，求：（1）求cosC 的值；（2）求2ba的最大值.21.（本题满分 12 分）在四棱锥 SABCD中，已知底面 ABCD菱形，若,BDSC ACSD BDACE.(1)求证：SE平面 ABCD；(2)若322 3BDACSE,设点 H 满足(01)DHDC，当直线 SC 与平面 SHE 所成角的正弦值

10、为77时，求 的值.22.（本题满分 12 分）大庆实验中学组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从 A 类的 5 个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得 40 分，否则得 0 分；第二轮从 B类的 5 个问题中任选两题作答，每答对 1 题得 30 分，答错得 0 分.若两轮总积分不低于 60分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为 0.5.在 A 类的 5个问题中，小明只能答对 4 个问题；在 B 类的 5 个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.(1)求小明在第一轮得 40 分的概率；(2)以晋级复赛的概率大小为依据

11、，小芳和小明谁更容易晋级复赛？#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 1页，共 14页2023 年高二 10 月上月考一、单选题1已知12i1 iz（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）A3 i2B32C12D 32【答案】B【分析】利用复数除法运算法则求 z，然后得到 z，最后根据虚部的定义判断即可.【详解】因为1 2i 1 i1 2i1 23i13 i1 i1 i 1 i1 122z，所以13 i22z ，虚部为32.故选：B2方程220 xyDxEyF 表示的曲线是以2,3为圆心，4 为半径的圆，则,D E F

12、 的值分别为（）A 4,6,3B 4,6,3C 4,6,3D 4,6,3【答案】D【分析】先求得圆的标准方程，再转化为一般方程，从而求得,D E F.【详解】以2,3为圆心，4 为半径的圆的标准方程为222316xy，即224630 xyxy，所以4,6,3DEF .故选：D3点22D,到直线:20Rlxymxmm距离的最大值为（）A5B5C 2 2D3【答案】A【分析】首先确定直线l 所过的定点，再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.【详解】直线l：210 xym x，#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 2页，

13、共 14页令1020 xxy，12xy，得直线l 过定点 A 1,2，所以直线l 表示过定点1,2 的直线，如图，当 DAl 时，DA 表示点到直线的距离，当 DA 不垂直于l 时，DB 表示点到直线的距离，显然 DBDA，所以点 D 到直线l 距离的最大值为222 1225DA ,所以点 D 到直线l 距离的最大值为5DA.故选：A4如图所示的电路有 a，b，c，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12 且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）A 116B 18C 316D 14【答案】C【分析】由独立事件同时发生的概率公式计算把,c d 组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记,c

14、 d 通路为事件 M，则213()1()24P M ，所以灯泡亮的概率为113322416P 故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可5坐标平面内有相异两点 2cos,sinA，(0,1)B，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（）A,4 4 B30,44 C30,44 D3,44【答案】B【分析】利用斜率公式求出ABk，再利用三角函数求出ABk的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围.【详解】因为点 2cos,sinA，(0,1)B是相异两点，22sin1coscoscoscosABk，且cos0，1,00,1ABk U设直线的倾斜角为，则t

15、an1,00,1 U#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 3页，共 14页当01tan，倾斜角 的范围为04当 1tan0，倾斜角 的范围为 3430,44故选：B【点睛】易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意是相异的两个点，利用cos求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围，属于易错题.6如图，在直三棱柱111ABCA B C-中，底面 ABC 是等腰直角三角形，ABBC，1ABCC，P 是11AC 的中点，则异面直线 BC 与 AP 所成角的余弦值为（）A0B 16

16、C66D306【答案】C【分析】取11A B 的中点Q，连接 PQ，AQ，根据 BCPQ，得到APQ为异面直线 BC 与 AP 所成的角求解.【详解】解：如图，取11A B 的中点Q，连接 PQ，AQ.则 BCPQ，所以APQ或其补角即为异面直线 BC 与 AP 所成的角，直三棱柱111ABCA B C-中，因为平面 ABC 平面11BCC B，且平面 ABC 平面11BCC BBC，1111A BB C，所以11B C 平面11B BAA，PQ 平面11B BAA，所以 PQAQ，依据题意，不妨设12ABCC，则5AQ，1PQ ，6AP，#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACE

17、CQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 4页，共 14页所以16cos66APQ，故选：C7 ABC中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，12ABCSc ab，其外接圆半径2R，且 224 sinsin3sinABabB，则1 sin1 sinAB（）A1B 56C 34D 23【答案】A【分析】由已知可得3ab=，4()abab，进而可得 a，b，可求(1sin)(1 sin)AB【详解】由正弦定理得24sinsinsinabcRABC，即4sinaA，4sinbB，4sincC，又224(sinsin)(3)sinABabB，则2216sin16sin(3)4si

18、nABabB，则22(3)abab b，即23aab，得3ab=，因为1()2ABCSc ab，则 11sin()22abCc ab，则 1()4 abcc ab，即4()abab，结合解得4(31)3b，4(31)a，则1sin113134aA ，331 sin11 1433bB ，所以(1sin)(1 sin)1AB 故选：A【点睛】本题考查了正弦定理，重点考查了三角形的面积公式，属中档题8已知正方体1111ABCDA B C D的边长为3，点 P 在正方形 ABCD 内（包括边界），满足2PBPA，则直线1PC和平面 ABCD 成角正切的最大值是（）A 3 1313B.22C.1D.32

19、答案：C二、多选题9已知数据1210,x xx的平均数是 a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新数据1210,y yy，其中321,2,10iiyxi，则（）A新数据的平均数是3aB新数据的中位数是3bC新数据的方差是 9cD新数据的极差是3d【答案】CD#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 5页，共 14页【分析】直接利用平均数，中位数，方差，极差的定义求解判断即可.【详解】对于 A，新数据的平均数为1210121011 3232321010yyyxxx12101323210 xxxa，故 A 错误；

20、对于 B，因为原数据的中位数为b，所以新数据的中位数是32b，故 B 错误；对于 C，因为原数据的方差为2221210110cxaxaxa，所以新数据的方差是2221210132323210yayaya22212109910 xaxaxac，故 C 正确；对于 D，设数据1210,x xx中nx 最大，mx 最小，其中110,110nm,*N,Nnm,则nmxxd，所以新数据的极差是32323nmnmyyxxd，故 D 正确.故选：CD.10在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4 连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A 为“

21、两次记录的数字之和为偶数”，事件 B 为“第一次记录的数字为偶数”;事件 C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A事件 B 与事件 C 是互斥事件B事件 A 与事件 B 是相互独立事件C事件 B 与事件 C 是相互独立事件D1()4P ABC【答案】BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得【详解】解：对于 A，事件 B 与事件C 是相互独立事件，但不是对立事件，故 A 错误；对于 B，事件 A 与事件 B，1()2P A，1()2P B，1()4P AB，事件 A 与事件 B 是相互独立事件，故 B 正确；对于 C，事件 B 与事件C，1()2

22、P B，1()2P C，1()4P BC，事件 B 与事件 C 是相互独立事件，故 C 正确；对于 D，事件 ABC 表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故221()444P ABC，故 D 正确故选：BCD.11已知直线 2:110laaxy，其中Ra，下列说法正确的是（）.A若直线l 与直线0 xy平行，则0a B当1a 时，直线l 与直线0 xy不垂直C当0a 时，直线l 在两坐标轴上的截距不相等D直线l 过定点0,1【答案】CD#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 6页，共 14页【分析】根据

23、直线的平行关系可求得 a，判断 A；利用直线斜率与垂直的关系判断 B；求出直线在坐标轴上的截距判断 C；求出直线 l 所过定点判断 D.【详解】对于 A，直线l 与直线0 xy平行，则211aa ，即20aa，解得0a 或1a ，A 错误；对于 B，当1a 时，直线 2:110laaxy 为10 xy，直线10 xy 与0 xy斜率之积为 1，此时直线l 与直线0 xy垂直，B 错误；对于 C，当0a 时，2:110laaxy 为10 xy，直线在 x 轴上截距为 1，在 y 轴上截距为 1，二者不相等，C 正确；对于 D，2:110laaxy 即210aa xxy，由于Ra，令0 x，则1y

24、 ，即直线l 过定点0,1，D 正确故选：CD12已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据1,2,ix im的平均数为 x，方差为2xs；第二部分样本数据1,2,iy in的平均数为 y，方差为2ys，设22,xyxy ss，则以下命题正确的是（）A设总样本的平均数为 z，则 xzyB设总样本的平均数为 z，则2zx yC设总样本的方差为2s，则222xysssD若,mn xy，则2222xysss【答案】AD【分析】对于 A 选项，因为 xy，由xymnzmnmn放缩可得 xzy；对于 B 选项，举例说明 B 不正确；对于 C 选项，举例说明 C 不正确；对于 D 选项，

25、若,mn xy，代入总体方差计算公式，可得2222xysss.【详解】对于 A 选项，因为 xy，所以ymnmnznxmnmyyymnnmxmnmnznxmnmyxxmnnm，即 xzy，A 正确；对于 B 选项，取第一部分数据为1,1,1,1,1，则1x ，20 xs，取第二部分数据为 3,9，则3y，236ys，则2252121(13)37749x yz，B 不正确；对于 C 选项，取第一部分数据为 2,1,0,1,2，则0 x，22xs，#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 7页，共 14页取第二部分数据为1,

26、2,3,4,5，则3y，22ys，则5530310102mzymnnmnx，222222595917(2)(2)21041()()044yxymnsxzyzsssmnmn，C 不正确；对于 D 选项，若,mn xy，则 zxy,22222222()()xyxyssmnsysszmnmnxz，D 正确.故选：AD.三、填空题13某企业利用随机数表对生产的 800 个零件进行抽样测试，先将 800 个零件进行编号，编号分别为 001,002,003，800 从中抽取 20 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行：若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3个数据，则得到的第 7 个样

27、本编号是.【答案】578【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可【详解】第 6 行第 6 列的数开始的数为 808，不合适，436，789，535，577，348，994 不合适，837 不合适，522，则满足条件的 6 个编号为 436，789，535，577，348，522，578故答案为：578【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键本题属于基础题14互不相等的 4 个正整数从小到大排序为1234,a a a a 若它们的和为 12，且这 4 个数据的极差是中位数的 2 倍，则这 4 个数据的上四分位数为.【答案

28、】9/2【分析】根据中位数、极差的概念求出这四个正整数，再由百分位数的定义求解.【详解】这组数据的极差41aa，中位数为232aa，据题意得24132322aaaaaa，即4123aaaa，又它们的和为 12，所以4212a，解得46a，1236aaa.因为 a1，a2，a3 为正整数且互不相等，所以1231,2,3aaa.#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 8页，共 14页故答案为：9/215在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足222cabab，点 D 在边 AB 上，且 CD 平分A

29、CB，若1CD ，则 ABC面积的最小值为.【答案】3【分析】由余弦定理可得23C，再根据ABCACDBCDSSS可得 abab，再结合基本不等式与三角形面积公式求解即可.【详解】由222cabab得222abcab，故2221cos222abcabCabab，又0C，故23C.因为CD 平分ACB，且1CD ，由ABCACDBCDSSS可得 1211sinsinsin232323abb CDaCD，即abab.又2abab，故2abab，即4ab，当且仅当2ab时取等号.故1233sin432344ABCSabab，即 ABC面积的最小值为3.故答案为：316.若正方形的一条对角线所在直线的

30、斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为 _答案：32四、解答题17已知 ABC的顶点 4,1A，AB 边上的高所在直线平行于直线3510 xy，角 B 的平分线所在直线方程为50 xy(1)求点 B 坐标；(2)求 BC 边所在直线方程.【答案】(1)1,4(2)35230 xy【分析】（1）由题知直线 AB 的斜率为 53，进而得直线 AB 的方程，再与角 B 的平分线方程联立解方程即可；（2）点 A 关于直线50 xy对称的点为1,A m n，进而根据对称性得1 6,1A，再根据1 6,1A在直线 BC 上求解即可.【详解】（1）解：因为 AB 边上的高所在直线平行于直线351

31、0 xy，所以直线 AB 的斜率为 53，#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 9页，共 14页则直线 AB 的方程为5143yx，即53170 xy.联立方程：5317050 xyxy，解得1x ，4y ，所以，点 B 坐标为1,4，（2）解：设点 A 关于角 B 的平分线50 xy对称的点为1,A m n则点1A 在直线 BC 上，且直线50 xy为线段1AA 的垂直平分线.所以有41 5022114mnnm，解得6m ，1n ，即1 6,1A又1,4B，所以，1413165BCBAkk 所以直线 BC 方程为：

32、3415yx，即35230 xy.18.某学校随机抽取 100 名考生的某次考试成绩，按照75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（满分100 分）分为 5 组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 75 分）已知第 4 组的频数的2 倍等于第 3 组和第 5 组的频数和；第 5 组的频率的平方等于第 1 组和第 4 组的频率的乘积。（1）求频率分布直方图中 a 的值，并估计抽取的 100 名学生成绩的中位数和平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从第 3 组、第 4 组、第 5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人，并从中选

33、出 3 人，求这 3 人中至少有 1 人来自第 4 组的概率【答案】(1)a0.04，中位数 2603 平均数 87.25；(2)45【分析】（1）根据频率之和为 1，即可求出 a 的值，再根据频率分布直方图求出平均数，中位数。（2）首先分别按比例从第 3 组、第 4 组、第 5 组中抽出 3、2、1 人，从 6 位同学中抽取 3 位同学有 20 种可能，找出 3 人中至少有 1人来自第 4 组的情况。【详解】（1）设第 3 组，第 5 组的频率分别为 x，y，#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 10页，共 14页

34、由题意可得22 551 50.070.0155 0.01xyaxyaya ，解得 x0.3，y0.1，a0.04，1100 x（758080858590909595 10053530201022222）87.25，由频率分布直方图知，中位数在85，90），设中位数为 m，则 0.015+0.075+0.06（m85）0.5，解得中位数 m2603（2）成绩较好的第 3 组、第 4 组中的人数分别为 30，20按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别为 3，2，设第 3 组的 3 位同学分别为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 位同学分别为 B1，B2，则 5 位同学中抽取 2 位同学有 10 种

35、可能，分别为：这 2 人中至少有 1 人来自第 4 组的概率为710P【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及概率，属于基础题。19已知圆 C 过点(4,0),(0,4)AB，且圆心 C 在直线60 xy上(1)求圆 C 的方程；(2)若直线l 过点1,0P 且与圆心C 的距离为 4，求直线l 的方程.【答案】(1)22(3)(3)10 xy(2)72470 xy 或1x 【详解】（1）由(4,0),(0,4)AB，得直线 AB 的斜率为04140ABk，线段中点(2,2)D所以1CDk，直线 CD 的方程为22yx，即 yx，联立60 xyyx，解得33xy，即(3,3)C，所以半径22|(

36、43)(03)10rAC，所以圆 C 的方程为22(3)(3)10 xy；20已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C 所对的边，且满足1sinsinsinsin2aABCBcb，若 P 为边 AB 上靠近 B 的三等分点，13CP，求：#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 11页，共 14页（1）求cosC 的值；（2）求2ba的最大值.【答案】（1）14；（2）2 105.【分析】（1）根据1sinsinsinsin2aABCBcb，利用正弦定理化简得到2222ababc，再利用余弦定理求解；（2）根据1

37、233CPCACB，两边平方整理得到221 3baab，再利用基本不等式求解.【详解】（1）因为1sinsinsinsin2aABCBcb，由正弦定理得12a abcbcb，即2222ababc，所以由余弦定理得得2221cos24abcCab.（2）由题意得1233CPCACB，两边平方得221141212999334baab，整理得2241baab，即221 3baab，而2233233222228baabbaba，于是2232128baba，所以2825ba，即2 1025ba，当且仅当1025ba取等号.所以求2ba的最大值是 2 105【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意

38、识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制21在四棱锥 SABCD 中，已知底面 ABCD 为菱形，若,BDSC ACSD BDACE.(1)求证：SE平面 ABCD；(2)若32BDACSE，设点 H 满足(01)DHDC，当直线 SC 与平面 SHE 所成角的正弦值为77时，求的值.（过程中的就是）#QQABRQaAogAIABBAAQgCQ

39、wXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 12页，共 14页【答案】(1)证明见解析(2)35【分析】（1）利用菱形的性质及线线垂直证线面垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量研究线面夹角计算即可.【详解】（1）由底面 ABCD 为菱形，得 BDAC，又,BDSC SCACC SCAC、平面 ASC，BD 平面 ASC，SE 平面 ASC，BDSE，又,ACSD SDADD SDAD、平面 BSD，AC 平面 BSD，SE 平面 BSD，ACSE，又 BDACE BDAC,、平面 ABCD，SE 平面 ABCD；（2）由（1）结论，可以以点 E 坐标原点

40、，以向量,EC ED ES 的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，1EC ，则3EDES，由 DHDC，则0,0,0,1,0,0,0,0,3,0,3,0ECSD，,33,0,0,0,3,33,0HESEH设平面 SHE 的一个法向量为1111,nx y z则由111113003300znESxynEH ，取1y，则1133,0 xz，所以平面 SHE 的一个法向量为133,0n，直线 SC 的方向向量为1,0,3SC，记直线 SC 与平面 SHE 所成角为，则11221337sincos,7332n SCn SCn SC，解得35 或3(舍)，35.#QQA

41、BRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 13页，共 14页22某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从 A 类的 5 个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得 40 分，否则得 0 分；第二轮从 B 类的 5 个问题中任选两题作答，每答对 1 题得 30 分，答错得 0 分若两轮总积分不低于 60 分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为 0.5.在 A 类的 5 个问题中，小明只能答对 4 个问题；在 B类的 5 个问题中，小明每个问题答对的概率都为 0.4.他们回答任一问题正确与否互

42、不影响.(1)求小明在第一轮得 40 分的概率；(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？【答案】(1)35；(2)小明更容易晋级复赛.【分析】（1）对 A 类的 5 个问题进行编号：,a b c d e，设小明只能答对 4 个问题的编号为：a b c d,，列出所有的样本空间，即可求出小明在第一类得 40 分的概率；（2）依题意能够晋级复赛，则第一轮答对两题得 40 分，第二轮答对一题得30分；或第一轮答对两题得40 分，第二轮答对两题得60 分；或第一轮答错两题得 0 分，第二轮答对两题得60 分；或第一轮答对一题得 0 分，第二轮答对两题得60 分；分别求出小芳和小明

43、晋级复赛的概率，进行比较得出结论.【详解】（1）对 A 类的 5 个问题进行编号：,a b c d e，第一轮从 A 类的 5 个问题中任选两题作答，则有 ,a ba ca da eb cb db ec dc ed e共10种，设小明只能答对 4 个问题的编号为：a b c d,，则小明在第一轮得 40 分，有 ,a ba ca db cb dc d共6种，则小明在第一轮得 40 分的概率为：63105；（2）由（1）知，小明在第一轮得 40 分的概率为 35，则小明在第一轮得 0 分的概率为：32155，依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于 60 分当第一轮答对两题得 40 分，第二

44、轮答对一题得30分时，小芳和小明晋级复赛的概率分别为：10.5 0.50.510.510.50.50.125P；#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#试卷第 14页，共 14页230.4 0.60.6 0.40.2885P；当第一轮答对两题得 40 分，第二轮答对两题得60 分时，小芳和小明晋级复赛的概率分别为：30.5 0.5 0.5 0.50.0625P；430.4 0.40.0965P；当第一轮答错一题得 0 分，第二轮答对两题得60 分时，小芳和小明晋级复赛的概率分别为：50.510.510.50.50.5 0.50.125P；620.4 0.40.0645P；当第一轮答错两题得 0 分，第二轮答对两题得60 分时，小芳晋级复赛的概率分别为：710.510.50.5 0.50.0625P；小芳晋级复赛的概率为：13570.1250.06250.1250.06250.375PPPP；小明晋级复赛的概率为：2460.2880.0960.0640.448PPP；0.4480.375，小明更容易晋级复赛.#QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=#