数学人教B版必修4优化训练：2.1.3向量的减法 WORD版含解析.doc

1、2.1.3 向量的减法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下面给出了四个式子，其中值为0的有( )+ + -+- +-A. B. C. D.解析：中，+=+=0；中, +=(+)+ (+)=+0=；中，(-)+(-)= +=0；中，(+)+ (-)=+=0.答案：C2.如图2-1-12,已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中=a，=b，=c，则等于( )图2-1-12A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c解析：=b-c.答案：D3.若=a，则=_.答案：-a4.化简：-=_.解析：-=-=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题中，正确命题的个数为(

2、)|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同 |a|+|b|=|a-b|a与b方向相反 |a+b|=|a-b|a与b有相等的模 |a|-|b|=|a-b|a与b方向相同A.0 B.1 C.2 D.3解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的三角形法则，其中是正确的；由向量加减法的几何意义知|a+b|=|a-b|等价于以a、b为邻边的平行四边形的对角线相等，即为矩形，此时a与b垂直，但a与b的模不一定相等;错在|a|-|b|不知符号正负，而|a-b|一定大于等于0，故不一定成立.答案：C2.下列等式中，正确的个数为( )0-a=-a -(-a)=a a+(-a)=0

3、a+0=a a-b=a+(-b) a-(-a)=0A.3 B.4 C.5 D.6解析：正确，错误.答案：C3.如图2-1-13所示，D、E是ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、和.图2-1-13解：由三角形中位线定理知DEBC，故=，即=a.=+=-a+b+a=a+b.=+=+=a-b+a=a-b.4.如图2-1-14所示，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF-等于( )图2-1-14A. B. C. D.解析：由图可知=，则-=-=.又由三角形中位线定理知=.答案：D5.若|=8，|=5，则|的取值范围是_.解析：由

4、题中所给向量之间的关系=-，再根据向量不等式|a|-|b|ab|a+b|，问题迎刃而解.即|-|=|-|+|.3|13.答案：3，136.已知两个向量a和b，求证：若|a+b|=|a-b|，则a的方向与b的方向垂直；反之也成立.证明：如图所示.若a与b方向垂直，设=a，=b，a与b方向垂直，OAOB.以OA、OB为邻边作矩形OACB，则|a+b|=|，|a-b|=|，AOBC为矩形，|=|.|a+b|=|a-b|.反之，若|a+b|=|a-b|，设=a，=b，以、为邻边作平行四边形OACB，则|a+b|=|，|a-b|=|，又|a+b|=|a-b|，|=|，即平行四边形OACB对角线相等.平行

5、四边形OACB为矩形.a的方向与b的方向垂直.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且=a，=b，用a、b表示向量为( )A.a+b B.-a-b C.-a+b D.a-b解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知=-，即=-a，=-=-a-b.答案：B2.对于任意向量a，b，恒有( )A.|a+b|=|a|+|b| B.|a-b|=|a|-|b|C.|a-b|a|+|b| D.|a-b|a|-|b|解析：利用|a|-|b|ab|a|+|b|.答案：C3.在平行四边形ABCD中，-与-分别等于( )A.， B.，C.， D.，解析：-=；-=

6、+=.答案：C4.ABC中，D、E为边AB、AC的中点，=a,则-等于( )A.a B.-a C.0 D.解析：=a，=2a,-2a=-a.答案：B5.已知平行四边形ABCD，O是ABCD所在平面外任意一点，=a，=b，=c，则向量等于( )A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c解析：如图，有=+=+=+-=a+c-b.答案：B6.O是四边形ABCD所在平面上任一点，且|-|=|-|，则四边形ABCD一定为( )A.菱形 B.任意四边形 C.矩形 D.平行四边形解析：由|-|=|-|知|=|，且，四边形ABCD一定为平行四边形.答案：D7.(2006高考全国卷，理9)设

7、平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i=1,2,3,则( )A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0解析：如图.在平行四边形OACB中，令=a1，=a2，=-a3，则+=0，a1，a2，a3满足a1+a2+a3=0.将向量，绕点O顺时针旋转30且模扩大2倍后，得到的是与原四边形相似的平行四边形，这时仍有+=0，同时=b1，=b2，=b3，故有b1+b2+b3=0.答案：D8.计算：（1）a+b-(a-c)+(-b)=_；（2）(

8、p+q-r)+(q+r-p)+(r+p-q)=_；（3）(i-j)+(j-h)+(h-i)=_.解析：（1）原式=a+b-a+c-b=c；（2）原式=p+q-r+q+r-p+r+p-q=p+q+r；（3）原式=i-j+j-h+h-i=0.答案：（1）c （2）p+q+r （3）09.|a|=8，|b|=6，则|a+b|的最小值为_,此时，a与b的方向_;|a-b|的最大值为_；此时a与b的方向_.解析：|a+b|a|-|b|,|a+b|的最小值为2，此时a、b反向，同理|a-b|的最大值为8+6=14，此时a、b也反向.答案：2 反向 14 反向10.化简：(-)-(-)=_.解析：(-)-(-)=-+=+= (+)+(+)=+=0(此法是将向量减法转化为加法进行化简的).答案：011.如图2-1-15的五边形ABCDE中，若=m，=n，=p，=q，=r，求作向量m-p+n-q-r.图2-1-15解：m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=-=+，所以延长AC至F点，使|=|，则=，=+，即向量为所求.