【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-基础行程-相遇问题基本知识-1星题（含详解）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、行程-基础行程-相遇问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率相遇问题基本知识B1.了解相遇问题的特征2.掌握相遇问题的关键点3.利用公式灵活解决相遇问题少考知识提要相遇问题基本知识 相遇问题的特征两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。例：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出

2、发，那么 相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键条件。）速度和 相遇时间=路程和路程和 速度和=相遇时间路程和 相遇时间=速度和注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。 多人相遇问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题所有行程问题都是围绕“路程=速度 时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质也是这三个量之间的关系转化由此还可以得到如下关系式：路程和=速度和 相遇时间多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃

3、而解精选例题相遇问题基本知识 1. 摩托车和自行车从相距 298 千米的甲、乙两地相向而行摩托车每小时行 52 千米，自行车每小时行 18 千米途中摩托车发生故障，修理了 1 小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了 千米【答案】208【分析】从出发到相遇，自行车行了 (298-118)(52+18)+1=5（小时），所以摩托车行了 52(5-1)=208（千米） 2. 甲，乙两车同时从 A、B 两地相向出发，第一次在距 A 地 3000 米处相遇相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距 A 地 500 米处第二次相遇A、B 两地相距 米【答案】4750【分析】两人第一次相遇共同走

4、了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍甲第一次相遇时走了 3000 米，第二次相遇走了 3 个 3000 米即 9000 米甲一去一回走了 9000 米后离出发点还有 500 米，即两个全程的长度是 9000+500=9500(米)，个全程的长度是 4750 米 3. 甲乙两人分别以每小时 4.5 千米，5.5 千米的速度从相距 55 千米的两地同时向对方出发地前进当两人从面对面相距 13 千米到背对背相距 13 千米，他们走了 小时【答案】2.6【分析】(13+13)(4.5+5.5)=2.6（小时） 4. 小张和小王早晨 8 点整同时从甲地出发去乙地

5、，小张开车，速度是每小时 60 千米小王步行，速度为每小时 4 千米如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在 10 点整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙两地之间的距离是 千米【答案】34【分析】相遇时，两人共走了 2 个全程，小张走了 1 个小时，小王走了 2 个小时，(601+42)2=34（千米） 5. 上午 8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分甲，乙两人同时到达各自的目的地那么乙从 B 出发时是 8 点 分【答案】5【分析】8 点 20 分相遇，此

6、时甲距离 A 地的距离是甲走了 20 分钟的路程，8 点 30 分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了 10 分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍当甲把速度提高到原速的 3 倍时，此时甲的速度是乙速度的 1.5 倍，甲从相遇点走到 B 点花了 10 分钟，因此乙原先花了 101.5=15(分钟)，所以乙是 8 点 5 分出发的 6. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米出发一段时间后，两人在距中点 100 米处相遇如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点 250 米处相遇那么甲在途中停留了 分钟【答案】12【分析】两人在距中点 100 米

7、处相遇，那么两人行走的路程差是 1002=200(米)由“路程差 = 速度差 时间”可以得到两人的相遇时间是 200(70-50)=10(分钟)，那么 A、B 两地相距为 10(70+50)=1200(米)两人在距中点 250 米处相遇，乙走了 12002+250=850(米)，费时 85050=17(分钟)；甲走了 1200-850=350(米)，费时 35070=5(分钟)那么甲在途中停留了 12 分钟 7. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/小时，乙车的速度是 40 千米/小时，当甲行驶过 A、B 距离的 13 多 50 千米时，与乙车相遇两地相距 千米

8、【答案】225【分析】AB 距离的 13 多 50 千米即是 AB 距离的 55+4=59，所以 50 千米的距离相当于全程的 59-13=29，全程距离为 5029=225(千米) 8. 甲、乙两人分别以每小时 6 千米、每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为 10 千米时他们走了 小时【答案】2 或 4【分析】距离为 10 千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的路程和分别为 30-10=20(千米) 或 30+10=40(千米)，两种情况下分别走了 2 小时、4 小时 9. 有一条圆形跑道长 600 米，小明和小林在同一地

9、点同时出发，沿跑道背向而行小明每分钟前行 90 米，小林每分钟前行 60 米经过 20 分钟后，两人相遇了 次【答案】5【分析】环形跑道上第 n 次相遇，两人所走路程和是 n 个全程 20 分钟后，两人共走了 (90+60)20=3000（米），是 3000600=5 个全程，所以两人相遇了 5 次10. 甲、乙两人同时从 A，B 两地出发，相向而行，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，两人在距离中点 80 米的地方相遇，求 A，B 两地之间的距离 【答案】2080【分析】由题意可知，甲比乙多走：802=160(米),相遇时间：160(70-60)=16(分钟),则 AB 两地相距16

10、(70+60)=2080(米).11. 早上 8 点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行9 点 20 分时两人相距 10 千米，10 点时，两人相距还是 10 千米11 点时小明到达乙地，这时小强距甲地 千米【答案】10【分析】依题意可知，两人 40 分钟共走了 20 千米，所以两人速度和为 204060=30（千米/小时），甲、乙两地距离为 30(10-8)-10=50（千米），到 11 点时两人共走了 30(11-8)=90（千米），则小强距甲地 502-90=10（千米）12. 小明和小亮住在长安街的东西两边，他们两个同时出发，相向而行，走向对方家里经过 25 分钟，两

11、人在中途相遇已知小明的速度是 65 米/分钟，小亮的速度是 55 米/分钟请问：小明和小亮两家相距多少米？【答案】3000【分析】两人同时出发合起来走完全程：路程和6525+5525=(65+55)25=12025=3000(米),所以小明和小亮家相距 3000 米13. A、B 两站相距 560 千米客车与货车同时从 A 站出发驶向 B 站，客车每小时行 80 千米，货车每小时行 40 千米，客车到达 B 站停留一小时，又以原速度返回 A 站两车相遇的地点离 A 站多少千米？【答案】400【分析】客车走到 B 站需要 56080=7（小时），7+1=8（小时），客车从 B 地返回时货车已经走

12、了 408=320（千米），两车相距 560-320=240（千米），再过 240(80+40)=2（小时）相遇，402+320=400（千米），相遇地点距离 A 地 400 千米14. 甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米处相遇求东、西两地间的距离是多少千米？【答案】832【分析】方法一：画图分析相遇时甲车比乙车多行：322=64(千米),甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米),甲、乙两车从同时出发到相遇要：648=8(小时),东、西两地间的距离是：(56+48)8=832(千米).方法二：因为是相遇问题两

13、个人的相遇时间是一样的，所以当 t 相同时 S甲:S乙=V甲:V乙；依题意知S甲:S乙=V甲:V乙=56:48=7:6,相当与第一次相遇时甲走 7 份乙走 6 份，两个人一共走了：7+6=13(份),甲比乙多一份，甲比乙多：322=64(千米),所以全程为：6413=832(千米).15. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598 千米的两地相向而行公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 52 千米问：几小时后两车相距 138 千米？【答案】5 或 8【分析】(598-138)(40+52)=46092=5(小时);或(598+138)(40+52)=73692=8(小时).16. 八

14、戒和悟空取经之后，想念对方一日，两人同时出发去往对方家里已知悟空每小时可以走 30 公里，八戒每小时可以走 12 公里他们两家相距 126 公里，那么请问：经过 小时，八戒悟空可以在路上相遇；相遇时，八戒走了 公里，悟空走了 公里【答案】3；36；90【分析】相遇时间为126(30+12)=3(时),八戒走了312=36(公里),悟空走了303=90(公里).17. 甲、乙两列火车从相距 366 千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【答案】4【分析】(366-372)

15、(37+36)=4(小时)18. 甲、乙两城相距 580 千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶 60 千米，客车出发 1 小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行 70 千米请问：货车开出多少小时后两车相遇？【答案】4 小时【分析】客车 1 小时行 60 千米，货车出发时两车相距 580-60=520 千米，相遇时间为 520(60+70)=4 小时所以货车开出 4 小时后两车相遇了19. 甲、乙两车早上 8 点分别从 A、B 两地同时同向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米，到下午 1 时，两车又相距 112.5 千米，求 A、B 两地的距离【答案】262.5 千米【分析】从上午 10

16、点到下午 1 点 3 个小时两车路程差112.5+112.5=225(千米),两车速度差2253=75(千米/时),8 点到 10 点走了 2 个小时，所以 AB 两地的距离是752+112.5=262.5(千米).20. 两列火车从相距 40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35 千米，乙列车每小时行 40 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？【答案】415【分析】因为是背向而行，所以两车 5 小时后的距离是：(35+40)5+40=415(千米)21. 甲、乙两车以相距 700 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米那么出发几小时后两车相遇

17、？【答案】7 小时【分析】相遇时间为 700(40+60)=7 小时22. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时，60 千米/时，那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米？【答案】550【分析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)5=550(千米)23. 小王和小许从相距 5000 米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走 200 米，小许每分钟走 300 米，小王出发 10 分钟后小许才从家出发那么小王走了多长时间两人才相遇？【答案】16 分钟【分析】画行程图，如

18、图所示，小王提前出发 10 分钟所行路程是 20010=2000 米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是 5000-2000=3000 米，速度和是 200+300=500 米/分，相遇时间是 3000500=6 分钟，所以小王一共走了 10+6=16 分钟两人才相遇24. 某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同，它们同时出发，于上午 8:20 首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留 15 分钟后才返航，两艘渡轮于上午 9:11 再度相遇假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？【答案】8 点 2 分【分析】第一次相遇到第二

19、次相遇的时间间隔为 51 分钟减去中间停留的 15 分钟，得 51-15=36(分钟)，两船的路程和为 2 个全程，所以一个全程所用时间为 362=18(分钟)，所以开航 18 分钟后相遇，即上午 8:02 开航25. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是 200 千米小时猪八戒的速度是 150 千米小时，他们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【答案】1200【分析】注意：“还相距”与“相距”的区别可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)2=700(千米)又因

20、为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米).26. 甲乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度之比是 3:2，相遇后继续前行，当甲到达 B 地时，乙距离 A 地还有 15 千米问 A、B 两地相隔多远？【答案】45 千米【分析】同时出发，相遇，两人走的路程之比是 3:2，后段时间也是相同，路程 3:2，配比后，分别为 9 份、6 份，这 6 份后来由甲走，此时乙走了 4 份所以相差的 9-4=5 份就是乙到 A 的距离15(9-4)(9+6)=45(千米).27. 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长 1000 厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每

21、秒吃 3 厘米，小老鼠每秒吃 1 厘米请问：多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距 40 厘米？【答案】240 秒【分析】第一次相距 40 厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为 1000-40=960 厘米，用时 960(3+1)=240 秒28. 两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行 40 千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米相遇？【答案】138【分析】所求问题=全程-4小时行驶的路程和路程和：384+404=312(千米)还差：450-312=138(千米).29. 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行

22、，已知甲车到达 B 城需 4 小时，乙车到达 A 城需 12 小时，问：两车出发后多长时间相遇？【答案】3 小时【分析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度甲车的速度是3604=90(千米时)乙车的速度是36012=30(千米时)则相遇时间是360(90+30)=3(小时).30. 甲乙二人同时分别自 A、B 两地出发相向而行，相遇之地距 A、B 中点 300 米，已知甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 70 米，求 A 地至 B 地的距离【答案】3400 米【分析】相遇时甲比乙多行3002=600(米)相遇时共用了600100-70=20(分)A、B 两地之间的距离为100+7020

23、=3400(米).31. 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比是 4:5，两车开出后 60 分钟相遇，并继续前进问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？【答案】27 分【分析】设大客车的速度为 4 份，小客车的速度为 5 份，则全程为 (4+5)60=540 份，大客车行全程用时 5404=135 分钟，小客车行全程用时 5405=108 分钟，大客车比小客车晚 27 分钟32. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？【答案】50 米【分析】两个人的相遇时间为：1100(50+60)

24、=10(分钟)所以相遇时东东走了：6010=600(米)两个人距离中点距离为：600-11002=50(米).33. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 350 千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米请问：（1）2 小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距 50 千米？（3）出发几小时后两车第二次相距 50 千米？【答案】（1）150 千米；（2）3 小时；（3）4 小时【分析】（1）两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 2 小时，所以两车的路程和是 1002=200 千米，两车相距 350-200=150 千米；（

25、2）两车第一次相距 50 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是 350-50=300 千米，两车行驶的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 300100=3 小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距 50 千米时，两车行驶的路程和是 350+50=400 千米，两车行驶的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 400100=4 小时34. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，两人在距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？【答案】1100【分析】根据题意，画线段图如下：从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪

26、一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边 50 米，由图可以得出：夏夏所行路程=全程一半-50米冬冬所行路程=全程一半+50米所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了502=100(米)冬冬比夏夏每分钟多走 10 米，所以两人从出发到相遇共走了 10 分钟，两地的距离：(60+50)10=1100(米).35. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行 48 千米，3 小时后两车相遇甲、乙两个城市的距离是多少千米？【答案】282【分析】根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间，得到甲乙两地路程为：(46+48)3=943=2

27、82(千米).36. 阿呆和阿瓜从相距 5000 米的 A、B 两地同时出发，相向而行如果阿呆每分钟走 150 米，阿瓜每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？【答案】10 分钟【分析】从出发到相遇，路程和为 500 米，速度和为 150+350=500 米/分，所以相遇时间为 5000500=10 分钟37. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行；两人 60 分钟相遇在 C 地，又过了 40 分钟甲到达 B 地再过多少分钟乙才到达 A 地？【答案】90 分钟【分析】甲行驶全程用了 100 分钟，所以相遇时甲走了全程的 35，乙走了全程的 25，乙走全程的 25 用了

28、 60 分钟，所以乙走剩下的路程用 6023=90(分)，所以再过 90 分钟38. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？【答案】4 或 6【分析】两车在相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90 千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米即(450-90)(40+50)=4(小时).需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90 千米这时两车共行的路程为 (450+90) 千米，即(

29、450+90)(40+50)=6(小时).39. 一列火车于中午 12 时离开 A 地驶往 B 地，另一列火车则于 40 分钟后离开 B 地驶往 A 地，若两地火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要 3.5 小时，则这两列火车在什么时刻相遇？【答案】14 点 05 分【分析】3.5 小时是 210 分钟，第一列火车出发 40 分钟后，即 12 点 40 分时，第二列火车出发，可知这时两车间的路程需要走 170 分钟，因为两车速度相同，可知两车相遇需要 85 分钟，那么相遇的时刻是 14 点 05 分40. 甲、乙两船分别从距离 120 千米的 A,B 两码头同时出发，在 A,B 之间往返

30、，A 在 B 的上游，两船在静水中的速度为每小时 25 千米，水流速度为每小时 5 千米，那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离 A 多少千米？【答案】48【分析】如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇，乙从 B 到 A 逆流而行，共用120(25-5)=6(小时),在这 6 小时中，甲顺流而行120(25+5)=4(小时),逆流而行 2 小时，行了2(25-5)=40(千米),甲、乙还相距 80 千米，80(30+20)=85(小时) 后第二次相遇，此时距离 A 地8530=48(千米).41. 甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行 3.3 千米，乙艇每小时行 2.1 千米现在甲、乙两游艇于同

31、一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时多少千米？【答案】0.3【分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.3+2.1)=5(小时).相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要5+4=9(小时),那么甲艇的逆水速度为279=3(千米/时),则水流速度为3.3-3=0.3(千米/时).42. 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米甲、乙两车

32、相遇时，各行了多少千米？【答案】甲行 135，乙行 120【分析】根据相遇公式知道相遇时间是：255(45+40)=3(时),所以甲走的路程为：453=135(千米)乙走的路程为：403=120(千米).43. 小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点 1 千米处相遇，已知小灰灰和喜羊羊的速度之比为 3:2那么狼堡和羊村相距多少千米？【答案】10 千米【分析】小灰灰与喜羊羊的路程比为 3:2，路程差为 2 千米，可知路程为 10 千米44. 一列快车全长 250 米，每秒行 15 米；一列慢车全长 263 米，每秒行 12 米（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟

33、？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需要几秒钟？【答案】（1）19；（2）171【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车车长之和为 250+263=513(米)，两列车的速度和为 15+12=27(米/秒)，51327=19(秒)，所以从车头相遇到车尾离开要 19 秒；（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和所以超车时间为：(250+263)(15-12)=171(秒)45. 两地相距 900 米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回

34、，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【答案】10【分析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900100=9(分钟)甲 9 分钟走的路程：809=720(米)甲距目标还有：900-720=180(米)相遇时间：180(100+80)=1(分钟)共用时间：9+1=10(分钟).46. 王老师从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行 4 千米两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离【答案】

35、18 千米【分析】离中点 1 千米的地方是 A 点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多 1 千米，张老师走了两地距离的一半少 1 千米从出发到相遇，王老师比张老师多走了 2 千米，王老师比张老师每小时多走 (5-4) 千米，从出发到相遇所用的时间是 2(5-4)=2(小时)因此，甲、乙两地的距离是 (5+4)2=18(千米)47. 东西两镇相距 240 千米，一辆客车在上午 8 点从东镇开往西镇，一辆货车在上午 9 点从西镇开往东镇，到正午 12 点，两车正好在两镇间的中点相遇，如果两车上午 8 点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午 10 点时两车相距多少千米？【答案】100【分析】

36、客车的速度是 30 千米/时，货车的速度是 40 千米/时如果两车同时出发，到 10 点时共行 140 千米，相距 100 千米48. 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走 200 千米，桃每小时走 150 千米，他们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则梨和桃出发前的距离是多少千米？【答案】1200【分析】我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程：(200+150)2=700(千米),又因为还差 500 千米，所以梨和桃之间的距离：700+500=1200(千米).49. 甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 2 千米，已知甲每小时走 5 千米，乙每

37、小时走 4 千米，则 AB 两地相距多少千米？【答案】36【分析】相遇点距离中点 2 千米，说明相遇时甲比乙多走了 4 千米4(5-4)=4(小时),4(5+4)=36(千米).50. 两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时比甲车多行 5 千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？【答案】见解析【分析】乙的速度为 40+5=45(千米/时)，甲乙共同行驶的路程为 (40+45)4=340(千米)，340 千米 400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米，所以 4 小时后两车没有相遇51. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，他们相遇时距

38、 A、B 两地中点处 10 千米，已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，求 A、B 两地的距离是多少千米？【答案】60【分析】距中点 10 千米，可以知道甲比乙多走了 20 千米因为甲的速度是乙的 2 倍，在同样的时间里，甲的路程也是乙的 2 倍所以可以设乙走了 1 份，而甲就是 2 份，则甲比乙多走了 1 份多了102=20(千米),所以全程总共是 3 份，为320=60(千米).52. 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地请问：什么时候辆车在途中相遇？【答案】13 点【分析

39、】画行程图，如图所示，“车1”提前出发 2 小时所行驶的路程是 402=80 千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是 350-80=270 千米，速度和是 40+50=90 千米/时，所以相遇时间是 27090=3 小时，“车2”从 10 点出发，行驶了 3 小时，所以 13 点两车在途中相遇53. 树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行 18 千米，月亮每小时行 16 千米，两人相遇时距全程中点 5 千米问全程长多少千米？【答案】170【分析】树叶走了全程的一半多 5 千米，月亮走了全程的一半少 5 千米，树叶比月亮实际多走了 52=10(千米)已知树叶每小

40、时比月亮多走 18-16=2(千米)，那么树叶比月亮多行 10 千米需要 102=5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了全程：(18+16)5=170(千米)54. 甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 75 千米，出发 2 小时后两车相遇请问：两地相距多少千米？【答案】270 千米【分析】两地距离即为两车路程和，为 (60+75)2=270 千米55. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：（1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？（2）

41、两个人从出发到相遇需要多长时间？【答案】（1）80 分钟；（2）30 分钟【分析】（1）甲行驶的路程是 4800 米，行驶的速度是 60 米/分，所以行驶的时间是 480060=80 分钟；（2）两人出发到相遇行驶的路程和是 4800 米，行驶的速度和是 60+100=160 米/分，所以相遇时间是 4800160=30 分钟56. 甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2 千米，乙艇每小时行 1.4 千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？【答案】0.2

42、【分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18(2.2+1.4)=5(小时).相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 18 千米需要5+4=9(小时),那么甲艇的逆水速度为189=2(千米/小时),那么水流速度为2.2-2=0.2(千米/小时).57. 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 10 千米已知甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米则 AB 两地相距多少千米？【答案】100【分析】由“相遇地点距离 AB 的中点 10 千米”可知，乙比甲多走了 20 千米，两人共走了20(

43、6-4)=10(小时),A，B 两地相距(4+6)10=100(千米).58. 一列火车于下午 4 点离开 A 地驶往 B 地，1 小时后另一列火车离开 B 地驶往 A 地，已知两车速度相同，且下午 6 点 20 分时两车相遇，那么火车走完全程需要多长时间？【答案】220 分【分析】5 点钟第二列火车出发，到相遇需要 80 分钟，那么第一列火车走完全程需要60+802=220(分钟).59. 甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米？【答案】832【分析】在距离中点 32 千米处相距，甲乙走的路

44、程差是 64 千米，所以两人共走了64(56-48)=8(小时),所以东西两地相距8(56+48)=832(千米).60. 一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走 59 米经过几分钟才能相遇？【答案】4【分析】黄莺和麻雀每分钟共行 66+59=125(米)，那么周长跑道里有几个 125 米，就需要几分钟，500(66+59)=4(分钟)，所以经过 4 分钟才能相遇61. 两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行 15 米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【答案】8【分析】两车从车头相遇

45、到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度，所以车头相遇到车尾离开需要：(120+160)(20+15)=8（秒）62. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【答案】510【分析】每列车停车时间：154=60(分)=1(小时)两列车停车时间共 2 小时，共同行驶时间：7-1=6(小时)速度和：40+45=85(千米)两城距离：856=510(千米).63. 甲乙两车从相距 800 千米的两地相向而行，5 小时相遇，甲乙两车的速度比是 3:5，

46、甲乙两车的速度各是多少？【答案】甲车：60 千米/时；乙车：100 千米/时【分析】速度和：8005=160(千米/时),甲车速度1605+33=60(千米/时),乙车速度1605+35=100(千米/时).64. 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【答案】11【分析】比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时

47、小刚已经比平时多走了(70+40)7=770(米)因此小刚比平时早出门77070=11(分钟)65. 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行 18 千米，王亮每小时行 16 千米，两人相遇时距全程中点 3 千米问全程长多少千米？【答案】102【分析】李明走了全程的一半多 3 千米，王亮走了全程的一半少 3 千米，李明比王亮实际多走了 32=6(千米)由已知李明每小时比王亮多走 18-16=2(千米)，李明比王亮多行 6 千米需要 62=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(18+16)3=102(千米)66. 小明和小强二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人

48、的速度之比是 7:4，相遇后继续前行，小强的速度提高一半，当小明到达 B 地时，小强距离 A 地还有 25 千米问 A、B 两地相隔多远？【答案】77 千米【分析】同时出发，相遇，两人走的路程之比是 7:4，后段时间也是相同，小强速度加半，也就是由 4 份变为 6 份，路程 7:6，配比后，分别为 49 份、28 份和 24 份，所以相差的 49-24=25 份就是小强到 A 的距离25(49-24)(49+28)=77(千米).67. 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【答案】5

49、【分析】根据题意列综合算式得到：330082+83-15=5(分钟)，所以两个人还需要 5 分钟相遇68. 蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走 45 米，小新妈妈每分钟走 65 米，他们在离中点 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？【答案】660【分析】路程差：602=120(米)，速度差：65-45=20(米分钟)，相遇所用的时间：12020=6(分钟)，家到超市的距离：(45+65)6=660(米)69. 小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从 A、B 两地相向而行，在距离中点 20 千米处相遇，求 A、

50、B 的路程【答案】1000 千米【分析】405=8(小时),8(60+65)=1000(千米).70. 甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6 小时后在途中相遇如果两人每小时所行走的路程各增加 1 千米，则相遇地点距前一次地点差 1 千米求甲、乙两人的速度【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时【分析】设甲速为每小时 x 千米，乙速为每小时 y 千米根据第一次相遇的条件，可知：6x+y=60，则 x+y=10，即甲、乙两人的速度和为 10 千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为 12 千米/小时第二次相遇时，甲走的路程可能比第

51、一次少 1 千米或多 1 千米，即 (6x-1) 千米，或 (6x+1) 千米由此可列第二条方程：5(x+1)=6x-1 或 5(x+1)=6x+1因此可列的方程组有： left begingathered x + y = 10 hfill 5(x + 1) = 6x - 1 hfill endgathered right. 解得 left begingathered x = 6 hfill y = 4 hfill endgathered right., 或 left begingathered x + y = 10 hfill 5(x + 1) = 6x + 1 hfill endgathe

52、red right. 解得 left begingathered x = 4 hfill y = 6 hfill endgathered right. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时71. 甲、乙两列火车从相距 144 千米的两地相向而行，甲车每小时行 28 千米，乙车每小时行 22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【答案】2【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度

53、和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：222=44(千米)甲、乙两车同时相对而行路程：144-44=100(千米)甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)与乙车相遇时甲车行的时间为：10050=2(小时).72. 从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？【答案】15【分析】从车头相遇到车尾离开，两车的路程和就是两车长度之和，所以需要：(350+280)(22+20)=15(秒)73. A、C 两地相距 2 千米，C、B 两地相距 5 千米甲、乙两人同时从

54、C 地出发，甲向 B 地走，到达 B 地后立即返回；乙向 A 地走，到达 A 地后立即返回如果甲速度是乙速度的 1.5 倍，那么在乙到达 D 地时，还未能与甲相遇，他们还相距 0.5 千米，这时甲距 C 地多少千米？【答案】1.9【分析】由甲速是乙速的 1.5 倍的条件，可知甲路程是乙路程的 1.5 倍设 CD 距离为 x 千米，则乙走的路程是 4+x 千米，甲路程为 4+x1.5 千米或 52-x-0.5 千米列方程得：4+x1.5=52-x-0.5x=1.4这时甲距C地：1.4+0.5=1.9（千米）74. 汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到

55、回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以 3 40米/秒计算）【答案】640 米【分析】通过画线段图可以看出，声音4秒经过的距离等于汽车4秒经过的距离与汽车与山谷距离的 2 倍之和72千米/小时=72000米3600秒=20米/秒，设听到回音时汽车离山谷 x 米，根据题意可得：2x+204=3404x=640所以听到回音时汽车离山谷 640 米远75. 一列客车长 190 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少秒？【答案】10【分析】两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度之

56、和，共需要 (190+240)(20+23)=10(秒)76. 八戒和悟空两家相距 255 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45 千米，八戒每小时行 40 千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【答案】120【分析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255(45+40)=3(小时)悟空：453=135(千米)八戒：403=120(千米).77. 两人从间隔 100 千米的 A、B 两地同时出发，如果是相向而行，则相遇需要 5 小时，如果是同向而行，则快的追上慢的需要 10 小时，那么这两人的速度各是多少？【答案】15 千米/小时；5 千米/小时【分析

57、】相向而行，两人的速度和是 1005=20(千米/小时)，同向追及，速度差是 10010=10(千米/小时)，根据和差公式，较快的速度：(20+10)2=15(千米/小时)；较慢的速度：(20-10)2=5(千米/小时)78. 甲、乙两车的速度比是 4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点 15 千米处相遇，两地相距多少千米？【答案】110 千米【分析】甲、乙两车所用时间相同，因此他们的路程比等于速度比，也为 4:7，又因为他们在距中点 15 千米处相遇，可知相遇时，乙比甲多走了 30 千米，因此两地相距 110 千米79. 小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫

58、相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？【答案】2160【分析】路程差是1202=240(米).时间是240(100-80)=12(分).学校到少年宫的距离(100+80)12=2160(米).80. 某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进一战士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？【答案】400 秒【分析】第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是 450 米，排头兵的速度就是队伍的速度，即每秒 1.5 米这个追及过程共用时：450(3-1.5)=300(秒)第二个过程，战士与队尾兵也相距 450 米，队尾兵的速度也

59、是每秒 1.5 米这个相遇过程共用时：450(3+1.5)=100(秒)整个过程一共用时 300+100=400(秒)81. 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇已知甲车的速度是乙车速度的 2 倍甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？【答案】甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米【分析】已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，故 1 时共行3602180(千米)这就是两辆车的速度和那么乙车的速度为(3602)(2+1)=60(千米/时)甲车的速度为602=20(千米/时)或180-60=120(千米/时)所以甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米82. 甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 60 千米，乙车的速度是甲车的 45，经过 56 小时后两车相遇，A、B 两地相距多少千米？【答案】90【分析】乙车速度 48km/h，(60+48)56=90(千米)