【机构秘籍】小学奥数题库《计算》公式类平方和公式-5星题（含详解）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、计算-公式类计算-平方和公式-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平方和公式B1.熟悉平方和公式2.运用公式进行复杂的计算。少考知识提要平方和公式 平方和公式 12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)6 精选例题平方和公式 1. 24123+145+12021-112+112+22+112+22+102= 【答案】6011【分析】虽然很容易看出 37= 13，1021= 752 可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式 12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)，于是我们又有 112+22+

2、n2=6n(n+1)(2n+1)减号前面括号里的式子有 10 项，减号后面括号里的式子也恰好有 10 项，是不是“一个对一个”呢？24123+145+12021-112+112+22+112+22+102=24123+145+12021-61123+1235+1101121=24123+145+12021-241243+1465+1202221=24123-1243+145-1465+12021-1202221=24124+146+12022=6112+123+11011=61-111=6011 2. 计算：1129+1228+1921= 【答案】3315【分析】原式=202-92+202-8

3、2+202-12=2029-12+22+92=3600-1691019=3315. 3. 计算：13+24+35+911= 【答案】375【分析】原式=2-12+1+3-13+1+10-110+1=22-1+32-1+102-1=22+32+102-9=12+22+32+102-10=1011216-10=375. 4. 12+32+52+192= 【答案】2185【分析】12+32+52+192=(12+22+32+192)-(22+42+182)=16192039-4(12+22+92)=2470-1691019=2470-285=2185. 5. 对自然数 a 和 n，规定 an=an+

4、an-1，例如 32=32+3=12，那么：（1）12+22+32+992= ；（2）21+22+23+299= 【答案】（1）333300；（2）3299-3【分析】（1）原式=12+1+22+2+32+3+992+99=12+22+32+992+1+2+3+99=991001996+4950=328350+4950=333300;（2）原式=21+20+22+21+23+22+299+298=20+21+22+298+21+22+23+299=20+21+22+2983=299-13=3299-3. 6. 计算：14+37+510+99151= 【答案】256225【分析】观察可知式子中每

5、一项乘积的被乘数与乘数依次成等差数列，被乘数依次为 1，3，5，99，乘数依次为 4，7，10，151，根据等差数列的相关知识，被乘数可以表示为 2n-1，乘数可以表示为 3n+1，所以通项公式为 2n-13n+1=6n2-n-1所以，原式=612-1-1+622-2-1+6502-50-1=612+22+502-1+2+50-50=5051101-125051-50=256225.另解：如果不进行通项归纳，由于式子中每一项的被乘数与乘数的差是不相等，可以先将这个差变为相等再进行计算原式=1638+914+1520+297302=1633+5+99+5+1515+5+297297+5=1632

6、+35+92+95+152+155+2972+2975=1632+92+152+2972+53+9+15+297=16912+32+52+992+531+3+5+99=3212+32+52+992+521+3+5+99.而 12+32+52+992 和 1+3+5+99 都是我们非常熟悉的12+32+52+992=12+22+32+1002-22+42+62+1002=16100101201-4165051101=16100101201-102=1699100101=166650, 1+3+5+99=502=2500，所以原式=32166650+522500=256225.小结：从上面的计算过程中可以看出，12+32+52+992=1699100101,而12+23+99100=1399100101,所以有12+32+52+9922=12+23+99100.