【精品】小升初数学衔接教材 第10讲：等式的性质 教师版.docx

1、第10讲等式的性质【教材精讲】教学目标知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力.情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.教学重、难点重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性质2中除数不能为0.教学过程:一、创设情景，提出问题4+x=7

2、， 2x, 3x+1, a+b=b+a, 2a+3b c=2r 1+2=3, ab, S=vt, 2x-3y0上述这组式子中，( )是等式， () 不是等式.二、实验探究，归纳性质探究：等式的性质1观察天平回答：如果天平两边加(减)去相同的质量，天平会有什么变化？教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 ab，那么a cb c.巩固练习用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。（1）3a+2b=3a+ 2b .（2）3x+5=2x+ 5 .（3）如果2x -5=9,那么2x =9 5 .（4）如果5=10x ,那么5x - x =

3、10.探究2：等式的性质2.根据上面的天平猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样？ 学生在教师引导下归纳出等式的性质2, 并板书:等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果ab，那么acbc，如果ab(c0)，那么巩固练习；1. 如果2x -4=6,那么x-2 = 3 .2. 如果3x =9y+6,那么x = 3y+2 .3. 怎样将等式3x =3y变形得到x = y？根据等式的性质2：等式两边都除以3.4. 怎样将等式7-3x =7-3y变形得到x = y？根据等式的性质1：等式两边都减去7，再根据等式的性质2：等式两边都除以-3

4、. 探究3：利用等式的性质解方程: 利用等式的性质解下列方程:(1)x +7 = 26 ; (2) -5x = 20 .解：(1)x +7 = 26 ;根据等式的性质1：方程两边都减去7得x=26-7，所以x=19；(2) -5x = 20 ，根据等式的性质2：等式两边都除以-5得.x=-4.学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板, 再集体交流习做结果. 巩固练习利用等式性质解下列方程并检验：（1）x-5 = 6来源:学&科&网（2）0.3x = 45（3）2 - 3 x = 3（4）5x+4=0 解：（1）x-5 = 6，根据等式的性质1：方程两边都加上5得x=11.（2）0.3x = 4

5、5，根据等式的性质2：等式两边都除以0.3，得.x=10.（3）2 - 3 x = 13，根据等式的性质1：方程两边都减去2得-3x=15，根据等式的性质2：等式两边都除以-3，得.x=-5.（4）5x+5=0，根据等式的性质1：方程两边都减去5得5x=-5，根据等式的性质2：等式两边都除以5，得.x=-1. 三、课堂小结：通过本节课的活动，你有什么收获? 你还有什么疑问吗? 1. 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.利用等式的性质解简单方程.【达标训练】一、选择题（每题3分）1运用等式

6、性质进行的变形，不正确的是（ ）A如果a=b，那么ac=bc B如果a=b，那么a+c=b+cC如果a=b，那么ac=bc D如果ac=bc，那么a=b【答案】D【解析】试题分析：根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D考点：等式的性质2下列判断错误的是（ ）A若a=b，则ac3=bc3 B若x=2，则x2=2xC若a=b，则= D若ax=bx，则a=b【答案】D

7、【解析】试题分析：根据等式的基本性质分别判断得出即可解：A、若a=b，则ac3=bc3，正确，不符合题意；B、若x=2，则x2=2x，正确，不合题意；C、若a=b，则=，正确，不合题意；D、若ax=bx，则a=b，不正确，符合题意；故选：D考点：等式的性质3若a=b，则下列结论中不一定成立的是（ ）A2a=a+b Bab=0 Ca2=ab D【答案】D【解析】试题分析：依据等式的性质回答即可解：A、等式两边同时加上a得到2a=a+b，故A与要求不符；B、等式两边同时减去b得到ab=0，故B与要求不符；C、等式两边同时乘以a得到a2=ab，故C与要求不符；D、b=0时，不成立，故D与要求相符故选

8、：D考点：等式的性质4下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）A由2x3=7，得2x=73 B由3x2=x+1，得3xx=12C由2x=5，得x=3 D由x=1，得x=3【答案】D【解析】试题分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可解：A、2x3=7，2x=7+3，故本选项错误；B、3x2=x+1，3xx=1+2，故本选项错误；C、2x=5，x=，故本选项错误；D、x=1，x=3，故本选项正确故选D考点：等式的性质5如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）A4y=4x Bx2=y2 C D2ax=2ay【答案】C【解析】试题分析：A、等式两边先同时乘1，然后再同时加4即

9、可；B、根据乘方的定义可判断；C、根据等式的性质2判断即可；D、根据等式的性质2判断即可解：A、x=y，x=yx+4=y+4，即4y=4x，故A一定成立，与要求不符；B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；C、当a=0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；D、由等式的性质可知：2ax=2ay，故D一定成立，与要求不符故选：C考点：等式的性质二、填空题（每题3分）6.若ab2，则ab_。【答案】2.【解析】试题分析：等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立.即考点：等式的性质1.7.若a=b，则在a3=b3；3a=2b；4a=3b；3a1=3b1中，正确的有

10、（填序号）【答案】【解析】试题分析：等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得3a=3b；然后根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得3a1=3b1解：a=b，a3=b3，选项正确；a=b，3a=3b，3a2b，选项不正确；a=b，4a=4b，4a3b，选项不正确；a=b，3a1=3b1，选项正确故答案为：考点：等式的性质8. 在等式3y-6=7的两边同时 ，得到3y=13

11、【答案】加6【解析】把两等式相对照可知，根据等式的性质，在等式3y-6=7的两边同时加6，得到3y=139.如果等式x=y变形到，那么a必须满足 【答案】a0【解析】因为把等式x=y变形到是等式的两边都除以a，根据等式的性质2（等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立），所以a应不等于0.三、 解答题10.（15分）用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的（1）若2x-7=10，则2x=10+7 （2）若5x=4x+3，则5x-4x=3 （3）若a0，ax=b，则x= （4）若-3x=-18，则x= （5）如果，那么2x+1=

12、【答案】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加上7，等式仍成立；（2）根据等式的性质1，等式的两边同时减去4x，等式仍成立；，（3）根据等式的性质2等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立；（4）6，根据等式的性质2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立；（5）4【解析】（1）根据等式的性质1，若2x-7=10，则2x=10+7（等式的两边同时加上7，等式仍成立）（2）根据等式的性质1，若5x=4x+3，则5x-4x=3（等式的两边同时减去4x，等式仍成立），（3）根据等式的性质2，若a0，ax=b，则x=（等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立），（4）根据等式的性质2

13、，若-3x=-18，则x=6（等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立） （5）根据等式的性质2，如果，那么2x+1=4（等式的两边同时乘以10，等式仍成立）11.（8分）据等式性质，求下列各式中的x（1）4x=3x-1 （2）5x+2=7x-3【答案】（1）x=-1 （2）x=【解析】（1）4x-3x=-1，等式两边都减去3x，得x=-1；（2）5x-7x=-3-2，等式两边都减去（7x+2）得，-2x=-5，解得x=【闯关测验】一、选择题（每题3分）1把方程变形为x=2，其依据是（ ）A等式的性质1 B等式的性质2C分式的基本性质 D不等式的性质1【答案】B【解析】试题分析：根据等式的基

14、本性质，对原式进行分析即可来源:学科网ZXXK解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2；故选：B考点：等式的性质2如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】试题分析：由天平平衡的条件可知2=5，2=3，然后利用等式的性质可求得答案解：由题意可知：2=5，2=3，=2=等式两边同时乘以得：3=5故选：C考点：等式的性质3下列说法错误的是（ ）A若a=b，则a3=b3 B若3x=3y，则x=yC若a=b，则= D若x2=5x，则x=5【答案】D【解析】试题分析：若a=b，则根据等式的基本性质1，等式两边都减去3可得：a3=b3，

15、所以A正确；若3x=3y，则根据等式的基本性质2，等式两边都除以-3可得x=y，所以B正确；若a=b，因为，所以根据等式的基本性质2，等式两边都除以可得=，所以C正确；若x2=5x，则x=5或x=0，所以D错误；故选：D考点：等式的性质4已知等式，则下列变形不正确的是：A、 B、 来源:学#科#网Z#X#X#KC、 D、【答案】A【解析】试题分析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立，故B、D项正确；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立故C项正确，A项不正确故选A考点：等式的性质5运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）来源:Zxxk.ComA如果

16、a=b，那么a+2=b+3 B如果a=b，那么a2=b3C如果，那么a=b D如果a2=3a，那么a=3【答案】C【解析】试题分析：根据等式的性质根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立即可解决解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a3，故D错误；故选：C6在下面方程中变形正确的为（ ）3x+6=0，变形为x+2=0，x+7=5-3x，变形为4x=-2，变形为2x=15，4x=-2，变形为x=-2A B C D【

17、答案】B【解析】试题分析：方程两边同时除以3，得x+2=0，故正确；原方程移项得，x+3x=5-7，合并同类项得，4x=-2，故正确；方程两边同时乘以5，得2x=15，故正确；方程两边同时乘以4，得x=，故错误其中变形正确的有故选：B考点：等式的性质二、填空题（每小题3分）来源:学科网ZXXK7.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式（1）如果2x+7=10，那么2x=10- ；（2）如果-3x=8，那么x= ；（3）如果x y ，那么x= ；（4）如果2，那么a= 【答案】7，y，8解析：（1）如果2x+7=10，那么2x=10-7；（2）如果-3x=8，那么x=-；（3）如果xy，那么x

18、=y；（4）如果2，那么a=8四、 解答题8.（12分）在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的（1）如果，那么x= ，根据 ；（2）如果-2x=2y，那么x= ，根据 ；（3）如果x=4，那么x= ，根据 ；（4）如果x=3x+2，那么x- =2，根据 【答案】（1）-2y，根据等式的性质2，两边都乘-10；（2）-y，等式的性质2，两边都乘-2；（3）6，等式的性质2，两边都乘；（4）3x，根据等式的性质1，两边都减去3x【解析】（1）如果，那么x=-2y，根据等式的性质2；（2）如果-2x=2y，那么x=-y，等式的性质2，两边都乘-2；（3）如果x=4，那么x=6，等式的性质2，两边都乘；（4）如果x=3x+2，那么x-3x=2，根据等式的性质1，两边都减去3x9.（8分）据等式性质，求下列各式中的x（1）5x=3x-2 （2）-5x-27=7x-3【答案】（1）x=-2 （2）x=-12【解析】（1）5x-3x=-2，等式两边都减去2x，得x=-2；（2）-5x-27=7x-3等式两边都加上27得，-5x=7x+24，等式两边都减去,7x得-5x-7x=24，所以-2x=24，方程两边都除以-2得，得x=-12