一道中考题的11种解法探究.docx

1、一道中考题的11种解法探究题目原型：如图，正方形ABCD中，AB=4,点E在BC上，BE=1,EAF=45.直线AF交CD于点G、交BC的延长线于点F，求EF的长。法一、思路点拨：看到角含半角模型，首选思路-半角旋转，如下图：通过证明两次全等，可得：BE+DG=EG.设DG=m，则：CG=4-m，EG=m+1，又EC=3,根据勾股（m+1）2-（4-m）2=32,解得：m=2.4，法二、思路点拨：结合45和已知三边的直角三角形，可联想辅助线：构造等腰直角三角形，如下图：过F做FHAE，交AE延长线于H,易得AFH为等腰直角三角形，ABEFHE，ABE三边比为1:4：，设EH=m，则：FH=4m

2、，EF=m，又由m+=4m，解得：m=,EF=.法三、思路点拨：由45联想构造“K字型”全等！如下图，过E作EMEA交AF于M,过M作MNEF于N，易证：ABEENM，MN=1,EN=4，又FBAFNM（A形相似）可求得m的值法四、思路点拨：看到与矩形、正方形相关的，可想到建立直角坐标系利用求直线解析式和交点坐标可求解，可简化图形，如下图：问题可转化成：求直线AF解析式，又EAF=45，直线AF可看成为由直线AE绕点A旋转45所得。求已知直线绕其与坐标轴交点旋转45所得的直线解析式（两种通法）如下图：构造K字型（与法三同理），求出M（5,1）求得直线AF解析式，算出点F坐标法五、思路点拨：如法

3、四，建系，求直线AF解析式，构造一线三等角！法六、思路点拨：连正方形对角线出现45，BAC=EAG=45，导角得1=2，可想到构造相似，如下图：过C作CMAC，交AF于M,易证ABEACM，AC=，CM=，过M作MNEF于N,证CMN为等腰直角三角形，MN=CN=1,又FBAFNM（A形相似）可求得FN的值法七、思路点拨：如下图：与法五类似，导角得BAE=CAM，构造与ACF相似，已知ACF=135，可构造一个135角，取BH=BE,连HE,易证AHEACF，AC=，EH=，AH=3,可求CF=.法八、思路点拨：高中解法，易证：+=45,根据正切和差公式：下面提供今天其他两位老师添加的三种解法：武汉黄老师：法9、思路点拨：构造母子相似，如下图：延长CB到M,使BM=BA,连AM，证FAEFMA（称之为母子形相似或共边共角相似）法10、思路点拨：构造直角三角形相似，与解法6思路类似，不过计算更简单。如下图：+a=4a，解得：a=，CF=a=法11、思路点拨：构造X形相似,