七年级上学期期中数学试题（解析版）.docx

1、北师大版第一学期七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 经过一点有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】A【解析】【分析】根据两点确定一条直线即可得【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线，故选：A【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握理解两点确定一条直线是解题关键2. 下列各数中，负数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析

2、】【分析】先对每个数进行化简，再判断即可【详解】因为，有三个负数，故选C【点睛】本题考查了有理数运算，负数的判断，熟练进行有理数的运算是解题的关键3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值是解题的关键4. 代数式与是同类项，则的值为（）A B. C. 1D. 2【答案】D

3、【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），可先求得a和b的值，从而求出它们的和【详解】解：代数式与是同类项，解得，故选：D【点睛】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点5. 用一个平面去截正方体，截面图不可能是（）A. 正三角形B. 平行四边形C. 六边形D. 正八边形【答案】D【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此选择即可【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少

4、与三个面相交得三角形，因此不可能是八边形；故选：D【点睛】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形6. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过空间想象能力，利用上与下相对，前与后相对，左与右相对的关系，找到图中相对应的关系，即可求解【详解】解：根据正方体展开图可得：与相对，与相对，与相对，底面与上盖相对应，即底面为，故选：C【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题

5、的关键是：结合空间想象能力，找到各面之间的对应关系7. 若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（）A. 八次多项式B. 四次多项式C. 次数不超过四次的多项式D. 次数不超过四次的代数式【答案】D【解析】【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，则一定是不高于四次的多项式或单项式故选：D【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 已知、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是（ ）A 或B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题需要分两种情况讨论，当点C在线段

6、AB上时；当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可【详解】当点C在线段AB上时，AB2022cm，BC1000cm，如图所示：M是AC中点，N是BC的中点，AC202210001022（cm），则MNMCCNACBC5115001011（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：AC202210003022（cm），MNMCCNACBC15115001011（cm），综上所述，线段MN的长度是1011cm，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论二、填空题（每题3分，共15分）9. 因强冷空气南下，预计某地平均每

7、小时降温1.5C，如果上午11时测得气温为8C，那么下午5时该地的气温是_ C【答案】-1【解析】【分析】根据题意列出算式8-1.56，再计算即可得【详解】解：下午5时该地的气温为：8-1.56=8-9=-1（C）故答案为：-1【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则10. 代数式的系数是_，次数是_【答案】 . . 3【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义即可求解【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，可得：的系数为， 次数为故答案为：，3【点睛】本题考查求单项式的系数及次数，解题的关键是掌握单项式系数与次数的定义单项式中的数字因数就是单项

8、式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数注意是数字11. 钟表上15：52时针与分针的夹角为_【答案】#164度【解析】【分析】根据时针每分钟转，得出15点52分时针从3点方向转过，分针每分钟转，因而52分时分针从12点方向转过，则夹角为，据此解答【详解】解：时钟指示15时52分时，时针指到3与4之间，分针指到10与11之间时针每分钟转，时针从3点方向转过，分针每分钟转6，分针从12点方向转过，时针和分针所成的锐角是故答案为：【点睛】本题考查了钟面角，正确分析出钟表中时针与分针每分钟转过的度数是解题关键12. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为_【答案】5或6

9、或7【解析】【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到【详解】解：如图所示：六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到故答案为：5或6或7【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况13. 按一定规律排列的单项式第n个单项式是_【答案】【解析】【分析】观察可知，奇数项为正，偶数项为负，其系数数字为，字母部分为，即可求解【详解】解： 第n个单项式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的式子分析清楚所存在的规律三、解答题（共计81分）14. 有理数计算（1）（2）（3）【

10、答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）按照有理数的运算法则计算即可；（2）利用乘法的分配率计算即可；（3）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，以及角度制的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键15. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图【答案】见解析【解析】【分析】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图即可【详解】根据从正面和从左

11、面看到的形状图的意义画图如下：【点睛】本题考查了从正面和从左面看到的形状图的画法，正确理解形状图的意义是解题的关键16. 如果代数式的值为1，求代数式的值【答案】【解析】【分析】由已知代数式的值求出，原式变形后代入要求的计算式即可求出值【详解】解： ，则 ， 【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握运算法，找到两个代数式的关系，代入求值17. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，y的平方等于4，求的值【答案】或31【解析】【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义，平方根的定义，先确定的值，再代入计算即可【详解】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，y

12、的平方等于4，即，；当时， ；当时，【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数，倒数，绝对值的意义，平方根的定义是解决本题的关键18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图则【答案】【解析】【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得到：，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可【详解】解：由数轴得：，且，原式【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，合并同类项，利用绝对值的意义去掉绝对值是解题的关键19. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，6，1

13、，2，+5请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，15，+25，10，15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【答案】（1）见解析；（2）该货车共行驶了18千米；（3）货车运送的水果总重量是535千克【解析】【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）

14、根据有理数的加法进行计算即可【详解】（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|6|+|1|+|2|+5=18，答：该货车共行驶了18千米；（3）1005+5015+251015=535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克【点睛】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键20. 如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且，求AB的长【答案】AB的长为18cm【解析】【分析】根据题意设，则，DB=4x，根据AB的中点为M，BD的中点为N，表示出BM，BN的长，再由，建立方程

15、解出x的值，即可求出AB长.【详解】解：、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：3：4，设，则，DB=4x，的中点为M，BD的中点为N，解得：，cm，故AB的长为18cm【点睛】本题是对线段长度的考查，熟练掌握线段中点知识及解一元一次方程是解决本题的关键.21. 小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）客厅和卧室的总面积是_平方米，厨房和卫生间的总面积是_平方米：（用含n的代数式表示）（2）按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米已知客厅的面积为24平方米，那么小王

16、买木地板和瓷砖的总费用为多少元?【答案】（1）， （2）8200元【解析】【分析】（1）利用长方形面积公式逐个计算求和即可；（2）先根据客厅面积求出n，再代入（1）中结论求出客厅和卧室的总面积以及厨房和卫生间的总面积，面积乘以单价求出总价，再求和即可【小问1详解】解：由题意可知：客厅的面积为：（平方米），卧室的面积为：（平方米），因此客厅和卧室的总面积是平方米；厨房的面积为：（平方米），卫生间的面积为：（平方米），因此厨房和卫生间的总面积为平方米，故答案为：【小问2详解】解：根据客厅的面积为24平方米，可知，解得，因此客厅和卧室的总面积为：（平方米），厨房和卫生间的总面积为：（平方米），（元）

17、，即小王买木地板和瓷砖的总费用为8200元【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，长方形的面积，一元一次方程等知识点，利用长方形面积公式正确列出代数式是解题的关键22. 已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 （2）求此几何体的表面积；(结果保留) （3）求此几何体的体积(结果保留)【答案】（1）圆柱，面动成体；（2）72cm2；（3）80cm3【解析】【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；（2）圆柱的表面积=侧面积+底面积2，据此代入数据

18、计算即可；（3）根据圆柱的体积公式=底面积高求解即可【详解】解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱， 面动成体；（2）圆柱的表面积=72(cm2)；答：这个几何体的表面积是72cm2；（3）圆柱的体积=425=80(cm3) 答：这个几何体的体积是80cm3【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键23. 观察下列各等式，并回答问题：，（1）填空：_；_（为整数）；（2）计算：；（3）计算：【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）观察所给例子，根据规律求解即可；（2）将每个式子根据规律展

19、开，然后求解即可；（3）将每个式子展开，然后求解即可【详解】解：（1），（2）（3）【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，属于找规律型问题，解决本题的关键的一个公式为：，其中n为正整数24. 已知和三条射线在同一个平面内，其中平分角平分角，（1）如图，若，求的度数；（2）如图，若，直接用、表示；（3）若、在同一平面内，且，平分角，平分角，直接写出用、表示【答案】（1）； （2）； （3）；【解析】【分析】首先根据角平分线的定义求得，同理求得，然后根据求解；根据角平分线的定义可以得到， 直接用、表示即；分三种情况讨论，一种情况如图所示和相邻，还有一种情况是当在内部时，还有一种情况是当在在内部

20、时【小问1详解】解：平分，平分，；小问2详解】解：平分，同理，；【小问3详解】解：当和相邻时，由（2）可知；当在内部时，如图：平分，同理， ,即，当在内部时，如图所示：平分，同理，即【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，分类讨论的思想，正确理解角平分线的定义是关键25. 已知多项式（1）若，求的值（2）若中不含的项，求有理数m的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先计算，然后将代入到化简后的式子即可求解；（2）先计算，根据中不含的项，令的系数为0，即可求解【小问1详解】解：，当时，原式【小问2详解】解：中不含的项，解得，【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是

21、解题的关键26. 在数轴上有三点分别表示数，其中是最小的正整数，且与互为相反数（1）求的值（2）点同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动若点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，运动时间为秒当点和点C相距个单位长度时，运动时问是多少秒？是否存在，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或秒；或【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a和c的值再由最小的正整数为1，即得出b=1；（2）先写出各点表示的数，再根据数轴上的点的距离的定义即可求解根据的结论求得，表示出，化简后根据值与无关，即可求解【小问1详解】解：与互为相反数，解得：，是最小的正整数，；【小问2详解】解：点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，当时，或，解得或；或秒后点和点C相距个单位长度，由可得，当时，当时，或，的值与无关，或，解得或【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离