七年级上学期期末数学试题（解析版） (4).docx

1、北师大版第一学期期末考试七年级数学说明：本卷分第卷（选择题10道题）和第卷（非选择题13道题）两部分，共4页满分120分，考试时间90分钟注意事项：1试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上2要作图或画表，先用铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑第卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：的相反数是，故选：A【点睛】本题考查了相反数解题的关键是掌

2、握相反数的概念相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2. 数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：7206万=72060000=7.206107故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A. 1枚B.

3、 2枚C. 3枚D. 任意枚【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解4. 七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用（ ）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据三种统计图的特点，判断即可【详解】解：七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好

4、选用：条形统计图，故选：B【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握三种统计图的特点是解题的关键5. 下列图形中，（ ）是正方体的展开图A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解【详解】A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；B、折叠不正方体展开图；C、符合正方体展开图；D、不符合正方体展开图；故选：C【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可6. 下列各组数中，相等的一

5、组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解【详解】解：A、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）-|-1|，故本选项错误；B、（-3）2=9，-32=-9，9-9，故本选项错误；C、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意-43与（-4）3的区别7. 某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查关于下列说法：本次调查方式

6、属于抽样调查；每个学生是个体；100名学生是总体的一个样本；总体是该校七年级500名学生的身高其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体本题考查的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：本次调查方式属于抽样调查故正确；每个学生身高情况是个体故错误；100名学生的身高情况是总体的一个样本故错误；总体是该校七年级500名学生的身高故正确；故正确的说法有2个故选：B【点睛

7、】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8. 将正整数1至6000按一定规律排列如右表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A. 116B. 117C. 129D. 138【答案】A【解析】【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，进而可得出三个数之和为3x+11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第七列及第八列数，即可得到答案【详解】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x+

8、2、x+9，三个数之和为x+x+2+x+9=3x+11根据题意得：3x+11=116，3x+11=117，3x+11=129，3x+11=138，解得：x=35，x=（舍去），x=（舍去），x=（舍去），故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9. 已知，则多项式的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】已知等式变形后，代入所求式子计算即可求出值【详解】解：3x2+4x-7=0，3x2+4x=7，则原式=7-3=4故选：D【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是

9、解本题的关键10. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分ADB，则EDF的度数是（ ）A. 18B. 30C. 36D. 20【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得BDC=BDE，EDF=GDF，由角平分线的定义可得BDA=GDF+BDG=2GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案【详解】解：由折叠可知，BDC=BDE，EDF=GDF，DG平分ADB，BDG=GDF，EDF=BDG，BDE=EDF+GDF+BDG=3GDF，BDC=BDE=3GDF，BDA=GDF+BDG=2

10、GDF，BDC+BDA=90=3GDF+2GDF=5GDF，GDF=18，ADB=2GDF=218=36故选：C【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 用“”或“”符号填空：_【答案】【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小【详解】解：，而，故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小12. 用一个平面去截五棱柱，则截面不可能的一个图形是_三角形；

11、四边形；五边形；圆（将符合题意的序号填上即可）【答案】【解析】【分析】根据截面经过几个面，得到多边形就是几边形判断即可【详解】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆，故答案为：【点睛】本题考查了截几何体，用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形13. 为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图那么仰卧起坐次数在2530次的人数占抽查总人数的百分比是_【答案】40%【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在2530

12、次的人数占抽查总人数的百分比【详解】解： 100%40%，即仰卧起坐次数在2530次的人数占抽查总人数的百分比是40%，故答案为：40%【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，且，则的值是_【答案】-1【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：a，b互为倒数，ab=1，x，y互为相反数，x+y=0，（a+b）（x+y）-ab=0-1=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟

13、记概念是解题的关键15. 按一定规律排列的单项式：x，第10个单项式是_【答案】-x28【解析】【分析】通过观察可得规律：第n个单项式是（-1）n+1x3n-2，即可求第10个单项式【详解】解：x，-x4，x7，-x10，x13，第n个单项式是（-1）n+1x3n-2，当n=10时，第10个单项式是-x28，故答案：-x28【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键16. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折；小红两次购物分别

14、付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付_元【答案】288或279.2【解析】【分析】要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过100元，显然超过100元，是按九折付款，也可能没有超过100元，就是99元第二次只有一种情况，是购物超过100元但不超过300元一律9折，依此计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即是小红应付款数【详解】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：990.9=110（元），也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物

15、款为99元；另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=250（元）250+110=360（元），或250+99=349（元），即小红两次购物总价值为360元，349元，若一次性购买这些商品应付款为：则3600.8=288（元），或3490.8=279.2（元）故答案为：288或279.2【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分）17. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）-4；（2）【解析】【分析】

16、（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）原式=16（-8）-（30-30）=-2-（12-10）=-2-2=-4；（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），去括号得：9-3x=2x+8，移项得：-3x-2x=8-9，合并得：-5x=-1，解得：x=【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解18. 已知，（1）化简；（2）如果，那么C的表达式是什么？【答案】（1）2a2+2b2 （2）C=a2+6

17、ab+b2【解析】【分析】（1）利用整式的加减的运算法则进行求解即可；（2）把相应的式子代入，再利用整式的加减法的法则进行运算即可【18题详解】解：A+B=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2；【19题详解】A-2B+C=0，C=2B-A=2（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2a2+4ab+2b2-a2+2ab-b2=a2+6ab+b2，故C=a2+6ab+b2【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握19. 某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的

18、成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x分）频数频率16008a03172036cd12b请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_（2）填空：_，_，_（3）请补全学生成绩分布直方图（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？【答案】（1）200 （2）62，0.06，38 （3）见解析 （4）80【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补

19、充完整；（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线【19题详解】解：160.08=200，故答案为：200；【20题详解】a=2000.31=62，b=12200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案为：62，0.06，38；【21题详解】由（2）知a=62，c=38，补全的条形统计图如图所示；【22题详解】d=38200=0.19，b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，一等奖分数线是80【点睛】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答四、解答题（二）（本大题共2小题，每题9分，共1

20、8分）20. 某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：计时制：0.08元/分钟；包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；（2）1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？【答案】（1）计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40 （2）500分钟 （3）包月制【解析】【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40

21、元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案【20题详解】解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40；【21题详解】由题意，得0.11x=0.03x+40，解得x=500一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多【22题详解】x=10小时=600分钟，则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03600+40=586658，选择包月制更优惠【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄

22、清计费规则，并据此列出关于x的方程21. 如图，在同一平面内，点D、E是ABC外的两点，请按要求完成下列问题（此题作图不要求写出画法）（1）请你判断线段与AC的数量关系是_，理由是_（2）连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）（3）在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）【答案】（1）AB+BCAC，三角形的两边之和之和大于第三边 （2）作图见解析，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE

23、周长 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；（3）连接KM，LN交于点O，点O即为所求【小问1详解】解：AB+BCAC（三角形的两边之和之和大于第三边），故答案为：AB+BCAC，三角形的两边之和之和大于第三边；【小问2详解】如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长理由是：在EMN和BNK和DLM和CLK中，EM+ENMN，BN+BKKN，DM+DLML，CK+CLKL，EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CKMN+NK+ML+KL，即

24、四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长【小问3详解】如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，根据两点之间，线段最短可得：NLON+OL，MKMO+KO，点O到四个顶点的距离最短【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）22. 已知：多项式，若它的值与字母x的取值无关（1）求a、b的值；（2）在数轴上，若a、b所对应的点分别为点A、B，两点同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的2倍，当点A、点B距离为3，求点A所表示的数【答案】（1）a的值为-4，

25、b的值为3 （2）4或16【解析】【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后分别令含x2和含x的项的系数为零，列方程求解；（2）设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，然后分两个点相遇前和相遇后两种情况列方程求解【小问1详解】解：原式=6x2+ax-y+6-2bx2+4x-5y+1=（6-2b）x2+（a+4）x-6y+7，因为原式的值与字母x的取值无关，6-2b=0，a+4=0，解得：b=3，a=-4，即a的值为-4，b的值为3；【小问2详解】a、b所对应的点分别为点A、B，且b=3，a=-4，开始运动前A，B两点间的距离为3-（-4）=3+4=7，A、B两点同时沿数轴正方

26、向运动，且点A的速度是点B的2倍，设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，当A，B两点相遇前，7-2x+x=3，解得：x=4，此时点B向右运动4个单位，点A向右运动8个单位，点A表示的数为4，点B表示的数为7，当A，B两点相遇后，2x-x-7=3，解得：x=10，此时点B向右运动10个单位，点A向右运动20个单位，点A表示的数为16，点B表示的数为13，综上，点A所表示的数为4或16【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号

27、和括号，括号里的各项都变号），利用分类讨论思想解答第（2）小题是关键23. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分t的值是_；此时ON是否平分？说明理由；（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；（3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由【答案】（1）5；是，理由见解析 （2）5，理

28、由见解析 （3）秒或秒，理由见解析【解析】【分析】（1）由AOC的度数，求出COM的度数，根据互余可得出CON的度数，进而求出时间t；根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON+COM=90，再根据BOM=COM，即可得出ON平分AOC；（2）根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON=COM=45，再根据转动速度从而得出答案；（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可【23题详解】解：AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOC-CON=30-15=15，A

29、ON=CON，解得：t=153=5；故答案为：5；是，理由如下：由上可知，CON=AON=15，ON平分AOC；【24题详解】经过5秒时，OC平分MON，理由如下：AON+BOM=90，CON=COM，MON=90，CON=COM=45，三角板绕点O以每秒3的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6的速度顺时针旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，当OC平分MON时，CON=COM=45，AOC-AON=45，可得：30+6t-3t=45，解得：t=5；【25题详解】根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4，则有30+6t+10=180，或30+6t-10=180，解得t=或，经过秒或秒时，BOC=10【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键