七年级数学下册 第12章 证明 12.docx

1、七下12.3互逆命题课后练习 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题 1. 能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为( )A. a=2，b=-2B. a=1，b=0C. a=1，b=1D. a=-3，b=132. 下列选项中，可以用来说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是( )A. a=2,b=-1B. a=-2,b=1C. a=3,b=-2D. a=2,b=03. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有()A. 4种可能B. 5种可能C. 6种可能D. 8种可能4. 要证明命题“若ab，则a2b2”是

2、假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A. a=1，b=-2B. a=0，b=-1C. a=-1，b=-2D. a=2，b=-15. 下列命题中，真命题是()A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形6. 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗老师问他们是谁打碎了玻璃窗甲说：“是丙，也可能是丁打碎的”乙说：“一定是丁打碎的，”丙说：“我没有打碎玻璃窗”丁说：“我没有干这件事”若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是( )A. 甲B.

3、 乙C. 丙D. 丁7. 下列说法错误的是( )A. “三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”是定义B. “锐角的补角相等”是命题C. “三角形的内角和等于360”是定理D. “两直线平行，内错角相等”是真命题二、填空题 8. 定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是_9. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_(真或假)命题10. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是_ ，该逆命题是一个_ 命题(填“真”或“假”)11. 在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60，则另两个角是唯一确定的(60,60)；已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的(45,4

4、5)；已知一个角是120，则另两个角也是唯一确定的(30,30).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的马彪同学的结论是_的(填“正确”或“错误”)12. 定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_13. 可以用来说明命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是假命题的反例是_14. 写出下列命题的已知、求证，并写出推理过程中每一步的依据 命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行已知：如图，_求证：_证明：ABEF，垂足为点B，CDEF，垂足为点D，(_)ABD=CDF=90，(_)AB/CD.(_)15. 小敏中午放学回家

5、自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2min；洗菜3min；准备面条及佐料2min；用锅把水烧开7min；用烧开的水煮面条和菜要3min.以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少需要_min三、解答题 16. 小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由17. 如图，B、A、E三点在同一直线上，(1)AD/BC；(2)B=C，(3)AD平分EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明已知：求证：证明：18. 如图，直线AB，CD被

6、EF所截，若已知1=2，说明AB/CD的理由解：根据_ 得2=3又因为1=2，所以_=_ ，根据_ 得：_/_ 19. 证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行已知：_求证：_证明：答案和解析1. A 解：因为当a0，b12，但是-2b，则a2b，则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=-1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例 5. D 解：A、B.对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；即可得D正确； 6. D 解：假设

7、甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，与老师的话一致，符合题意；所以是丁打碎了玻璃 7. C 解：A.三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”阐明了什么叫不等边三角形，故是定义，故选项A不符合题意；B.锐角的补角相等，是判断的句子，故是命题，故选项B不符合题意；C.三角形的内角和应为180，故三角形的内角和等于360是错误的命题，故不是定理，故选项C符合题意；D.两条直线平行，内错角相等，这是平行线的性质定理，故是真命题，故选项D不符合题意 8. 平行四

8、边形是对角线互相平分的四边形 解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形把题设和结论互换即得其逆定理 9. 假 解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题 10. 只有两个锐角的三角形是直角三角形；假 解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”.假设三角形一个角是30，一个角是45，有两个角是锐角，但不是直角三角形故是假命题 11. 错误 解：举一反例即可.如当等腰三角形中，一个角的度数是50时，如果50的角为顶角

9、，那么另两个角的度数分别是65，65;若这个50的角是底角，则另一个底角的度数为50，顶角的度数为80综上所述，另两个角的度数分别是65，65或50，80，因此另两个角的度数不是唯一 12. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， 13. a=-2，b=2 解：逆命题为：若a2=b2，则a=b当a=-2，b=2时，-22=22，但是-22，a=-2，b=2是假命题的反例， 14. ABEF，垂足为点B，CDEF，垂足为点D；AB/CD；已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行 解：

10、已知：如图，ABEF，垂足为点B，CDEF，垂足为点D求证：AB/CD证明：ABEF，垂足为点B，CDEF，垂足为点D，(已知)ABD=CDF=90，(垂直定义)AB/CD.(同位角相等，两直线平行) 15. 12 解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，共花费7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟总计共用2+7+3=12分钟 16. 解：假命题理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-1010=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题 17. 解：已知：AD/BC，B=C，求证：AD平分EAC证明：B、A、E三点在同一直线上，AD/BC，B=EAD，C=DAC又B=C，EAD=DAC即AD平分EAC 18. 对顶角相等；1；3；同位角相等，两直线平行；AB；CD 解：根据对顶角相等，得2=3，又因为1=2，所以1=3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB/CD 19. 解：已知：如图，已知直线ba，ca求证：b/c证明：如图：ba(已知)1=90(垂直的定义)ca(已知)，2=90(垂直的定义)2=1(等量代换)b/c(同位角相等，两直线平行)