三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第五节抛物线及其性质理全国通用.docx

1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022安庆二模)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A.1 B.1C.1 D.1解析抛物线y24x的焦点为(1，0)，右焦点与其重合的为D项答案D2(2022杭州模拟)若点A的坐标是 (3，2)，F是抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A(1，2) B(2，1) C(2，2) D(0，1)解析易知点A(3，2)在抛物线y22x的内部，由抛物线定义可知|PF|与P到准线x的距离相等，则|PA|PF|最小时，P点应为过A作准线的垂线与抛物线的交点，故P的纵坐标为2，横

2、坐标为2，故选C.答案C3(2022滨州模拟)若抛物线y28x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M(3，3)且与l相切的圆共有()A0个 B1个 C2个 D4个解析由题意得F(2，0)，l：x2，线段MF的垂直平分线方程为y，则x3y70，设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在x3y70上，故a3b70，a73b，由题意得|a(2)|，即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个答案B二、填空题4(2022郑州模拟)与抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是_解析y2x关于直线xy0对称的抛物线为x2y，2p，p，焦点为.答案5(20

3、22黄冈模拟)过点M(2，4)作与抛物线y28x只有一个公共点的直线l有_条解析容易发现点M(2，4)在抛物线y28x上，这样l过M点且与x轴平行时，l与抛物线有一个公共点，或者l在M点上与抛物线相切答案2一年创新演练6若抛物线y24x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，动点P在曲线y24x(y0)上，则PAB的面积的最小值为_解析由题意得F(1，0)，直线AB的方程yx1.由得x26x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，x1x21，|AB|8.设P，则点P到直线AB的距离为，PAB的面积Sd|AB|82，(y00)即PAB的面积的最小值是2.答案27已

4、知离心率为的双曲线C：1(a0)的左焦点与抛物线y2mx的焦点重合，则实数m_解析由题意可得，a，c3，所以双曲线的左焦点为(3，0)，再根据抛物线的概念可知3，m12.答案12B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2022南京模拟)已知M是yx2上一点，F为抛物线的焦点，A在C：(x1)2(y4)21上，则|MA|MF|的最小值为()A2 B4 C8 D10解析抛物线x24y的准线为y1，圆心到y1的距离d5，(|MA|MF|)min5r514.答案B9(2022河南联考)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A

5、的坐标为()A(0，2) B(0，2) C(0，4) D(0，4)解析在AOF中，点B为边AF的中点，故点B的横坐标为，因此，解得p，故抛物线方程为y22x，可得点B坐标为(，1)，故点A的坐标为(0，2)答案A二、填空题10(2022郑州二模)已知椭圆C：1的右焦点为F，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120，那么|PF|_.解析抛物线的焦点坐标为F(1，0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为120，所以tan 120，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案411(2

6、022海南海口3月)已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是_解析由y28x知2p8，p4，则点F的坐标为(2，0)由题设可知，直线l的斜率存在，设l的方程为yk(x2)，点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)又点A(8，8)在直线上，8k(82)，解得k.直线l的方程为y(x2)将代入y28x，整理得2x217x80，则xAxB，线段AB的中点到准线的距离是2.答案12(2022盐城模拟)设F为抛物线y24x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若20，则|2|_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

7、由焦点弦性质，y1y2p2(*)，由题意知20，得(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)，y12y20，代入(*)式得p2，y2p2，x12，|x13，又|2|，2|3，|2|6.答案6一年创新演练13已知抛物线y24ax(a0)的焦点为A，以B(a4，0)为圆心，|AB|长为半径画圆，在x轴上方交抛物线于M、N不同的两点，若P为MN的中点(1)求a的取值范围；(2)求|AM|AN|的值解(1)由题意知抛物线的焦点坐标为A(a，0)，则|AB|4，圆的方程为x(a4)2y216，将y24ax(a0)代入上式，得x22(a4)x8aa20，4(a4)24(8aa2)0，解得0a1，即a(0，1)(2)A为焦点，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，根据(1)中的x22(a4)x8aa20，得x1x282a，|AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.