上海市复旦附中分校2017学年度第二学期高三数学测试卷1.docx

1、2019 学年度第二学期高三数学测试卷 1一、填空题1.已知集合7|03xAxx，函数lg 4yx的定义域为集合 B，则 AB_2,若11abii ，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则 abi _3.已知角 的终边过点 4,30Paaa，则2sincos的值是_4.若二元一次线性方程组346xayaxy无解，则实数a 的值是_5.圆 锥的 侧 面展 开 图恰 好 是 一个 半 圆，则该圆 锥 的 母线 与轴 所 成的角 的 大 小是_6.已知7270127xmaa xa xa x，其中435a ，mR，则01237aaaaa _7.以抛物线28xy上的一点 A 为圆心作圆，如果该圆经过

2、抛物线的顶点和焦点，那么点 A到此抛物线的准线的距离为_8.设,x y 满足约束条件：320200,0 xyxyxy，若目标函数0,0zaxby ab的最大值为 2，则 11ab的最小值为_9.若矩阵 abcd的元素为随机从 1、2、4、8 中选取的 4 个不同数值，则对应的行列式 abcd的值为正数的概率为_10.在 ABC 中，边 BC=2，3AB，则角 C 的取值范围是_11.设 f x 和 g x 是定义在 R 上的两个函数，12,x x 是 R 上任意两个不等的实数，给出下列命题：（1）若 1212f xf xg xg x恒成立，且 yf x是奇函数，则函数 yg x是奇函数；（2）

3、若 1212f xf xg xg x恒成立，且 yf x是周期函数，则函数 yg x是周期函数；（3）若 1212fxfxg xg x恒成立，且 yf x是 R 上的增函数，则函数 h xf xg x与函数 hxfxgx在 R 上都是单调增函数.则正确命题的序号是_（写出所有正确序号）12.已知集合12,|0nnjAa aaa或 1，1,2,2jn n，对于,nU VA d U V表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数，若给定6UA，则所有的,d U V 和为_二、选择题13.“0ab”是“任意的0,1x，0axb恒成立”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也

4、不必要条件14.若20AB BCAB，则 ABC 为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形15.函数ln1yx的图像与函数cos24yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于（）A.6B.5C.4D.316.已知 x、y 均为实数，记,max,x xyx yy xy，,min,y xyx yx xy，若 i 表示虚数单位，且11axy i，22bxy i，1122,x y xy R，则（）A.min,min,ab aba bB.max,max,ab aba bC.2222min,abababD.2222max,ababab三、解答题17.如图，已知 PA平面

5、ABC，ACAB，AP=BC=2，30CBA，D，E 分别是 BC，AP 的中点.（1）求异面直线 AC 与 ED 所成的角的大小；（2）求 PDE绕直线 PA 旋转一周所构成的旋转体的表面积.18.已知函数 23sin22cosf xxxa（,aR a为常数）.（1）求 f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若,4 6x 时，f x 的最小值为 4，求a 的值.19.对于函数 12,fxfxh x，如果存在实数,a b 使得 12h xa fxb fx，那么称 h x 为 12,fxfx 的生成函数.（1）下面给出两组函数，h x 是否分别为 12,fxfx 的生成函数？并说明理由；第一

6、组：1sinfxx，2cosfxx，sin3h xx；第二组：21fxxx，221fxxx，21h xxx；（2）设 12logfxx，212logfxx，2a，1b，生成函数 h x，若不等式420hxthx在2,4x上有解，求实数 t 的取值范围.20.已知122,0,2,0FF，点 T 满足122TFTF，记点 T 的轨迹为曲线 E，法向量为,1na的直线l 过点2F，直线l 与曲线 E 交于 P、Q 两点.（1）求曲线 E 的方程；（2）过 P、Q 作 y 轴的垂线 PA、QB，垂足分别记为 A、B，若 PQAB，试确定的取值范围；（3）在 x 轴上是否存在点 M，无论直线 l 绕点2

7、F 怎样转动，MPMQ都成立？如果存在，求出定点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.已知无穷数列 na为等差数列，无穷数列 nb为等比数列.（1）如果112ab，4416ab，1212111nnnnaaacnabbb，求limnnc；（2）找出所有数列 na和 nb，使得对一切*nN，都有1nnnaba，并说明理由；（3）已知110aba，22aba，求证：当*2,nnN时，nnba.参考答案 1、3,4 2、5 3、25 4、2 5、30 6、0 7、3 8、3 2 2 9、13 10、0,3 11、（1）（2）（3）12、192 13-16、DBAD 17、（1）2arccos 4；（2）25 18、（1）；,63kk；（2）7a 19、（1）第一组是，13,22ab；第二组：不是；（2）43t 20、（1）2213yx ，1x；（2）2 31,3；（3）1,0M 21、（1）32；（2）na为非零常数列，1nb ；（3）证明略