上海市浦东新区2021-2022学年高三数学下学期二模试题（Word版附答案）.docx

1、浦东新区2021学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 .一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分1.已知集合A=1,3,5，则 .2.复数z满足z(2+i)=5（i为虚数单位），则|z|=_.3.若函数的反函数图像经过点(1,3)，则a=_.4.直线l:x=1+ty=1-t（t为参数,tR）的斜率为_.5.首项为1，公比为-12的无穷等比数列an

2、的各项和为_.6.(x-2x)6的二项展开式中的常数项为_. 7.已知x、y满足，则z=y-4x的最小值为 .8.甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.8和0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为_. 9.如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥母线与底面所成角的大小为 . （用反三角函数值表示）10.已知双曲线x24-y2b2=1(b0)的右焦点为F，若双曲线上存在关于原点O对称的两点使，则b的取值范围为_11.若各项均为正数的有穷数列yn满足，（，），2022，则满足不等式的正整数M的最大值为_.12.若函数的最大值为2，则由满足条件的实数的值组成的集合是_二、选择题

3、（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（ ）A.甲平均产量高，甲产量稳定 B.甲平均产量高，乙产量稳定C.乙平均产量高，甲产量稳定 D.乙平均产量高，乙产量稳定15.将函数f(x)=sin2x的图像向左平移个单位后，得到函数

4、g(x)的图像，设为以上两个函数图像不共线的三个交点，则的面积不可能为（ ） A. B.2 C. D.16.已知f(x)=|x|，g(x)=x2-ax，实数满足x10，对于任意的，都有pq；则（ ）A.均正确 B.均不正确C.正确，不正确 D.不正确，正确三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.ABCPB1A1C1D如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，点D是线段A1B1的中点.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）已知P

5、为侧棱BB1的中点，求点P到平面BCD的距离.解：18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数（1）若函数fx为偶函数，求实数t的值；（2）当t=3时，在中（角A、B、C所对的边分别为a、b、c），若f2A=2,c=3，且的面积为23，求a的值.解：19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后

6、该药能起到有效抗病毒的效果？（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？解：20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知分别为椭圆E：x24+y23=1的左、右焦点， 过F1的直线l交椭圆E于A、两点.（1）当直线垂直于x轴时，求弦长|AB|；（2）当时，求直线的方程；（3）记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线x=6于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.解:21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

7、.已知数列xn. 若存在，使得xn-B为递减数列，则xn称为“B型数列”. (1) 是否存在使得有穷数列为B型数列？若是，写出B的一个值；否则，说明理由；(2) 已知2022项的数列un中，（）. 求使得un为B型数列的实数B的取值范围；(3) 已知存在唯一的，使得无穷数列an是B型数列. 证明：存在递增的无穷正整数列，使得an2k-1为递增数列，an2k为递减数列.解：浦东数学答案22.06 1.3,5 2.5 3.4 4.-1 5.23 6. -160 7.-12 8. 0.98 9. 10. 11.109. 12.2,-213. A 14.B 15.D 16.C17（本题满分14分）本题

8、共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，点D是线段A1B1的中点.ABCPB1A1C1D（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）已知P为侧棱BB1的中点，求点P到平面BCD的距离.解：（1）； 6分（面积求对给3分）（2）（法一）设点P到平面BCD的距离为d,由题知平面BCB1C1，即A1到平面BCB1C1的距离为2，因为点D是线段A1B1的中点，所以D到平面BCB1C1的距离为1.8分在中，BD=BB12+DB12=6，9分在中，CD=CC12+DC12=6，10分，11分又=，12分又由，.14分（法二）以C为

9、原点，分别以CB、CA、CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由已知得B（2，0，0），P（2，0，1），D（1，1，2），9分则,设平面BCD的一个法向量是，由得2x=0x+y+2z=0，11分令，12分设点P到平面BCD的距离为d，. 14分18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数（1）若函数fx为偶函数，求实数t的值；（2）当t=3时，在中（角A、B、C所对的边分别为a、b、c），若f2A=2,c=3，且的面积为23，求a的值.解：（1）（法一：定义法）D=R，fx=tsinx-cosx， 1分任取 3分 5分所以，函数fx为偶函数时t=0.

10、 6分（法二：特值法，再验证）由函数fx为偶函数知,（可取不同特殊值）得-t=t,t=0 2分又当t=0时，D=R,fx=-cosx，函数fx为偶函数，t=0. 6分（法三:观察法，需举反例）D=R，fx=tsinx-cosx，t=0时，函数fx为偶函数，fx=-cosx 2分任选，则有 4分当t鈮?时，举反例，如， 5分此时f(x)为非奇非偶函数，所以，函数fx为偶函数时t=0； 6分（2）， 8分则有（说明） 10分由题意， 12分在中，则a=733. 14分19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验已知

11、小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？解：（1）解1：设服用1粒，经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得， 3分解得， 5分所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果 6分（2）设经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若，药物浓度， 7分解得， 8分若，药物浓度， 9分解得，所以； 10分若，药物浓度，

12、 11分解得，所以； 12分综上， 13分所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时 14分20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知分别为椭圆E：x24+y23=1的左、右焦点， 过F1的直线l交椭圆E于A、两点.（1）当直线垂直于x轴时，求弦长|AB|；（2）当时，求直线的方程；（3）记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线x=6于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.解:（1）由题知F1(-1,0),将x=-1代入椭圆方程得,?AB|=3.4分（2） 由（1）知当直线l的斜率不存在时，A(-1,32),B(

13、-1,-32),此时，不符合题意，舍去.5分直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k(x+1)联立x24+y23=1y=k(x+1)得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k23+4k2x1x2=4k2-123+4k2,.7分由,解得,.9分直线的方程为.10分（3）当直线l的斜率不存在时，A(-1,32),B(-1,-32),T(2,0),直线AT的方程为y=-12x+1，C点坐标为(6,-2)，直线BT的方程为y=12x-1，D点坐标为(6,2)，以CD为直径的圆方程为(x-6)2+y2=4，由椭圆的对称性知若以CD为直径

14、的圆恒过定点则定点在x轴上，令y=0，得x=4,x=8.即圆过点(4,0),(8,0).12分当直线l的斜率存在时，同（2）联立，直线AT的方程为y=y1x1-2(x-2)，C点坐标为(6,4y1x1-2)，同理D点坐标为(6,4y2x2-2)，（法一）以CD为直径的圆的方程为(x-6)(x-6)+(y-4y1x1-2)(y-4y2x2-2)=0，令y=0，得x2-12x+36+16y1y2x1x2-2(x1+x2)+4=0，由16y1y2x1x2-2(x1+x2)+4=16k(x1+1)k(x2+1)x1x2-2(x1+x2)+4=16k2(4k2-123+4k2+-8k23+4k2+1)4

15、k2-123+4k2-2-8k23+4k2+4=-4，.14分得x2-12x+32=0，解得x=4,x=8，即圆过点(4,0),(8,0).15分综上可得，以CD为直径的圆恒过定点(4,0),(8,0).16分21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列xn. 若存在，使得xn-B为递减数列，则xn称为“B型数列”. (1) 是否存在使得有穷数列为B型数列？若是，写出B的一个值；否则，说明理由；(2) 已知2022项的数列un中，（）. 求使得un为B型数列的实数B的取值范围；(3) 已知存在唯一的，使得无穷数列an是B型数列. 证明：存在递增的无穷正整数列，使得an2k-1为递增数列，an2k为递减数列.解：(1) 是. .1分如：取B=2，则为递减数列. （B2+32时均可） .3分(2) 当n=2k（）时，解得B-12. 而此时un确为B型数列，故为所求. .3分(3) 首先证明：对任意，存在pN，使得apB；存在qN，使得aqm时，均有ap0. 当pm时，ap-B+dap+1-B+d. 而当时，3d1，使得an1n1，使得an2B. 由此，若an2k-1Bn2k，使得an2k+1n2k+1，使得an2k+2B. 由的证明知，如此递归选择的使得an2k-1递增且an2k递减，即为所求. .4分