专题 利用特殊四边形的性质巧解动点问题（原卷版）.docx

1、 八年级下册数学第十八章 平行四边形专题 利用特殊四边形的性质巧解动点问题题型一 平行四边形中的动点问题【例题1】（2021春费县期中）如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD27cm，BC36cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？【变式1-1】（2021春阳谷县期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm,动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P

2、以1cm/s的速度向点A方向运动，点Q以2cm/s的速度向点C运动，几秒后四边形CDPQ是平行四边形（）A1 B2 C3 D4【变式1-2】（2021秋抚州期末）如图，在ABCD中，对角线BDAD，AB16，A60，O为BD的中点，E为边AB上一动点，以2cm/s的速度从A点向B点运动，运动时间为ts，连接EO并延长交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（）A四边形DEBF为平行四边形B若t4，则四边形DEBF为菱形C若t2，则四边形DEBF为矩形D若t6，则四边形DEBF为正方形【变式1-3】如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD9cm，BC6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发

3、，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？【变式1-4】（2021春闽侯县月考）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？【变式1-5】（2022春滨湖区期末）如图，ABC45，AB2，BC22，点P为BC上一动点，AQBC，CQAP，AQ、CQ交于点Q，则四

4、边形APCQ的形状是 ，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为 【变式1-6】如图，在ABC中，BAC90，B45，BC10，过点A作ADBC，且点D在点A的右侧点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE2，连接PE，设点P的运动时间为t秒（1）若PEBC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【变式1-7】如图，等边ABC的边长为10cm，动点M从点B出发，沿BACB的方向以4cm/s的速度运动，

5、动点N从点C出发，沿CABC方向以3cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置【变式1-8】（2021春惠来县期末）如图，在ABC中，ABAC20cm，BDAC于点D，且BD16cm点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQAC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（

6、1）线段AD cm；（2）求证：PBPQ；（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？题型二 矩形中的动点问题【例题2】（2021秋迁安市期末）如图，在长方形ABCD中，ABCD8cm，BC12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，同时，点Q由点C出发，以相同的速度沿CD向点D运动，设点P的运动时间为t秒，当ABPPCQ时，t的值为（）A1或3B2C2或4D1或2【变式2-1】（2022春玄武区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，点E在BC边上，且BE3，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作正方形EFGH，且点H在矩形ABCD内，

7、连接CH，则CH的最小值为（）A3B4C8D10【变式2-2】（2022春新洲区期中）如图，矩形ABCD中，AB8，AD2，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A1B4C103D143【变式2-3】如图，矩形ACBE中，AC12，BC5，点M在边AB上，且AM6，动点D在矩形边上运动一周，能使ADM是以AMD为顶角的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【变式2-4】如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P，Q分别是边BC和CD

8、上的两个动点（可以与线段的端点重合，但P，Q两点不重合），点E、F分别是PA和PQ的中点，在两个动点的移动过程中，线段EF的长度取值范围是 【变式2-5】如图，在长方形ABCD中，AB5cm，AD3cm点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【变式2-6】如图，在长方形ABCD中，AB8cm，BC12cm，点

9、P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒（1）如图1，SDCP （用t的代数式表示）（2）如图1，当t3时，试说明：ABPDCP（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由【变式2-7】（2022春黄州区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为ts（0t5）（1）AEt，EF （2）若G，H分别是AB，DC的中点，求证：

10、四边形EGFH是平行四边形（3）在（2）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？【变式2-8】（2021合川区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，ABBCD90，ABDC4，ADBC8延长BC到E，使CE3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE5动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒（t0）（1）当t3时，BP ；（2）当t 时，点P运动到B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示ABP的面积S；（4）当0t6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值题型三 菱形中的动点问题【例题3】如图，在菱形ABCD中，A60，E，F分

11、别为AD，DC上的动点，EBF60，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A逐渐增加B保持不变且与EF的长度相等C逐渐减小D保持不变且与AB的长度相等【变式3-1】（2022春西湖区期末）如图，在菱形ABCD中，B60，点P从点B出发，沿折线B一C一D方向移动，移动到点D停止，连结AP，DP在DAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：等腰三角形；等边三角形；直角三角形，以下排序正确的是（）ABCD【变式3-2】（2022槐荫区一模）如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且AC8，BD=83，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使得PAEBAD，连

12、接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为（）A2B4C43D42【变式3-3】（2021春仙桃期末）如图，在菱形ABCD中，AB5cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（）A34B43C32D53【变式3-4】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OAC8cm，BD6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/s的速度从点A出发沿AC向点C运动设运动时间为ts，当t s时，PAB为等腰三角形【变式3-5】（2

13、021江西模拟）如图，在菱形ABCD中，AB63，ABC60，AEBC于点E，交BD于点F若P是菱形ABCD边上的一动点，当AFP的面积是93时，DP的长为 【变式3-6】如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若AD8cm，AB6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒请用t表示PD的长；求t为何值时，四边形PBQD是菱形【变式3-7】（2022春桥西区校级期中）如图所示，在菱形ABCD中，AB8，BAD120，AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC、C

14、D上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BECF（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值【变式3-8】如图，在菱形ABCD中，AB2cm，ADC120动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H设运动的时间为ts （0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，ADF的面积为32cm2；（3）连接GE、FH当t为何值时，四边形EHFG为菱形题型四 正方形中的动点问题【例题4

15、】如图，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，PEBD于E，PFAC于F，若AC12，则PE+PF的值是（）A6B10C62D12【变式4-1】正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变【变式4-2】（2022乐陵市模拟）如图，在正方形ABCD中，已知边长AB5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）A54B525C522D52【变式4-3】（2021春金寨县期末）如图，在边长为2的正方形A

16、BCD中，点M为对角线BD上一动点，MEBC于点E，MFCD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A1B22C3D2【变式4-4】（2021东阿县三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B，连接BD，BE，BF当点F在BC边上移动使得四边形BEBF成为正方形时，BD的长为（）A2B3C22D3【变式4-5】如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（）A10B853C65+3D33+5【变式4-6】（2021春潼南区期末）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE平分BAC，BECF，P为线段AC上的动点，记PD+PF的最小值为m，若正方形边长为2，则m2的值为（）A642B842C8+42D6+42【变式4-7】如图，点E是边长为12的正方形ABCD边BC上的一点，BE5，点F在该正方形的边上运动，当BFAE时，设线段AE与线段BF相交于点H，则BH的长等于 【变式4-8】如图，E是正方形ABCD一边CD上的中点，AB4，动点P从ABCD在正方形的边上运动，当PAE为等腰三角形时，则AP的长为