专题01 图形的旋转（知识串讲 7大考点）(解析版）.docx

1、专题01 图形的旋转 考点类型 知识串讲（一）旋转的定义（1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.（2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。（3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.（二）旋转的性质旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等重点解读(1)图形中的每一

2、个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置（三）旋转作图旋转作图的依据(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等作图要素(1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点作图步骤(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.(2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角.(3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作

3、出所有关键点的对应点.(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转 考点训练考点1：旋转的概念及对应元素典例1：（2023安徽蚌埠校考一模）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90后得到的图片是（）ABCD【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转90后得到的图片是：故选：D.【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键.【变式1】（2023春七年级单元测试）如图所示的各

4、图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90而形成的是()ABCD【答案】B【分析】观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可.【详解】选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项符合题意故选B【点睛】本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键【变式2】（2023全国九年级假期作业）如图，CMD的位置经过怎样的运动和AMB重合（）A沿BD翻折B平移C绕点M旋转90D绕点M旋转180【答案】D【分析】根据图形的位置判定运动过程即可【详解】解：CMD绕点M旋转180可以与AMB重合故选：D【点睛】本题考查中心对称的定义，能正确识别

5、变化过程是解题的关键【变式3】（2023春河南平顶山八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：只要向右平移1个单位；先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；先绕着点O旋转180，再向右平移一个单位；绕着OB的中点旋转180即可其中能得到图（2）的是（）ABCD【答案】B【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可【详解】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故符合题意 ；图（1）先绕着点O旋转180，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故符合题意 ；图（1）绕

6、着OB的中点旋转180即可得到图（2），故符合题意 ；图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换平移、翻折、旋转的特征是解题的关键考点2：旋转的性质及旋转中心典例2：（2023秋河北石家庄七年级校考期末）如图，三角形ABC经过旋转后到达三角形ADE的位置，下列说法正确的是（）A点A不是旋转中心BBAC是一个旋转角CAB=ACDBAD=CAE【答案】D【分析】根据旋转的性质分别进行判断【详解】解：A、点A是旋转中心，故错误，不合题意；B、BAC不是旋转角，故错误，不合题意；C、AB=AD，AC=AE，故错误，不合

7、题意；D、BAD=CAE，故正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角【变式1】（2023秋安徽芜湖九年级统考期末）如图， 在正方形网格中， ABC绕某点旋转一定的角度得到ABC， 则旋转中心是点（）AOBPCQDM【答案】B【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【详解】解：如图，连接BB，AA，可得其垂直平分线相交于点P，旋转中心是点P，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确

8、定方法是解题的关键【变式2】（2023春全国八年级专题练习）如图，将ABO绕点O旋转得到CDO，若AB=2，OA=4，OB=3，A=40，则下列说法：点B的对应点是点D；OD=2；OC=4；C=40；旋转中心是点O；旋转角为40.其中正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将ABO绕点O旋转得到CDO，AB=2，OA=4，OB=3，A=40，点B的对应点是点D，故正确，OD=OB=3，故错误，OC=OA=4，故正确，C=A=40，故正确，旋转中心是点O，故正确，旋转角不一定为40，故错误，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键

9、【变式3】（2023春北京海淀九年级人大附中校考开学考试）如图，在正方形网格中，MPN绕某一点旋转某一角度得到MPN，则旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D【答案】B【分析】连接PP、NN、MM，作PP的垂直平分线，作NN的垂直平分线，作MM的垂直平分线，交点即为旋转中心【详解】解：如图，由MPN绕某点旋转一定的角度，得到MPN，则连接PP、NN、MM，作PP的垂直平分线，作NN的垂直平分线，作MM的垂直平分线，三条线段的垂直平分线正好都过点B，旋转中心是点B故选：B【点睛】本题考查了旋转的基本性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂

10、直平分线上考点3：求旋转角典例3：（2023秋广东江门九年级台山市新宁中学校考期中）如图，将RtABC中，B=32，C=90，将其绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（）A32B90C122D132【答案】C【分析】根据三角形的外角的性质得到BAB1=ACB+B即可解答【详解】解：在RtABC中，B=32，C=90，C、A、B1在同一条直线上，BAB1=ACB+B=90+32=122，故选C【点睛】本题考查了平角的定义，旋转性质、三角形外角的性质，找到旋转角并掌握三角形外角的性质是解题的关键【变式1】（2023秋七年级单元测试）如图，将AB

11、C绕点A逆时针旋转得到ADE，若B=90，C=50，CAD=10，则旋转角的度数为（）A90B50C40D10【答案】B【分析】根据旋转的性质可得旋转角为BAD，即可求解【详解】解：ADE是由ABC绕A点旋转得到的，旋转角为BAD，C=50，B=90BAC=90-50=40CAD=10，CAD=BAC+CAD=50，即旋转角的度数为50故选：B【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键【变式2】（2023全国九年级假期作业）如图，OBA是由ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（）A顺时针旋转90B逆时针旋转90 C逆时针旋转60D逆时针旋转30【

12、答案】B【分析】由图可知，根据旋转角BOD=90，OD是绕O点逆时针旋转90得到OB，进行判断即可【详解】解：由图可知，旋转角BOD=90，OD是绕O点逆时针旋转90得到OB， 旋转的方向和旋转的角度可能为：逆时针旋转90，故选：B【点睛】本题考查了旋转中心，旋转角，旋转方向解题的关键在于对知识的熟练掌握以及数形结合【变式3】（2023春陕西咸阳八年级统考期末）如图，ADE是由ABC绕A点旋转得到的，若C=50，B=90，CAD=10，则旋转角的度数为（）A10B30C40D50【答案】D【分析】首先利用已知条件求出BAD，然后利用旋转角的定义即可求解【详解】解：C=50，CAD=10，BAC

13、=90-C=40，BAD=BAC+CAD，BAD=40+10=50，ADE是由ABC绕A点旋转得到的，BAD为旋转角，旋转角的度数为50故选：D【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角考点4：旋转性质的应用求角典例4：（2023春山东青岛八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，将ABC旋转得到ADE，DE经过点C，若ADBC，B=40，则ACB度数为（）A47.5B50C57.5D65【答案】D【分析】先根据旋转的性质可得AE=AC,ACB=E,D=B=40，再根据等腰三角形的性质可得E=ACE，从而可得ACB=ACE，再根据直角三角形的两个锐角互余可得BCD=50，然

14、后根据平角的定义即可得【详解】解：将ABC旋转得到ADE，B=40，AE=AC,ACB=E,D=B=40，E=ACE，ACB=ACE，ADBC，BCD=90-D=90-40=50，又ACB+ACE+BCD=180，ACB=12180-50=65，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键【变式1】（2023春山东聊城八年级校考阶段练习）如图，P是等边ABC内的一点，连接PB、PC若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A45B60C90D120【答案】B【分析】根据旋转的性质找到旋转角即可求解【详解】解：将PBC绕点B旋转到PBA

15、，旋转角为CBA或PBP，ABC是等边三角形，CBA=60，PBP=60，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键【变式2】（2023春陕西榆林八年级统考期末）如图，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，若E=70，且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A70B75C80D85【答案】C【分析】根据条件可求CAF，根据BAC=CAF+BAF即可求出【详解】解：由旋转可得：E=C=70，ADBC，CAF=20，ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，BAF=60，BAC=CAF+BAF=80，故选：C【点睛】本题考查了几何旋转，直角三角形的性质，掌握旋转性质是关键【变式3】（

16、2023春山西临汾七年级统考期末）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转55后得到DEC，过点A作AFCD，垂足为点F，则CAF的度数为（）A25B35C45D55【答案】B【分析】根据旋转的性质可得ACD=55，再结合AFCD，由CAF=90-ACD即可获得答案【详解】解：由旋转的性质，可得ACD=55，AFCD，CAF=90-ACD=35故选：B【点睛】本题主要考查了垂线、旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键考点5：旋转性质的应用求线段典例5：（2023春陕西西安八年级校考期末）如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AB=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点

17、A恰好落在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A43B23C4D2【答案】B【分析】先由旋转性质得AC=AC，BC=BC，BCB=ACA，再证明ACA、BCB是等边三角形，得到BB=BC，再根据含30度角的直角三角形的性质求解BC即可【详解】解：由旋转性质得AC=AC，BC=BC，BCB=ACA，A=60，ACA是等边三角形，ACA=60，则BCB=60，BCB是等边三角形，BB=BC，在RtABC中，ACB=90，A=60，AB=4，AC=12AB=2，BC=AB2-AC2=23，即BB=23，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定

18、理，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解答的关键【变式1】（2023春重庆南岸八年级统考期末）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，点D是AB边上一点，连接CD，把CD绕点D旋转至DE，连接BE若AC=BE=2，DEB90，则AD的长为（）A1B43C53D2【答案】B【分析】过点D作DFAC，交AC于F，则DFBC，由含30的直角三角形可得AD=2AF，AB=2AC=4，由旋转可知，CD=DE，设AF=a，则AD=2a，CF=AC=AF=2-a，BD=AB-AD=4-2a，由勾股定理可得AF2+DF2=AD2，则DF2=AD2-AF2=3a2，CD2=CF2+DF2=2-a2

19、+3a2，DE2=BD2-BE2=4-2a2-22，可得2-a2+3a2=4-2a2-22，解得a，即可求解【详解】解：ACB=90，ABC=30，AC=BE=2AB=2AC=4，由旋转可知，CD=DE，过点D作DFAC，交AC于F，则DFBC，ADF=ABC=30，AD=2AF，设AF=a，则AD=2a，CF=AC=AF=2-a，BD=AB-AD=4-2a，由勾股定理可得AF2+DF2=AD2，则DF2=AD2-AF2=3a2CD2=CF2+DF2=2-a2+3a2，DE2=BD2-BE2=4-2a2-22，则2-a2+3a2=4-2a2-22，解得：a=23，AD=2a=43，故选：B【点

20、睛】本题考查含30的直角三角形，旋转的性质，勾股定理，利用CD=DE结合勾股定理构造方程是解决问题的关键【变式2】（2023春江西萍乡八年级统考期末）如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=2，则BD的长为（）A2B22C4D42【答案】A【分析】根据旋转的性质可得EAC=DAB=90，AD=AB，进而勾股定理即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，CAE=90，EAC=DAB=90，AD=AB，在RtABD中，AB=2，BD=AD2+AB2=2，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，根据旋转的性质得出EAC=DAB=90，

21、AD=AB，是解题的关键【变式3】（2023春广东深圳八年级深圳市高级中学校考期末）如图，平行四边形AOBC中，BO=2AO=4，AOB=60，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90，旋转后点P的坐标为（）A52,-32B-52,-32C32,-52D-32,-52【答案】C【分析】过点A作ADOB于点D，过点P作PEOB于点E，过点P作PEOB于点E，根据度角所对的直角边等于斜边一半，得到DO=1，利用勾股定理求得AD=3，得到A1,3，再根据平行四边形的性质，利用中点坐标公式，得到点P的坐标为52,32，进而得到PE=32、OE=52，然后利用旋转的性质，证明P

22、OEPOEAAS，得到OE=52，PE=32，即可得到旋转后点P的坐标【详解】解：如图，平行四边形AOBC旋转后得到平行四边形AOBC，过点A作ADOB于点D，过点P作PEOB于点E，过点P作PEOB于点E，ADPE，ADO=PEO=PEO=90，BO=2AO=4，AO=2，AOB=60，OAD=30，DO=12AO=1，由勾股定理得：AD=AO2-DO2=3，A1,3，四边形AOBC是平行四边形，AP=BP，即点P为AB中点，B4,0，点P的坐标为1+42,3+02=52,32，PE=32，OE=52，由旋转的性质可知，OP=OP，POP=BOB=90，POP=POE+EOC=90，BOB=

23、EOC+POE=90，POE=POE，在POE和POE中，PEO=PEOPOE=POEOP=OP，POEPOEAAS，OE=OE=52，PE=PE=32，点P在第四象限，P的坐标为32，-52，故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中点坐标公式，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键考点6：旋转性质的应用平面直角坐标系典例6：（2023春黑龙江绥化九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为3,4，将线段OA绕原点O顺时针旋转90，得到线段OA，则点A的坐标为（）A3,-4B-3,-4C4,-3D-4,3【答案】C【分

24、析】根据题意，画出图形，即可得出结果【详解】解：将线段OA绕原点O顺时针旋转90，得到线段OA，如图，由图可知：点A的坐标为4,-3；故选C【点睛】本题考查坐标系下的旋转熟练掌握旋转的性质，是解题的关键【变式1】（2023秋西藏林芝九年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的坐标为（2，0），将AOB绕原点O按逆时针方向旋转90，得到AOB，则点A的坐标为（）A（-1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）【答案】A【分析】过点A作ACOB于C，过点A作ACOB于C，根据等腰直角三角形的性质求出OCAC，再根据旋转的性质可得OCOC，ACAC，然后写出点A的坐

25、标即可【详解】解：如图，过点A作ACOB于C，过点A作ACOB于C，AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，OC=AC=122=1 AOB是AOB绕点O逆时针旋转90得到，OC=OC=1，AC=AC=1，点A的坐标为（1，1）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质能熟练运用以上知识是解题的关键【变式2】（2022山东聊城统考二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转120得到点A，则点A坐标为（）A(0,-2)B(2,0)C(1,-3)D(3,-1)【答案】B

26、【分析】作ABx轴于点B，由AB=3、OB=1可得AOB=60，从而知将点A顺时针旋转120得到点A后如图所示，OA=OA=2，即可得到答案【详解】：作ABx轴于点B，如图：点A的坐标为(-1,3)，AB=3、OB=1，AO=(3)2+12=2，OB=12OA，AOB=60，AOA=120，将点A顺时针旋转120得到点A，则点A在x轴上，AO=AO=2，点A坐标为(2,0)；故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点A的坐标求出AOB=60，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点A在x轴上是解题的关键【变式3】（2023山东聊城统考一模）如图，将ABC先向上

27、平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A(0,4)B(2,-2)C(3,-2)D(-1,4)【答案】D【分析】根据平移和旋转的性质，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90，得到ABC，即可得点A的对应点A的坐标【详解】解：如图，ABC即为所求，则点A的对应点A的坐标是(-1,4)故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质考点7：旋转的综合应用典例7：（2023广东广州统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形ABCD，旋转角为0180，当点C，

28、B和C三点共线时，BE的长为（）A74B85C665D116【答案】A【分析】当点C，B和C三点共线，ABC=90，先根据勾股定理求出AC，再根据勾股定理求出BC，通过证明ADECBEAAS，得出BE=DE，设BE=DE=x，则CE=CD-DE=8-x，在RtBCE中，根据勾股定理列出方程求解即可【详解】解：点C，B和C三点共线，ABC=90，矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形ABCD，AB=CD=AB=8，BC=AD=BC=6，在RtABC中，根据勾股定理可得：AC=AB2+BC2=10，在RtABC中，根据勾股定理可得：BC=AC2-AB2=6，在ADE和CBE中，AED=CEBD=CBE

29、AD=BC，ADECBEAAS，设BE=DE=x，则CE=CD-DE=8-x，在RtBCE中，根据勾股定理可得：BC2+BE2=CE2，即62+x2=8-x2，解得：x=74，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确画出图形，根据勾股定理列出方程求解【变式1】（2023春全国八年级专题练习）如图，点P是等边三角形ABC内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则APB=（）A110 B120C150D170【答案】C【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连接EP，根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5，PBE=60，

30、则BPE为等边三角形，得到PE=PB=4,BPE=60，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE=90，即可得到APB的度数【详解】解：ABC为等边三角形，BA=BC，如下图，将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连接EP，则BPCBEA，BE=BP=4,AE=PC=5，PBE=60，BPE为等边三角形，PE=PB=4,BPE=60，在APE中，AE=5,AP=3,PE=4，AE2=PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE=90，APB=APE+BPE=90+60=150故选：C【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，添加恰当辅助线构

31、造全等三角形是解题的关键【变式2】（2022秋四川泸州九年级统考期中）如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将ADP顺时针旋转90得到AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，若AP=2，BP=10，则DP的长度为（）A2B6C22D10【答案】B【分析】根据旋转的性质可得AP=AE=2,PAE=90,APD=AEB,EB=DP，从而可得EP=2AP=2,AEP=APE=45，进而可得PEB=90，然后利用勾股定理求出EB，即可解答【详解】解：由旋转得：AP=AE=2,PAE=90,APD=AEB,EB=DP，EP=2AP=2,AEP=APE=45，APD=AEB=180-APE=

32、135，PEB=AEB-AEP=135-45=90，PB=10，EB=PB2-PE2=(10)2-22=6，EB=DP=6，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键【变式3】（2023春八年级课时练习）如图，ABC为等边三角形，以AB为边向ABC外侧作ABD，使得ADB=120，再以点C为旋转中心把CBD沿着顺时针旋转至CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；CDE为等边三角形；DC平分BDA；DC=DB+DA，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】如图，由ABC为等边三角形得到ABC=BAC=ACB=60，由ADB=12

33、0得到ABD+BAD=60，再根据旋转的性质得ACB=60，即旋转角等于60，CD=CE，CAE=CBD=ABD+60，于是可计算出DAE=180，则可对进行判断；由DCE=ACB=60，CD=CE，根据等边三角形的判定可对进行判断；由CDE为等边三角形得ADC=60，于是可得CDB=60，则可对进行判断；根据旋转的性质得AE=DB，根据等边三角形的性质得CD=DE，所以CD=DE=DA+AE=DA+BD，则可对进行判断【详解】解：ABC为等边三角形，ABC=BAC=ACB=60，ADB=120，ABD+BAD=60，点C为旋转中心把CBD沿着顺时针旋转至CAE，ACB=60，即旋转角等于60

34、，CD=CE，CAE=CBD=ABD+CBA=ABD+60，CAE+BAC+BAD=ABD+60+60+BAD=180，即DAE=180，D、A、E三点共线，所以正确；DCE=ACB=60，CD=CE，CDE为等边三角形，所以正确；CDE为等边三角形，ADC=60，CDB=60，DC平分BDA，所以正确；CDE为等边三角形，CD=DE，而点C为旋转中心把CBD沿着顺时针旋转至CAE，AE=DB，DE=DA+AE=DA+BD，DC=DB+DA，所以正确故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形

35、的判定与性质 同步过关一、单选题1（2022春福建三明八年级统考期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（）ADAEBEABCDABDDAF【答案】C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解【详解】解：由题意得：旋转角为DAB或EAF，故选C【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键2（2023春海南儋州九年级专题练习）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则A

36、OB的度数是（）A25B30C35D40【答案】B【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，故BOB=45，从而得出AOB=BOB-AOB算出即可【详解】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，BOB=45，AOB=15，AOB=BOB-AOB=45-15=30，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是正确转到旋转角，通过等量关系进行求解3（2022秋全国九年级专题练习）下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是（）ABCD【答案】A【分析】根据旋转是在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角

37、度，可得答案【详解】解：时针的转动；摩天轮的转动是旋转，故选：A【点睛】本题考查了旋转，判断旋转的方法是：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度4（2023春北京东城八年级东直门中学校考期中）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（）A30B60C90D120【答案】B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360，所以每次旋转相同角度 =3606=60.故选：B.【点睛】本题考查

38、旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数5（2023春河北石家庄八年级石家庄外国语学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，将点P2,3 绕原点O顺时针旋转90得到点P，则P的坐标为（）A3,2B3,-2C2,-3D-3,2【答案】B【分析】作PQy轴于Q，得到OPQ，利用P点坐标求出三角形的两条边长，将OPQ绕O点旋转90后得到OPQ，Q点由y轴旋转到了x轴，根据OPQ的位置和OQ的长度得到P点坐标【详解】解：作PQy轴于Q，如图，P2,3，PQ=2，OQ=3，点P2,3绕原点O顺时针旋转90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ，PQO=90，QOQ=9

39、0，OQ=OQ=3，点P的坐标为3,-2故选：B【点睛】本题考查了坐标系与图形旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，本题中旋转90是解题的关键6（2023春辽宁锦州八年级统考期中）如图，将ABC绕着点A按逆时针方向旋转35，得到AB1C1，B1C1交AC于点D，若ADC1=90，则C的度数为（）A35B55C65D75【答案】B【分析】根据旋转的性质可得C1ACB1AB35，C1C，根据ADC1=90可得C190C1AC55，由此即可求解【详解】解：将ABC绕着点A按逆时针方向旋转35，得到AB1C1，C1ACB1AB35，C1C，又ADC1=90，C1

40、90C1AC55，C55，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键7（2023秋河北石家庄七年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，OAB绕点O逆时针旋转88得到OCD，若AOB=30，则的度数是（）A38B48C58D68【答案】C【分析】根据旋转的性质可知BOD=88，由AOB=30，相减即可得到答案【详解】解：由旋转的性质可知，BOD=88，AOB=30，=BOD-AOB=88-30=58，故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，准确找出旋转角是解题关键8（2022秋广东广州九年级广州市育才中学校考阶段练习）如图，在ABC中，CAB=70，将

41、ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为()A20B30C40D50【答案】C【分析】根据旋转的性质求出CAB=CAB=70，AC=AC，求出ACC=CCA=70 ，CAC=BAB=40，即为旋转角的度数【详解】： CC AB，CAB= 70CCA=CAB = 70将ABC在平面内绕点A旋转到AB C的位置，CAB =CAB= 70，AC= ACACC=CCA = 70，C AC= 180- 70- 70= 40C AC=BAB= 40，即旋转角的度数是40；故选： C【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键9（2022

42、秋广东中山九年级校联考期中）如图，将含有30角的三角尺ABCBAC=30绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得C、A、B三点共线，若点C、B分别对应C、B，连接CC，则CCB为（）A90B105C110D120【答案】B【分析】由旋转得AC=AC，BAC=BAC=30，ACB=ACB=90，求出ACC=ACC=12BAC=15，进而可得CCB的度数【详解】解：如图，连接CC，由旋转得：AC=AC，BAC=BAC=30，ACB=ACB=90，ACC=ACC=12BAC=15，CCB=ACC+ACB=15+90=105，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟

43、练掌握旋转的性质是解题的关键10（2023春广东佛山八年级校考阶段练习）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2023次闪烁呈现出来的图形是（）ABCD【答案】A【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90，即每4次旋转一周，20234505.1，即第2023次与第1次的图案相同故选：A【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期11（2023秋安徽芜湖九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A

44、点MB点NC点PD点Q【答案】C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=32+42=5，OM=32+42=5，ON=32+42=5，OP=22+42=25，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.12（2022春江苏苏州八年级苏州市平江中学校校考期中）如图，在ABC中，BAC=32，将ABC绕点A

45、按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则CAB的度数为（）A18B82C64D100【答案】B【分析】根据旋转可得CAC=50，再根据角之间的和差关系可得答案【详解】解：将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，CAC=50，BAC=32，CAB=50+32=82，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角13（2022四川遂宁模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC70，则EFD的度数是（）A10B15C20D25【答案】D【分析】利用旋转的性质得CE=CF，ECF=

46、BCD=90，DFC=BEC=70，则利用等腰直角三角形的性质得CFE=45，然后计算DFC与CFE的差即可【详解】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CECF，ECFBCD90，DFCBEC70，CFE45，EFD704525故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握是解题的关键.14（2023秋九年级课时练习）已知点Pa-3,2-a关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据点Pa-3,2-a关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围.【详解】解：点Pa-3,2-a关于原点对

47、称的点在第四象限，点Pa-3,2-a在第二象限，a-30，解得：a2则a的取值范围在数轴上表示正确的是：故选C【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限.15（2022秋浙江九年级专题练习）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将ABE绕着顶点A逆时针旋转90，得ADF，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（）AE=AF；EF=2EC；DAP=CFE；ADP=45；PDAFABCD【答案】C【分析】根据旋转的性质推即可得AEAF；在直角CEF中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行判断；、点A、P、D、F在以AF为直

48、径的圆上，所以由圆周角定理进行证明；利用反证法利用的结论推知点P在对角线BD上，所以通过旋转的角度、正方形的性质来证明线段PD与AF不平行【详解】解：ABE绕着顶点A逆时针旋转90得到ADF，ABEADF，FAE90，AEAF，即AFE是等腰直角三角形，故正确；连接CP，如图所示：ABE绕着顶点A逆时针旋转90得到ADF，ADFABC90，ADFADC180，C、D、F在一条直线上，ECF90，当CFE30时，EF2EC，即EF不一定等于2EC，故不正确；P为EF的中点，AEAF，APF90，APFADF90，点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，DAPDFP，即DAPCFE，故正确；AFE是

49、等腰直角三角形，AEFAFE45，又点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，ADPAFP，即ADPAFE45，故正确；连接AC、BD交于点O，如图所示：ADP45，点P在正方形ABCD的对角线BD上，假设PDAF，EAF=90，EAFA，DPAE，即BDAE，又ACBD，AE与AC重合，这与已知图形相矛盾，PD与AF不平行，故错误；综上所述，正确的说法有，故C正确故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质和正方形的性质，正方形的对角线平分对角，且两条对角线互相垂直，解题的关键是掌握旋转的性质二、填空题16（2022秋河北保定九年级统考期中）如图，ABC绕点A顺时针旋转110得到AEF，若EAF=50，

50、则 = 【答案】60【分析】ABC绕点A顺时针旋转110得到AEF，可知CAF=+EAF=110，EAF=50，由此即可求解【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转110得到AEF，CAF=+EAF=110，EAF=50，=110-50=60，故答案为：60【点睛】本题主要考查图形的旋转变换求旋转角，理解旋转的性质，掌握旋转角的计算方法是解题的关键17（2023秋广东广州九年级广州市第九十七中学校考期中）如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，ABE逆时针旋转后能够与ADF重合，旋转中心是 ，旋转角为 度【答案】 点A 90【分析】根据旋转的定义回答即可【详解】解：从图形和已知可知：旋转中心是点A，

51、旋转角的度数等于BAD的度数，是90，故答案为：点A，90【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的三要素是解决本题的关键，注意：旋转的三要素分别为旋转中心，旋转方向，旋转角18（2022秋山西大同九年级大同一中校考阶段练习）在冬奥会单板滑雪项目中，运动员的空中姿态优美飘逸如图，在平面直角坐标系中，将我国运动员的初始位置用ABC标记，则他在空中的运动可看成从初始位置绕某旋转中心逆时针旋转一定角度后到达另一位置，记为ABC，在这一过程中，旋转中心的坐标是 【答案】（2，3）【分析】线段AA，线段BB的垂直平分线的交点P为旋转中心【详解】解：如图，旋转中心P（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】

52、本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标确定位置等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型19（2022秋广东韶关九年级统考期中）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则COD的度数是 【答案】15/15度【分析】根据旋转的性质得出BOD=AOC=60即可求解【详解】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，BOD=AOC=60，AOB=15，COD=COA-AOD=COA-BOD-BOA=60-60-15=15故答案为：15【点睛】本题考查了旋转的性质，找到旋转角是解题的关键20（2023秋江西九年级统考阶段练习）如图，将ABC绕点A逆时针旋

53、转40得到AEF，当点B的对应点E恰好落在边BC上时，则B的度数为 【答案】70【分析】根据旋转的性质，可得BAE=40，AB=AE，从而得到B=AEB，即可求解【详解】解：根据题意得：BAE=40，AB=AE，B=AEB，B+AEB+BAE=180，B=12180-BAE=70 故答案为：70【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键21（2022海南九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与DAF重合，则DGE= 度【答案】90【分析】由旋转的性质得ADF=BAE，再根据正方

54、形的性质，得DAF=90，从而得AFD+ADF=90，即AFD+BAE=90，再由三角形内角和定理得出AGF=90，即可由对顶角相等求得答案【详解】解：ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与DAF重合，ADF=BAE，四边形ABCD是正方形，DAF=90，AFD+ADF=90，AFD+BAE=90，AFD+BAE+AGF=180，AGF=90，DGE=AGF=90，故答案为：90【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键22（2023秋广东广州九年级广州市番禺区钟村中学校考期末）如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的

55、ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=20，则B的大小是 【答案】65/65度【分析】由旋转的性质可得AC=AC，CAC=90，B=ABC，由等腰直角三角形的性质可得ACC=45，由外角的性质可求解【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC，AC=AC，CAC=90，B=ABC，ACC=45，ABC=ACC+CCB=45+20=65，B=ABC=65，故答案为：65【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键23（2023秋广东广州九年级校考期末）如图，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，使点A落在AC上，已知C=40，A

56、CBC，则A= 度【答案】70【分析】旋转后的图形和旋转前的图形全等，再根据平行线的性质即可解【详解】ABC由ABC旋转得来C=C=40，BAC=A，AB=ABACBCCAC=C=40AB=AB且BAC=AAAB=A=BACAAB+BAC+CAC=1802A+40=180A=70故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、图形旋转等，解题的关键在于旋转后的图形与旋转前的图形全等24（2023江苏模拟预测）如图，ABC中，A=40，ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到A1BC1，若点C恰好在线段A1C1上，A1C1AB，则C1的度数为 ；【答案】70/70度【分析】根据平行的

57、性质得到A1CA=A=40，进而得到ACC1=ACB+BCC1=140，再利用旋转的性质得到ACB=C1，BC=BC1，推出BCC1+C1=140，BCC1=C1，即可求出C1的度数【详解】解：A1C1AB，A=40，A1CA=A=40，ACC1=ACB+BCC1=180-A1CA=180-40=140，由旋转的性质可知，ACB=C1，BC=BC1，BCC1+C1=140，BCC1=C1，C1=70，故答案为：70【点睛】本题考查了平行的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键25（2023江苏南京校考三模）如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCD

58、E，旋转角为（090），若DEBC，则= . 【答案】54【分析】DE与BC相交于O点，如图，利用正五边形的性质计算出B=BAE=E=108，再根据旋转的性质得BAB=，B=B=108，接着根据四边形内角和计算出BAE的度数，进而求得旋转角的度数【详解】DE与BC相交于O点,如图,五边形ABCDE为正五边形，B=BAE=E=（5-2)1805=108，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE,旋转角为(090)，BAB=,B=B=108，DEBC，BOE=90，BAE=360BEBOE=36010810890=54，BAB=BAEBAE=10854=54，即=54.故答案为5

59、4.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是计算正五边形的内角.三、解答题26（2023春八年级课时练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.(1)画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90后得到的ABC；(2)请直接写出A，B，C三点的坐标【答案】(1)见解析(2)A4,0，B0,1，C2,2【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可；（2）根据点的位置写出坐标即可【详解】（1）解：如图，ABC即为所求；（2）解：由坐标系中图形的位置可知：A4,0，B0,1，C2,

60、2【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型27（2022秋浙江台州九年级台州市书生中学校考期中）如图，在1010的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC（不要求写画法）【答案】见详解【分析】根据平移和旋转的规律，分别确定对应顶点，依次连接即可【详解】解：如图ABC,ABC即所求【点睛】本题综合考查了图形的平移，旋转，根据不同的变换要求得到各关键点是解决本题的关键28（2023秋全国九年级专题练习）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到在Rt

61、ABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，求BBC的度数【答案】20【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得ABB，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=1800-4002=70BBC=9070=20【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.29（2023春八年级单元测试）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，APB=90，将RtAPB绕点A按逆时针方向旋转90得到ADQ，QD，BP的延长线相交于点E.若正方形ABCD的边长为10，DE=2(1)求证：四边形APEQ是正方

62、形；(2)求BE的长【答案】(1)见解析(2)BE的长是14【分析】（1）由APB=90，得APE=180-APB=90，由旋转得Q=APB=90，AQ=AP，即可证明四边形APEQ是正方形；（2）根据勾股定理列方程AQ2+AQ-22=102，求得符合题意的AQ的值，即可求得BE的长为14【详解】（1）证明：APB=90，APE=180-APB=90由旋转得Q=APB=90，四边形APEQ是矩形，AQ=AP，四边形APEQ是正方形；（2）解：正方形ABCD的边长为10，DE=2，AD=10，EQ=AQ，DQ=EQ-2=AQ-2，AQ2+DQ2=AD2，AQ2+AQ-22=102，解得AQ=8或

63、AQ=-6（不符合题意，舍去），PE=AQ=8，DQ=PB=8-2=6，BE=PE+PB=8+6=14，BE的长是14【点睛】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用等知识与方法，正确理解和运用旋转的性质是解题的关键30（2022春宁夏银川八年级校考期末）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)将ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到A1B1C1，则点C1坐标为_；(2)将ABC绕着点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2【答案】(1)作图见解析，3,0(2)作图见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的

64、对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可，根据坐标系可得点C1的坐标；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2，再顺次连接即可（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1坐标为3,0，（2）如图，A2B2C2即为所求【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握旋转变换，平移变换的性质是解题的关键31（2023秋辽宁辽阳八年级校考期中）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？求三角形A

65、BC的面积【答案】点A（4，3）、点P（4，3），点B（3，1）、点Q（3，1），点C（1，2）、点R（1，2）；点N的坐标是（a，b）；52【分析】由图形可求解；根据已知点坐标性质得出对应点横纵坐标的性质，进而得出对应点N的坐标；由面积和差关系可求解【详解】解：三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，点A（4，3）、点P（4，3），点B（3，1）、点Q（3，1），点C（1，2）、点R（1，2）；观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），它的对应点N的坐标是（a，b）；SABC2312121212123152；【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形

66、变换，准确作图计算是解题的关键32（2022秋湖北省直辖县级单位九年级校联考期中）如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将ABC（顶点都是正方形的顶点）绕点O按逆时针方向旋转90得到A1B1C1(1)在所给的图形中画出A1B1C1；(2)求OAA1的面积【答案】(1)见解析(2)292【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质求解【详解】（1）解：如图，三角形A1B1C1即为所求的图形；（2）解：OA=OA1=52+22=29，AOA1=90，OAA1的面积=12OAOA1=122929=292【点睛】本题考查作图旋转变换、三角形的面积、勾股定理，熟练

67、掌握旋转的性质以及勾股定理是解答本题的关键33（2022秋七年级单元测试）如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点A，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的ABC若以ABC外一点O为旋转中心呢？注意：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角【答案】绕点C旋转的图形位置见解析，点O不能作为旋转中心，理由见解析【分析】根据画旋转图形的方法画图即可【详解】解：如图所示，ABC即为ABC绕C点旋转后的对应图形，顶点B对应点的位置即为B的位置；由题干图可知，点O很明显不在AA的线段垂直平分线上，ABC绕点O旋转不可能使点A旋转到点A的位

68、置，点O不能作为旋转中心【点睛】本题主要考查了画旋转图形，熟知画旋转图形的方法以及旋转中心必定在对应点连线的中垂线上是解题的关键34（2022春辽宁沈阳七年级校考期中）如图，将两块含45角的大小不同的直角三角板COD和AOB如图摆放，连接AC，BD(1)如图，线段AC与BD有怎样的关系?说明理由；(2)将图中的COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图），连接AC，BD，其他条件不变，请直接写出线段AC与BD的关系【答案】(1)AC=BD，ACBD理由见解析(2)AC=BD，ACBD【分析】（1）根据SAS证明AOCBOD，再根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据SAS证明AOCBOD，再根据全

69、等三角形的性质即可得证【详解】（1）AC=BD，ACBD理由如下：延长BD交AC于E，如图由题意知：AOC=BOD=90，OA=OB，OC=OD在AOC和BOD中OA=OBAOC=BODOC=ODAOCBODSASAC=BD，CAO=DBO在ADE和BDO中CAO+ADE+AED=180DBO+BDO+BOD=180且CAO=DBO，ADE=BDOAED=BOD=90ACBD（2）AC=BD，ACBD理由如下：延长BD交AC于F，交AO于G由题意知：AOB=DOC=90，OA=OB，OC=ODAOB=DOC=90AOB-AOC=DOC-AOCAOC=BOD在AOC和BOD中OA=OBAOC=B

70、ODOC=ODAOCBODSASAC=BD，CAO=DBOAGF=BGO，CAO=DBOAFG=BOG=90ACBD【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等35（2022春浙江金华八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），直线ABx轴，在矩形OCDE中，OC4，OE3，以点C在第一象限内直线AB上时为初始位置，将矩形OCDE以点O为中心逆时针旋转，旋转角为直线OC，直线DE分别与直线AB相交于点M，N(1)如图1，当顶点D落在直线AB上时（此时点N与点D重合）求证：MAOMCD；求点M的横坐标；(2)如图2，当顶点D落在

71、y轴正半轴上时，请直接写出点M的横坐标；(3)在矩形OCDE旋转过程中，当090时，若AN3AM，请直接写出此时点M的横坐标【答案】(1)见解析；点M的横坐标是78(2)-94(3)M的横坐标为3或155【分析】（1）根据AAS证明AMOCMD；设AM=x，则CM=x，OM=4-x，在RtAMO中，由勾股定理列方程解出即可；（2）根据HL证明RtAONRtEON，得AN=EN，ANO=ENO，设AN=y，则EN=y，DN=4-y，根据勾股定理列方程得y=1.5，同理可得AM的长，从而得结论；（3）分两种情况：M在点A的右侧时，如图3，过M作MGDE于G，M在点A的左侧时，如图4，过M作MGDE

72、于G，证明OAMMGN（AAS），可解答（1）证明：ABy轴，MAO90，点A（0，3），OA3，四边形OCDE是矩形，CDOE3，C90，在AMO和CMD中，OAM=C=90AMO=CMDOA=CD，AMOCMD（AAS）；解：设AMx，则CMx，OM4x，在RtAMO中，由勾股定理得：OA2+AM2=OM2，32+x2=4-x2，解得：x78，点M的横坐标是78；（2）解：如图2，连接ON，OAOE，ONON，RtAONRtEON（HL），ANEN，ANOENO，设ANy，则ENy，DN4y，在RtDEO中，DE4，OE3，OD5，AD532，AD2+AN2=DN2，22+y2=4-y2，

73、y1.5，DEOC，ENOCON，CONANO，MNOM，设MNa，则OMa，AMa1.5，32+a-1.52=a2，a154，AM1541.594，点M的横坐标是94；（3）解：分两种情况：M在点A的右侧时，如图3，过M作MGDE于G，OCEN，AMOMNG，OAMMGN90，OAMGOE3，OAMMGN（AAS），AMGN，AN3AM，MN2AM2GN，MGN90，NMG30，OMG90，AMO60，AOM30，RtAMO中，OA3，AM3，此时M的横坐标为3；M在点A的左侧时，如图4，过M作MGDE于G，OCDE，MNGAMO，MGOA，OAMMGN90，AMOGNM（AAS），MNOM，设AMb，则MN4bOM，b2+32=4b2，b155（负值舍），此时M的横坐标为155；综上，M的横坐标为3或155【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，图形和坐标的性质，勾股定理等知识，解题的关键作辅助线构建两三角形全等是解本题的关键