专题01 有理数（原卷版） .docx

1、专题01 有理数 知识点1：正负数小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.大于零的数是正数，小于零的数是负数.0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点.知识点2：有理数的分类用正、负数表示具有相反意义的量.（1）概念 整数：正整数、0、负整数统称为整数.分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.（2）分类：两种按正、负性质分类：按整数、分数分类： 知识点3：有理数的相关概念1数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴

2、上所有的点与全体实数一一对应.2相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.知识点4：有理数的运算1.有理数的加法加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.加法运算定律：（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=

3、b+a.（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）.3.有理数的乘法乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘，都得0.（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值.（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0.乘法运算定律：（1）乘法交换律

4、：两数相乘，交换因数的位置，积相等.即abba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即abcabcabc.（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即ab+cab+ac.4.有理数除法法则（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数.（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数的乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （3）0的任何正整数次幂都是0.6.科学记数法1.科学记数法概念：把一个

5、大于10的数表示成a10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）.这种记数的方法叫做科学记数法.1|a|102.近似数的精确度：两种形式（1）精确到某位或精确到小数点后某位.（2）保留几个有效数字.注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示.例如：256000（精确到万位）的结果是2.6105. 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数.注意：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字.例如：3.0104的有效数字是3 . （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字.例如：2.605万

6、的有效数字是2，6，0，5.考点剖析考点一：正负数【典例1】九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果表示向东走40m，那么表示（）A向东走B向西走C向东走D向西走【变式1-1】何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限公司的数控车工、高级技师，他的绝活是在非精密环境中实现产品精密加工在长三乙火箭发动机喷注器架的生产中，需要加工几项基本尺寸为的深小轴（）范围内的尺寸均为合格品，则下列深小轴的尺寸中合格的是（）ABCD【变式1-2】某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（）ABCD考点二：有理数的相关概

7、念【典例2】的相反数是（）A2023BCD【变式2-1】下列7个数：、0、，其中有理数有（）A3B4C5D6【变式2-2】数轴上的点表示的数是，那么在数轴上与点相距个单位长度的点表示的数是（）AB或4CD4【变式2-3】若，则的值为（ ）A8BC8或D以上答案都不对【变式2-4】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（）A2020或2021B2021或2022C2022或2023D2023或2024【变式2-5】数轴上点A，B表示的数分别为和5，点M也在该数轴上，且到A，B两点的距离相等，则点M表示的数是 【

8、变式2-6】比较大小： （填“”或“”）【变式2-7】已知，在数轴上的位置如图，化简考点三：非负性的性质【典例3】若，则的值一定是（）A0B负数C非负数D非正数【变式3-1】若a是有理数，则的最小值是（）A0B1C2D3【变式3-2】若，则 【变式3-3】已知数，满足，请回答问题：(1)请直接写出，的值：_，_，_(2)数轴上，三个数所对应的点分别为，则，两点的距离可表示为_，数轴上有一点，它表示的数为若，则点表示的数是_(3)点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为当时，求的长；当，两点的距离为时，求的值考点四：有理数的运算【典例4】计算：(1)；(2) 【

9、变式4-1】计算：(1)；(2)【变式4-2】计算：【变式4-3】计算：【变式4-4】计算：考点五：有理数的实际应用【典例5】有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1，4，2，1，求：(1)这8筐白菜一共多少千克？(2)如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜共能卖多少元？【变式5-1】检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从O地出发，到收工时行程记录为：单位：千米，(1)收工时，检修工在O地的哪边？距O地多远？(2)若每千米耗油升，从O地出发到收工时，共耗油多少升？【变式5-2】某自行车厂一周计划生产700辆自行车，

10、平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前三天共生产自行车_辆(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元那么该厂工人这一周的工资总额是多少？过关检测一、选择题1下列四个数中，属于负数的是（ ）AB3CD02在，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）ABC

11、0D1.73有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD4一种巧克力的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ）A95克B99.8克C100.6克D101克5下列说法不正确的是（ ）A0既不是正数，也不是负数B一个有理数不是整数就是分数C1是绝对值最小的有理数D0的绝对值是062022年6月5日上午10时44分07秒，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月其中388600用科学记数法表示为（ ）ABCD7下列去括号正确的是（ ）ABCD8

12、式子与互为相反数，则的值是（ ）A0B1C2D3二、填空题92的倒数是 10用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是 11若，则的值为 三、解答题12计算：(1)；(2)13为了庆祝中华人民共和国成立74周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，-1.2km，+1.1km，-1.4km(1)求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；(2)已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？14近年来，我市香蕉产业不断做大做强，打造出“洛洛香”、“甜弯弯”等优质品牌如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：超出标准（单位：元）0卖出数量（单位：箱）502040303030（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？