专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（解析版）docx.docx

1、专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破一幂函数的概念、解析式、定义域、值域【知识点归纳】幂函数的定义：一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数解析式：yxa定义域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2如果同时q为奇数，则函数的定义域为

2、不等于0的所有实数当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：1在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数2在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数而只有a为正数，0才进入函数的值域由于x大于0是对a的任意取值都有意义的二幂函数的图象【知识点归纳】三幂函数的性质【知识点归纳】所有的幂函数在（0，+）上都有各自的定义，并且图象都过点（1，1）（1）当a0时，幂函数yxa有下列性质：a、图象都通过点（1，1）（0，0）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a1时，图象开口向上；0a1时，图象开口向右；d、函数的图象通过原点，并且在区间0，+）上是增函数（2

3、）当a0时，幂函数yxa有下列性质：a、图象都通过点（1，1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴（3）当a0时，幂函数yxa有下列性质：a、yx0是直线y1去掉一点（0，1），它的图象不是直线四幂函数的单调性、奇偶性及其应用【知识点归纳】1、幂函数定义：一般地，函数yxa（aR）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（1）指数是常数；（2）底数是自变量；（3）函数式前的系数都是1；（4）形式都是yxa，其中a是常数2、幂函数与指数函数的对

4、比式子名称axy指数函数：yax底数指数幂值幂函数：yxa指数底数幂值3、五个常用幂函数的图象和性质（1）yx； （2）yx2； （3）yx3； （4）y； （5）yx1yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，+）x|x0值域R0，+）R0，+）y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，+）时，增x（，0时，减增增x（0，+）时，减x（，0）时，减公共点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）4、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且函数图象都通过点（1，1）（2）如果a0，则幂函数的图象过点（0，0），（1，1），并在0，

5、+）上为增函数（3）如果a0，则幂函数的图象过点（1，1），并在（0，+）上为减函数（4）当a为奇数时，幂函数为奇函数，当a为偶数时，幂函数为偶函数五指数函数的定义、解析式、定义域和值域【知识点归纳】指数函数的解析式、定义、定义域、值域1、指数函数的定义：一般地，函数yax（a0，且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+）2、指数函数的解析式：yax（a0，且a1）3、理解指数函数定义，需注意的几个问题：因为a0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a0，当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无

6、意义；如果a0，比如y（4）x，这时对于x，x在实数范围内函数值不存在如果a1，y1x1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1六指数函数的图象与性质【知识点的认识】1、指数函数yax（a0，且a1）的图象和性质：yaxa10a1图象定义域R值域（0，+）性质过定点（0，1）当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1 在R上是增函数在R上是减函数2、底数对指数函数的影响：在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当al时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0al时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴底数对函数值的影响如图 当

7、a0，且al时，函数yax 与函数y的图象关于y轴对称3、利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值七指数型复合函数的性质及应用【知识点归纳】指数型复合函数性质及应用：指数型复合函数的两个基本类型：yf（ax）与yaf（x）复合函数的单调性，根据“同增异减”的原则处理Ug（x） yau yag（x） 增 增 增 减 减 增 增 减 减 减 增 减八指数函数的单调性与特殊点【知识点归纳】1、指数函数单调性的讨论，一般会以复合函数的形式出现，所以要分开讨论，首先讨论a的取值

8、范围即a1，0a1的情况再讨论g（x）的增减，然后遵循同增、同减即为增，一减一增即为减的原则进行判断2、同增同减的规律：（1）yax 如果a1，则函数单调递增；（2）如果0a1，则函数单调递减3、复合函数的单调性：（1）复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大； （2）复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大因此可得“同增

9、”若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小反之亦然，因此可得“异减”九指数函数的实际应用【知识点归纳】指数函数图象的应用：函数的图象是直观地表示函数的一种方法函数的很多性质，可以从图象上一览无余数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题十指数式与对数式的互化【知识点归纳】abNlog

10、aNb；alogaNN；logaaNN指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（1）af（x）bf（x）logab；logaf（x）bf（x）ab（定义法）（2）af（x）ag（x）f（x）g（x）；logaf（x）logag（x）f（x）g（x）0（同底法）（3）af（x）bg（x）f（x）logmag（x）logmb；（两边取对数法）（4）logaf（x）logbg（x）logaf（x）；（换底法）（5）Alogx+Blogax+C0（A（ax）2+Bax+C0）（设tlogax或tax）（换元法）十一对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：N；logaaNN（a0且a1）loga（MN）

11、logaM+logaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM； logalogaM十二对数函数的定义【知识点归纳】一般地，如果a（a0，且a1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数即abN，logaNb底数则要大于0且不为1十三对数函数的定义域【知识点归纳】一般地，我们把函数ylogax（a0，且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+），值域是R十四对数函数的值域与最值【知识点归纳】一般地，我们把函数ylogax（a0，且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+），值域是R定点

12、：函数图象恒过定点（1，0）十五对数值大小的比较【知识点归纳】1、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较2、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量（1，1，0）进行比较3、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较（画图的方法：在第一象限内，函数图象的底数由左到右逐渐增大）十六对数函数的图象与性质【知识点归纳】十七对数函数的单调性与特殊点【知识点归纳】对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当a1时，ylogax在（0，+）上为增函数当0a1时，ylogax在（0，+）上为减函数2、特殊点对数函数恒过点（1，0）十八指数函

13、数与对数函数的关系【知识点归纳】指数函数和对数函数的关系：（1）对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线yx对称（2）它们都是单调函数，都不具有奇偶性当al时，它们是增函数；当Oal时，它们是减函数（3）指数函数与对数函数的联系与区别：十九反函数【知识点归纳】【定义】一般地，设函数yf（x）（xA）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到xg（y）若对于y在中的任何一个值，通过xg（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，xg（y）就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数yg（x）（yC）叫做函数yf（x）（xA）的反函数，记作yf（

14、1）（x） 反函数yf（1）（x）的定义域、值域分别是函数yf（x）的值域、定义域【性质】反函数其实就是yf（x）中，x和y互换了角色（1）函数f（x）与他的反函数f1（x）图象关于直线yx对称；函数及其反函数的图形关于直线yx对称（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数yf（x），定义域是0 且 f（x）C （其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是C，值域为0 ）奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数若一个奇函数存在

15、反函数，则它的反函数也是奇函数（5）一切隐函数具有反函数；（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；（8）反函数是相互的且具有唯一性；（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2）一幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共7小题）1（2023秋普陀区校级期中）下列函数是幂函数的是（）ABy2xCy2x2Dyx1【分析】由幂函数的定义可判断各选项【解答】解：由幂函数的定义，形如yx，R叫幂函数，对A，故A正确；B，C，D均不符合故选：A【点评】

16、本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题2（2023秋嘉定区校级期中）若幂函数yx的图像经过点，则此幂函数的表达式是 【分析】将代入函数求得即可得出【解答】解：将代入函数得，解得，所以此幂函数的表达式是故答案为：【点评】本题考查幂函数，考查运算求解能力，属于基础题3（2023秋静安区校级期中）若幂函数yxa的图像经过点（2，2），则a【分析】把点坐标代入幂函数解析式，即可求出a的值【解答】解：有题意可知，a，故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的定义，是基础题4（2023秋青浦区校级期中）幂函数yxa在x1时的图像位于直线yx的下方，则a的取值范围是 （，1）【分析】结合幂函数的图象，判断a的

17、取值范围即可【解答】解：幂函数的部分图象如图：可知a与幂函数图象的变换规律，在第一象限内，x1的右侧，幂函数的图象顺时针，a越来越小当x（1，+）时，幂函数yxa的图像在直线yx的下方，可知a（，1）故答案为：（，1）【点评】本题主要考查了幂函数的性质，属于基础题5（2023秋宝山区校级期中）已知函数（a0且a1）的图象恒过定点A，若幂函数yg（x）的图象也经过该点，则4【分析】求出A的坐标，求出g（x）的解析式，从而求出g（）的值【解答】解：令2x0，解得：x2，则f（2）1，故定点A（2，），设幂函数g（x）x，则2，解得：2，故g（x）x2，则g（）4故答案为：4【点评】本题考查了幂函数

18、的概念，求函数的解析式问题，是基础题6（2023秋徐汇区校级期中）幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么ab1【分析】求得M，N的坐标，进而求得a，b，从而求得ab【解答】解：依题意，BMMNNA，所以M，N是线段AB的三等分点，而A（1，0），B（0，1），所以，所以，故答案为：1【点评】本题主要考查幂函数的概念，属于基础题7（2023秋黄浦区校级期中）已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数m的值为 2【分析】根据

19、函数为幂函数，可列式m2m11，计算得m的值，验证后即得答案【解答】解：由题意函数是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1，当m2时，yx1为反比例函数，函数图象不经过第二象限，符合题意；当m1时，yx2，其图象经过第二象限，不符合题意；故m2故答案为：2【点评】本题主要考查幂函数的性质，属于基础题二幂函数的图象（共2小题）8（2023黄浦区校级模拟）如图所示是函数（m，n均为正整数且m，n互质）的图象，则（）Am，n是奇数且Bm是偶数，n是奇数，且Cm是偶数，n是奇数，且Dm，n是奇数，且【分析】由幂函数性质及0x1时两图象的位置关系可知；由图象可知为偶函数，进而确定m，n的特征

20、【解答】解：由幂函数性质可知：与yx恒过点（1，1），即在第一象限的交点为（1，1），当0x1时，则，又图象关于y轴对称，为偶函数，又m，n互质，m为偶数，n为奇数故选：B【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题9（2023秋杨浦区校级期中）函数的图象是（）ABCD【分析】根据已知条件，结合偶函数和幂函数的性质，即可求解【解答】解：函数为偶函数，图象关于y轴对称，故D错误，当x0时，y0，故C错误，由幂函数的性质可知，的图象增长速度变慢，故A错误，B正确故选：B【点评】本题主要考查幂函数的图象，属于基础题三幂函数的性质（共6小题）10（2023秋宝山区校级期中）幂函数y（m2m1）

21、x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为（）Am2Bm1Cm1或m2Dm【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据幂函数的单调性确定m的值【解答】解：幂函数y（m2m1）x5m3，m2m11，解得m2或m1；当m2时，幂函数为yx13，且在x（0，+）时为减函数，满足题意；当m1时，幂函数为yx2，且在x（0，+）时为增函数，不合题意；综上，实数m的值为2故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题11（2023秋奉贤区期中）下列幂函数在区间（0，+）上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有 （请填入全部正确的序号）；【分析】根据幂函数yxk性质，在区间（0，

22、+）上单调递增时，k0，再结合奇函数性质即可判断【解答】解：根据幂函数yxk性质，因为幂函数在区间（0，+）上单调递增，所以k0，此时有满足，又因为函数图象关于原点成中心对称，所以该幂函数为奇函数，根据奇函数的性质f（x）f（x），又因为的定义域为x0，所以图象不关于原点成中心对称，故不满足题意，故答案为：【点评】本题考查幂函数的性质，属于基础题12（2023秋静安区校级期中）已知幂函数y，y，yx3，y，其中图象关于y轴对称的是 .（填写全部正确的编号）【分析】先求出函数的定义域，判定是否关于原点对称，再计算f（x），即可判断出函数的奇偶性，从而判断出函数图象是否关于y轴对称【解答】解：y，

23、定义域为（0，+），不关于原点对称，所以不是偶函数，即图象不关于y轴对称，y，定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，又f（x）f（x），所以函数y为偶函数，图象关于y轴对称，yx3，定义域为R，关于原点对称，又f（x）（x）3x3f（x），所以函数yx3为奇函数，图象关于原点对称，y，定义域为R，关于原点对称，又f（x）f（x），所以函数y为偶函数，图象关于y轴对称，故答案为：【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，是基础题13（2023秋普陀区校级期中）已知幂函数f（x）（m2+4m+4）xm+2在（0，+）上单调递减（1）求m的值；（2）若（2a1）m（a+3）m，求a的取值范围【分析】（

24、1）由幂函数的定义以及单调性得出m的值；（2）由g（x）x3解不等式得出a的取值范围【解答】解：（1）由幂函数的定义可得m2+4m+41，即m2+4m+30，解得m1或m3因为f（x）在（0，+）上单调递减，所以m+20，即m2，则m3；（2）设g（x）x3，g（x）是R上的增函数，由（1）可知（2a1）m（a+3）m，即（2a1）3（a+3）3，则2a1a+3，解得a4，即a的取值范围为（，4）【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题14（2023秋静安区校级期中）已知幂函数（mZ）满足：在区间（0，+）上是严格增函数；函数图像关于原点对称（1）求同时满足的幂函数f（x）的表达式

25、（2）在（1）条件下，yf（x）图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位，恰好和函数yg（x）的图像重合，求函数yg（x）的表达式【分析】（1）解不等式求出m的范围，结合函数的单调性和奇偶性求出m的值，从而求出函数f（x）的解析式即可；（2）根据函数图像的平移变换求出g（x）的解析式即可【解答】解：（1）由题意得：2m2m+30，解得：m1，故m1或m0，m1时，f（x）x2，不符合题意，舍，m0时，f（x）x3，符合题意；故f（x）x3；（2）将yf（x）图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位得：g（x）（x+2）3+1【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，

26、是基础题15（2023秋静安区校级期中）已知幂函数f（x）（m25m+5）xm2的图象关于点（0，0）对称（1）求该幂函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）|f（x）|，在如图的坐标系中作出函数g（x）的图象；（3）直接写出函数g（x）的单调区间【分析】（1）直接利用幂函数的定义和函数的对称关系求出函数的关系式；（2）利用函数的关系式，画出函数的图象；（3）利用函数的图象求出函数的单调区间【解答】解：（1）因幂函数f（x）（m25m+5）xm2，则m25m+51，解得m1或m4当m1时，函数定义域是（，0）（0，+），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，当m4时，函数f（x）x2是R上的偶

27、函数，其图象关于y轴对称，则m1，所以幂函数f（x）的解析式是f（x）x1；（2）因函数g（x）|f（x）|，由（1）知，g（x）是定义域（，0）（0，+）上的偶函数，当x0时，在（0，+）上单调递减，其图象是反比例函数根据题意：函数g（x）第一象限的图象，再将其函数的图象沿y轴翻折即可得g（x）在定义域上的图象，如图所示（3）观察（2）中图象得，故函数g（x）的单调递增区间是：（，0），单调递减区间是：（0，+）【点评】本题考查的知识要点：幂函数的定义，函数的图象和性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题四幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共2小题）16（2020秋天心区校级期末

28、）下列大小关系，正确的是（）A0.993.30.994.5Blog20.8log3C0.535.20.355.2D1.70.30.93.1【分析】结合函数y0.99x，yx5.2，等指数函数、对数函数和幂函数的单调性判断各函数值的大小或与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：对于A：考察指数函数y0.99x，由于0.991，故它在R上是减函数，3.34.5，0.993.30.994.5 故A错；对于B：考察对数函数log2x，由于21，故它在（0，+）上是增函数，log20.8log210，而log3log310，log20.8log3故B正确；对于C：考察幂函数yx5.2，由于5.20，故它

29、在（0，+）上是增函数，0.530.35，0.535.20.355.2故C错；对于D：考考察指数函数y1.7x，由于1.71，故它在R上是增函数，1.70.31.701，考考察指数函数y0.9x，由于0.91，故它在R上是减函数，0.93.10.901，故1.70.30.93.1故D错；故选：B【点评】本题是幂函数、指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小17（2020秋金山区校级月考）若（m+1）（32m），则实数m的取值范围1【分析】根据题中不等式的结构，考察

30、幂函数y，它在0，+）上是增函数，从而建立关于m的不等关系，即可求出实数m的取值范围【解答】解：考察幂函数y，它在0，+）上是增函数，（m+1）（32m），0m+132m，解得：1m，则实数m的取值范围1故答案为：1【点评】本题主要考查了幂函数的单调性、奇偶性及其应用，构造出幂幂函数y是关键五指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共4小题）18（2023秋杨浦区校级期中）对任意x1，指数函数yax的值总大于，则实数a的取值范围是 【分析】由题意可知指数函数yax单调递减，且它在x1时的最小值要大于，由此即可得解【解答】解：由题意对任意x1，故只能指数函数yax单调递减，且当x1时，即实数a满足

31、，解得，即实数a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查指数函数的性质，属于基础题19（2023奉贤区校级三模）点P（2，16）、Q（log23，t）都在同一个指数函数的图像上，则t9【分析】将点P代入指数函数yax（a0）得a，再将点Q代入，可得t【解答】解：设这个指数函数为yax（a0），过点P（2，16），则有16a2，a4，y4x，函数过点Q（log23，t），则有t9故答案为：9【点评】本题考查指数函数，对数函数的性质，属于基础题20（2023秋奉贤区期中）若x0时，指数函数y（2a21）x的值总小于1，则实数a的取值范围为 【分析】根据指数函数的单调性即可求解【解答】解：由题意可得当

32、x0时，y（2a21）x1，所以02a211，所以，进而可得或，故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数性质的应用，属于基础题21（2023秋杨浦区校级期中）若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为 f（x）【分析】利用待定系数法求解【解答】解：设指数函数的解析式为f（x）ax（a0且a1），解得a，f（x），故答案为：f（x）【点评】本题主要考查了指数函数的概念，是基础题六指数函数的图象与性质（共4小题）22（2023秋普陀区校级期中）如图所示，函数y|2x2|的图象是（）ABCD【分析】y|2x2|，由此可知正确答案是B【解答】解：y|2x2|，x1时，y0，x1时，y0故选：B【点评

33、】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解23（2023秋静安区校级期中）若函数y（）|1x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）Am1B1m0Cm1D0m1【分析】的图象由的图象向上（m0）或向下（m0）平移|m|个单位得到，故可先画出的图象，画此图象时，可先去绝对值，转化为分段函数【解答】解：，画图象可知1m0故选：B【点评】本题考查指数函数图象的变换：平移和对称变换，注意含有绝对值的函数的图象的画法24（2023秋静安区校级期中）指数函数yax（a0，a1）在区间0，4上的最大值与最小值之和为17，则a2【分析】根据已知条件，分a1或0a1两种情况讨论，即可求解【

34、解答】解：当a1时，由题意可得，a4+a017，解得a2，当0a1时，由题意可得，a0+a417，解得a2，不符合题意，综上所述，a2故答案为：2【点评】本题主要考查指数函数的性质，属于基础题25（2023秋静安区期中）函数f（x）ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为或【分析】当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，由f（2）f（1），解得a的值当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，由f（1）f（2），解得a的值，综合可得结论【解答】解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）a2a，解得a0（舍去），或a当 0a1

35、时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，f（1）f（2）aa2，解得a0（舍去），或a综上可得，a，或 a【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题七指数型复合函数的性质及应用（共2小题）26（2020秋黄浦区校级期末）函数f（x）x3+ex的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，3）C（3，4）D（4，+）【分析】直接利用函数的值确定f（a）f（b）0，进一步确定函数的零点所在的区间【解答】解：根据函数f（x）x3+ex的解析式，所以f（0）03+120，f（1）13+e0，f（3）33+e30，f（4）43+e40，所以f（0）f（1）0，故函数的零

36、点所在的区间为（0，1）故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数的零点的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型27（2021秋普陀区校级月考）已知函数f（x）（aR），且f（1）f（3），f（2）f（3）（）A若k1，则|a1|a2|B若k1，则|a1|a2|C若k2，则|a1|a2|D若k2，则|a1|a2|【分析】分析选项知只需讨论k1和k2两种情况，当k1时，f（x）在R上单调递减，当k2时，f（x）在（，a）单调递减，在（a，+）单调递增，再根据题中条件，确定|a1|与|a2|的大小关系【解答】解：分析各选项，只需讨论k1和k2两种情况，当k1时，f（x）2ax

37、，在R上单调递减，所以，必有f（1）f（3），f（2）f（3），这两个式子对任意的实数a都成立，因此，A选项和B选项都不能成立；当k2时，f（x），f（x）在（，a）单调递减，在（a，+）单调递增，且函数f（x）的图象关于直线xa轴对称，又因为f（1）f（3），f（2）f（3），结合函数图象可知，对称轴xa，因此，|a1|a2|故选：D【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的单调性和图象的对称性，以及函数值大小的比较，属于中档题八指数函数的单调性与特殊点（共6小题）28（2023秋静安区校级期中）函数f（x）ax+21（a0且a1）经过与a无关的定点 （2，0）【分析】根据

38、已知条件，结合指数函数定点的性质，即可求解【解答】解：令x+20，解得x2，当x2时，函数f（x）110，故函数f（x）的定点为（2，0）故答案为：（2，0）；【点评】本题主要考查指数函数的性质，属于基础题29（2023秋青浦区校级期中）已知常数a0且a1，假设无论a为何值，函数yax+4+3的图像恒经过一定点，则这个点的坐标为 （4，4）【分析】根据已知条件，结合指数函数的特殊点，即可求解【解答】解：令x+40，解得x4，当x4时，y1+34，故这个点的坐标为（4，4）故答案为：（4，4）【点评】本题主要考查指数函数的性质，属于基础题30（2023秋浦东新区校级期中）函数f（x）3x，x1，

39、2，3的最小值为 3【分析】根据函数的解析式和定义域，求得值域即可【解答】解：因为函数f（x）3x，x1，2，3，故f（x）3，9，27，所以f（x）的最小值为3故答案为：3【点评】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题31（2023秋静安区校级期中）已知常数a0且a1，若无论a取何值，函数yaxb+m（b，m为实数）的图象过定点（1，3），则b+m的值为3【分析】令xb0求出x的值和此时y的值，从而得到函数的图象过定点坐标，再结合条件即可求出b，m的值【解答】解：令xb0得：xb，此时ya0+m1+m，所以函数的图象过定点（b，1+m），所以b1，1+m3，解得b1，m2，所以b+m3故答案

40、为：3【点评】本题主要考查了对数型函数过定点问题，令a的指数整体等于0是本题的解题关键，属于基础题32（2023秋普陀区校级期中）函数yax1（a0且a1）的图像一定过点 （0，0）【分析】根据指数函数的性质计算可得【解答】解：函数yax1（a0且a1），令x0可得ya010，即函数恒过点（0，0）故答案为：（0，0）【点评】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题33（2023秋杨浦区校级期中）已知a，bR，则下列命题中正确的个数为（）（1）若0ab1，则aabb；（2）若0ab1，则logab1；（3）若ab1，则abba；（4）若ab，则A3个B2个C1个D0个【分析】（1）设f（x）x

41、lnx，判断f（x）的单调性，由此得出命题（1）错误；（2）根据对数函数的性质，判断logab1；（3）利用特殊值，a3，b2时，得出abba；（4）根据a、b为负数时，与无意义，判断即可【解答】解：（1）设f（x）xlnx，则f（x）1+lnx，所以x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减；x（，+）时，f（x）单调递增；因为0ab1，所以存在0ab1，使得f（a）f（b），即alnablnb，所以aabb，命题（1）错误；（2）因为0ab1，所以logablogaa1，命题（2）正确；（3）若ab1，则a3，b2时，ab98ba，命题（3）错误；（4）若ab，当a、b为负数时，与无意义，

42、命题（4）错误综上，正确的命题序号是（2），有1个故选：C【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题九指数函数的实际应用（共1小题）34（2022秋徐汇区校级期末）某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过1小时，这种细菌由一个可以繁殖成 8个【分析】60分钟里面有3个20分钟，可判断分裂的次数，可求值【解答】解：1小时60分，60分钟里面有3个20分钟，所以经过1小时，这种细菌要分裂3次，这种细菌由一个可以繁殖成238个故答案为：8【点评】本题考查指数函数的应用，属于基础题一十对数函数的定义域（共5小题）35（2023秋虹口区期末）函数的定

43、义域为 （2，5）【分析】根据对数的真数大于0和根号下大于等于0以及分母不等于0得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得，解得2x5，所以定义域为（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题主要考查对数函数的定义域，属于基础题36（2023秋宝山区校级期中）若log（a2）（5a）有意义，则实数a的取值范围是 （2，3）（3，5）【分析】对数式有意义的条件是：真数为正数，底为正数且不为1，联立得到不等式组，解出即可【解答】解：要使对数式blog（a2）（5a）有意义，则，解得a（2，3）（3，5），故答案为：（2，3）（3，5）【点评】本题主要考查了对数式有意义的条件，即真数为正数，底为正数且

44、不为1，属于基础题37（2023秋宝山区校级期中）已知函数ylg（ax2+ax+1），若函数的定义域是R，则实数a的取值范围是 0，4）【分析】f（x）的定义域为R，即ax2+ax+10恒成立，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）的定义域为R，即ax2+ax+10恒成立，当a0时，ax2+ax+110，满足条件；当a0时，要使f（x）的定义域为R，则需要满足，解得0a4，综上，a0，4）故答案为：0，4）【点评】本题考查对数函数的性质和应用，是中档题38（2023秋徐汇区校级期中）若对于任意实数x，代数式均有意义，则实数a的取值范围是 （2，+）【分析】根据题意，列出使代数式有意义的

45、不等式组，求解即可【解答】解：对于任意实数x，代数式均有意义，所以，即，解得，即a2，所以实数a的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查了函数恒成立的应用问题，也考查了转化思想，是中档题39（2023秋杨浦区校级期中）已知函数的定义域为集合A，集合Ba2，a+2（1）当a2时，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围【分析】（1）利用集合的并集运算求解即可（2）根据ABB有：集合B是集合A的子集，求解a的取值范围即可【解答】解：（1）当a2时，集合B0，4，因为真数大于零，所以9x20，解得集合A（3，3），所以AB（3，4（2）因为真数大于零，所以9x20，解得集合A（3

46、，3），集合Ba2，a+2且ABB，所以集合B是集合A的子集，B，a2a+2，无解，即集合B不是空集；B，则，解得1a1所以a（1，1）【点评】本题考查集合的包含关系，属于中档题一十一对数函数的值域与最值（共1小题）40（2022秋杨浦区校级期中）已知函数f（x）logax（0a1）在2，4上的最大值比最小值大2，则a的值为 【分析】由0a1可得f（x）为减函数，求得最值代入条件可得解【解答】解：0a1时，函数f（x）为减函数，则loga2loga41，即loga2，解得，所以实数a的值为故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象及性质，对数的运算，属于基础题一十二对数值大小的比较（共1小题）4

47、1（2022秋徐汇区校级期末）如果a1，那么a0.7，0.7a，log0.7a的大小顺序为（）AB0.7aa0.7log0.7aCD【分析】借助指数函数和对数函数的性质确定范围，即可解决【解答】解：设yax，（a1），由指数函数图像性质可知，当x0.7时，函数值大于1，所以a0.71，设y0.7x，由指数函数图像性质可知，当00.71时，x0时函数值小于1，所以00.7a1，设ylog0.7x，由对数函数图像性质可知，当00.71时，x1时函数值小于0，所以log0.7a0，所以故选：C【点评】本题考查指数函数和对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题一十三对数函数的图象与性质（

48、共5小题）42（2023秋杨浦区校级期中）有四个命题：若ab，则a3b3；若ab1，则loga2logb2；若ab0，cd0，则acbd；若1a2且0b3，则2ab2其中真命题的是（）ABCD【分析】对于，由不等式的性质即可判断；对于，由对数函数单调性、换底公式即可判断；对于，作商比较大小即可；对于，直接根据不等式的性质，同向不等式相加即可判断【解答】解：对于，若ab，由不等式的性质可得：a3b3，故命题是真命题；对于，若ab1，因为log2alog2b0，而loga2，所以loga2logb2，故命题是假命题；对于，若ab0，cd0，则ab0，cd0，可得acbd0，故命题是真命题；对于，若

49、1a2且0b3，则1a2，3b02ab2，故命题是真命题综上所述：真命题有故选：C【点评】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题43（2023秋杨浦区校级期中）已知实数a满足0a1，则函数ylogax在a3，a2上的最大值是（）A3B2CD【分析】利用函数ylogax在a3，a2上的单调性可求其最大值【解答】解：因为0a1，则函数ylogax在a3，a2上为减函数，所以函数的最大值为logaa33故选：A【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，属于基础题44（2023秋静安区校级期中）若f（x）lg（x22x+t）的值域为R，则t的取值范围是 （，1【分析】函数yx22x+t的值域M满足（0，

50、+）M，即可求解结论【解答】解：因为f（x）lg（x22x+t）的值域为R，则函数yx22x+t的值域M满足（0，+）M，则44t0，解得t1故答案为：（，1【点评】本题主要考查对数函数的性质，考查转化思想和计算能力，属于基础题45（2023秋普陀区校级期中）已知函数f（x）log2（x+a）（1）当a2时，解不等式：f（x）2log2x；（2）若函数y|f（x）|在x1，2上的最大值为log23，求a的值；（3）当a0时，记，若对任意的x（0，2），函数yf（x）的图像总在函数yg（x）的图像的下方，求正数a的取值范围【分析】（1）直接根据对数函数单调性解不等式即可，注意首先要使得对数有意义

51、（2）直接对|log2（1+a）|，|log2（2+a）|比较大小分类讨论即可（3）将原题等价转换为x2+2（a2）x+a2a0在（0，2）上恒成立，从而列出不等式即可求解【解答】解：（1）由f（x）2log2x，a2，得log2（x+2）2log2x，则x+20，x0，且x+2x2x1或x2，即不等式的解集为（2，+）（2）由复合函数单调性可知f（x）log2（x+a）在x1，2上单调递增，故函数y|f（x）|在x1，2上的最大值为max|log2（1+a）|，|log2（2+a）|若|log2（1+a）|log2（2+a）|，则|log2（2+a）|log23a1或，1+a0a1，矛盾，故

52、舍去若|log2（1+a）|log2（2+a）|，则|log2（1+a）|log23，log2（1+a）0log2（2+a），但此时，矛盾，故舍去所以：a的值不存在（3）因为，对任意的x（0，2），函数yf（x）的图像总在函数yg（x）图像的下方，则f（x）g（x）在（0，2）上恒成立，即在（0，2）上恒成立，2log2（x+a）log2（4x+a），即在（0，2）上恒成立，整理得：x2+2（a2）x+a2a0在（0，2）上恒成立，设m（x）x2+2（a2）x+a2a0，x（0，2），则只需要即可，可得0a1，又因为a0，所以0a1，所以正数a的范围为（0，1【点评】本题主要考查对数函数的图象

53、与性质，属于难题46（2023秋宝山区校级期中）已知两条水平直线l1：ym和l2：（其m0），且直线l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y|log8x|的图象从左至右相交于点C、D若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）（1）记点A、B、C、D的横坐标分别为xA、xB、xC、xD，求证：xAxBxCxD；（2）当ab时，求m的值；（3）当a0，m变化时，记，求函数yf（m）的解析式及其最小值【分析】（1）由题意可得，从而计算即可证明；（2）由题意可得 ，即或求解即可；（3）由（2）可得，结合指数的运算性质和基本不等式即可求解【解

54、答】解：（1）证明：直线l1：ym与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，与函数y|log8x|的图象从左至右相交于C、D，所以2m1，1，所以xAxBxCxD；（2）因为，又ab，所以 ，所以或，当，即，即，因为y2x在R上单调递增，y2x在R上单调递减，所以y2x2x 在R上单调递增，所以，即m2+m90，又m0，解得；当，即，所以，即，即 时，则，即m2+m90，又m0，解得，当时，则所以，又m0，方程无解，综上，；（3）由（2）可知，f（m），当且仅当时，等号成立，所以 f（m）min32【点评】本题考查函数的综合应用，以及基本不等式的应用，属于压轴题一十四对数函数的单调性

55、与特殊点（共1小题）47（2022秋金山区期末）已知常数a0且a1，无论a取何值，函数yloga（3x5）4的图像恒过一个定点，则此定点为 （2，4）【分析】由题意令3x51，解得x2，再代入函数解析式求出y的值，进而求解结论【解答】解：令3x51，解得x2，当x2时，函数yloga（3x5）44，即函数图象恒过一个定点（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，属于基础题一十五指数函数与对数函数的关系（共1小题）48（2022秋徐汇区校级期中）设2a5bm，且+2，m【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m【解答】

56、解：2a5bm，alog2m，blog5m，由换底公式得，m210，m0，故应填【点评】考查指对转化，对数的运算性质，求两对数式的倒数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和一十六反函数（共3小题）49（2022秋浦东新区校级期末）函数yx22x+3（x0）的反函数为 y1（x3）【分析】先求出函数y的值域，再结合反函数的求法，即可求解【解答】解：yx22x+3（x1）2+2，当x0时，y3，y（x1）2+2，则x1，即x1，将x，y交换可得，y1（x3）故答案为：y1（x3）【点评】本题主要考查反函数的求法，属于基础题50（2022秋徐汇区校级期末）定义在（0，+）上的函数yf（x

57、）的反函数为yf1（x），若为奇函数，则f1（x）2的解为 【分析】由奇函数的定义，当x0时，x0，代入已知解析式，即可得到所求x0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值【解答】解：若为奇函数，可得当x0时，x0，即有g（x）4x1，由g（x）为奇函数，可得g（x）g（x），则g（x）f（x）14x，x0，由定义在（0，+）上的函数yf（x）的反函数为yf1（x），且f1（x）2，可由，可得f1（x）2的解为故答案为：【点评】本题主要考查反函数的应用，考查转化能力，属于中档题51（2022秋普陀区校级期末）设函数yx2+1（x0）的反函数为yf1（x）若f1（a）

58、2，则a5【分析】根据反函数的性质即可求解【解答】解：f（x）x2+1，x0，且f1（a）2，所以f（2）22+1a，所以a5，故答案为：5【点评】本题考查反函数的定义，属于基础题一十七对数函数图象与性质的综合应用（共1小题）52（2021秋宝山区校级期末）已知函数f（x）a2x1+2x（a为常数，xR）为偶函数（1）求a的值；并用定义证明f（x）在0，+）上单调递增；（2）解不等式：f（2logax1）f（logax+1）【分析】（1）直接根据偶函数的定义得到f（1）f（1），即可求出a的值；再用定义证明f（x）在0，+）上单调递增即可；（2）直接根据偶函数中f（x）f（x）f（|x|），再

59、结合其在0，+）上的单调性即可求出不等式的解集【解答】解：（1）f（x）为偶函数，所以f（1）f（1），即：，解得：a2证明：设x1，x20，+），且x1x2f（x1）f（x2）x1x2，x1，x20，+），f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）2x+2x在0，+）上单调递增（2）f（x）为偶函数，a2，不等式f（2logax1）f（logax+1）变为f（|2log2x1|）f（|log2x+1|），由于f（x）2x+2x在0，+）上单调递增，所以|2log2x1|log2x+1|，两边平方，得：log22x2log2x0，log2x0，或log2x20x1，或x4【点评】本题

60、主要考查对数函数与指数函数的综合问题以及偶函数性质的运用解决第二问的关键在于根据偶函数中f（x）f（x）f（|x|），把问题简单化，避免讨论一、填空题1函数的定义域为 .【答案】【解析】求定义域时，满足真数大于【详解】得故答案为：.2一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存，然后每2分钟自身又复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据内存，其中.【答案】【分析】根据病毒的复制模式,列出方程,求解即可.【详解】根据病毒的复制模式,设开机后经过分钟,该病毒占据内存,则,解得.故答案为20.【点睛】本题考查了指数函数的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.3函数（，

61、且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为 【答案】或【分析】讨论或，根据指数函数的单调性求出最值即可求解.【详解】当时，则函数在区间上单调递增，由题意可得：，解得或（舍去）；当 时，则函数在区间上单调递减，由题意可得：，解得或（舍去）；综上所述：或 故答案为：或.4已知函数为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值是 【答案】1【解析】形如（a为实数）的函数称为幂函数，列出等式求m，再根据函数在第一象限为增函数进行判断.【详解】函数为幂函数，解得或，若，则在第一象限为增函数；若，则在第一象限为减函数，不满足题意.故答案为：15若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 【答案】【详解】本题等价于

62、在上单调递增，对称轴，所以，得即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案6已知函数是幂函数，它的表达式为，且当时，是严格减函数，则的取值集合是 【答案】【分析】根据幂函数的单调性得到，解得答案.【详解】在上单调递减，故，解得，故，故答案为：7当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数和函数在区间上的图象，由图象得出为增函数且，由此可解出实数的取值范围.【详解】如下图所示：由上图所示，当时，不等式恒成立，则函数为增函数，且有，所以，解

63、得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】关键点睛：本题考查对数不等式的求解，在利用数形结合思想求解时，要充分分析出函数的单调性，并抓住一些关键点进行分析，列出不等式组进行求解.8已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为 【答案】【分析】利用a01求出定点A坐标，代入函数ylogmx，（m0且m1）即可求出m的值【详解】令x20，得x2，ya0+12，定点A（2，2），把点A（2，2）代入函数ylogmx，得：logm22，m22，即m，又m0且m1，m，故答案为【点睛】本题主要考查了求指数函数过定点坐标，是基础题9已知在上恒成立，则实数m的最小值是 【答案】/【分析】将不等式等价转

64、化为，求出右端函数在上的最小值即可.【详解】因为在上恒成立，也即，因为在上单调递减，所以，也即，所以，则，所以实数的最小值为，故答案为：.10若是函数的反函数，且，则 【答案】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点 在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线 对称，所以关于直线的对称点在函数上，所以 ，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题11已知函数满足，当时，且.若，则下列结论中正确的是 .（填写序号）；可能为0；可正可负.【答案】【分析】首先判断函数关于点对称，并求时，函数的解析式，并判断函数的单调性，然后判断出，最后结合函数的单调性，即可判断.【详解】因为，所

65、以函数关于点对称，所以，所以时，设，所以，所以两个数一个比1大，一个比1小，设，因为，所以 当时，为单调递减函数，所以，所以，因为函数关于点对称，所以，所以.故答案为：12以下条件，；，；，.能够使得：成立的有 .【答案】【解析】先逐项根据的大小判断的大小，进而得出的大小，再根据不等式的性质以及，得出的大小，由换底公式即可判断的大小.【详解】解： 对，； 即，即，又，由换底公式可得：，故正确；对，；即，即，又，由换底公式可得：，故错误；对，即，即，又，由换底公式可得：，故正确；对，即，即，又，由换底公式可得：，故错误；对，即，又，由换底公式可得：，故错误；对，即，又，由换底公式可得：，故正确.

66、故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是先求出的大小，再利用换底公式得出的大小.二、单选题13函数的图象是（）ABCD【答案】B【解析】 ，根据指数函数的性质，作出分段函数的图象即可.【详解】，当时，因为，所以过点且单调递增，结合指数函数的图象特点，排除选项A、C、D，故选：B14若，则的取值范围是：（）AB或CD或【答案】C【解析】讨论的范围再利用对数函数的单调性可求解.【详解】，即，当时，解得，即，当时，解得，此时无解，综上，.故选：C.15已知幂函数在上是减函数，则的值为（）A1或B1CD或3【答案】B【解析】先由函数是幂函数，则其系数为1，即，得到或，再分别讨论，是否符合在上是

67、减函数的条件.【详解】解：因为函数是幂函数，则，所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立故选：B【点睛】本题解题的关键在于根据题意得函数的系数，进而根据幂函数的性质求解，考查运算求解能力，是基础题.16在同一直角坐标系中，与的图象可能是（）ABCD【答案】B【分析】本题根据两个函数图像所过的点以及两个函数的单调性直接判断即可.【详解】解：因为的图象为过点的递增的指数函数图象，所以排除选项C，D；因为的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项A，故选：B.【点睛】本题考查指数函数的图像与对数型函数的图像，是基础题.三、问答题17已知对数函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）

68、如果不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)将点代入函数解析式，求出，可得的解析式；(2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数的取值范围【详解】(1)，解得，故函数的解析式(2)即，解得又，故实数的取值范围是【点睛】本题考查对数函数的性质，考查对数不等式，考查学生计算能力，属于基础题18已知函数是指数函数（1）求的表达式；（2）令，解不等式：【答案】（1）（2） 或【解析】（1）根据指数函数定义得到，计算得到答案.（2），即，化为，计算得到答案.【详解】（1）函数是指数函数所以，解得或(舍)所以（2）所以，即，也即所以，则或，即或所以的解集为：或19设函数（1

69、）求函数的定义域（2）若，求函数在区间上的最大值（3）解不等式：【答案】（1）；（2）2；（3）答案见解析.【解析】（1）由得解定义域（2）由求得化简 ，求得函数单调性得解（3）分类和讨论得解【详解】（1）由得，所以函数的定义域为（2）因为，所以，所以 ，所以当时，是增函数；当时，是减函数，故函数在上的最大值是 （3）当时解得不等式解集为： 当时解得不等式解集为：【点睛】简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按和进行分类讨论20

70、设是实数，函数的表达式为(1)当时，求满足的的取值范围；(2)求函数的值域（用表示）【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）将不等式化为，由此可知；分别在和的情况下解不等式求得结果；（2）令，将函数化为；当时，由二次函数单调性可直接确定结果；当时，得到分段函数解析式，在每一段区间内，通过对范围的讨论，得到的单调性，进而确定最值，从而结合两段区间得到整体的值域.【详解】（1），；由得：，即，又，即；当，即时，恒成立，即；当，即时，由得：，综上所述：当时，的解集为；当的解集为.（2）令，则，则原函数可记为；若，则在上为单调递增，即的值域为；若，则；（i）当时，（a）若，则在上单调递减

71、，则，即；（b）若，则；若，则，；若，则，； （ii）当时，则在上为单调递增，；则当时，的值域为；当时，的值域为；综上所述，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为21已知函数的图象过点.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程在上有解，求k的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）代入即可求出函数，化简不等式，即可求出结果.（2）由在上是增函数，在上是减函数，结合函数图象，列不等式组即可得到结果.【详解】（1）由题可知，所以，所以.当时，恒成立，即，在恒成立，当时，即实数m的取值范围是.（2）令，在上单调递减，又单调递减.所以在上是增函数，在上是减函数，只需要，即可保证关于x的方程在上有解，下解此不等式组.代入函数解析式得，解得，即当时关于x的方程在上有解.【点睛】方法点睛：方程在区间上有解问题，结合函数图象列不等式组求解，是常用的方法.本题考查了计算能力和数形结合思想，属于一般题目.