专题02 函数多选题（解析版）.docx

1、专题02 函数多选题1.（2019枣庄市第三中学高三月考）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。则下列命题中正确的是：（ ）A设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”B函数的充要条件是有最大值和最小值C若函数，的定义域相同，且，则D若函数有最大值，则【答案】ACD【解析】对A，“”即函数值域为，“，”表示的是函数可以在中任意取值，故有：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”，命题A是真命题；对B，若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如：函数满足，则有，此时，无最大值，无最小值命题B“

2、若函数，则有最大值和最小值”是假命题；对C，若函数，的定义域相同，且，则值域为，并且存在一个正数，使得，则命题C是真命题对D，函数有最大值，假设，当时，则，与题意不符； 假设，当时，则，与题意不符.，即函数，当时，即；当时，；当时，即，即，故命题D是真命题故选：ACD.2.（2019山东高三期中）已知函数,若,且,则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】画出函数的大致图象如下图，得出,则,故A错误,B正确;由图可知,故C正确;因为,所以,故D正确.则结论正确的是BCD，故选：BCD.3.（2020山东高三期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点

3、恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是( )A函数是奇函数B对任意的，都有C函数的值域为D函数在区间上单调递增【答案】 BCD【解析】由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆； 当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下：A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此

4、函数在区间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；故选：BCD.4.（2019山东菏泽一中高三月考）设函数的定义域为，使得成立，则称为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ）ABCD【答案】 BCD【解析】由题意知，函数的定义域为，使得成立，所以函数的值域关于原点对称，对于A中，函数的值域为，不关于原点对称，不符合题意；对于B中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；对于C中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；对于D中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意，故选BCD.5.（2020山东高三期末）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列命题正确的是（ ）

5、A当时，B函数有3个零点C的解集为D，都有【答案】 BCD【解析】（1）当时，则由题意得， 函数是奇函数， ，且时，A错； ，（2）当时，由得，当时，由得， 函数有3个零点，B对；（3）当时，由得，当时，由得， 的解集为，C对；（4）当时，由得，由得，由得， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有最小值，且，又 当时，时，函数在上只有一个零点，当时，函数的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为， 对，都有，D对；故选：BCD6.（2019夏津第一中学高三月考）定义新运算，当时，；当时，则函数，的值可以等于（ ）AB1C6D【答案】 BCD【解析】由题意知，易知函数在上单调递增，

6、所以，所以函数，的值可以等于为.故选：.7.（2019荆门市龙泉中学高三月考（理）已知函数.下列命题为真命题的是（ ）A函数是周期函数B函数既有最大值又有最小值C函数的定义域是，且其图象有对称轴D对于任意，单调递减【答案】 BC【解析】由函数A.函数f（x）是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于x轴，故不是周期函数；B. 令， 单调递增，又且对称轴是x，故在取得最小值，又在取得最大值，故函数有最大值；另一方面，当恒成立，且因为0在 恒成立，故的最小值在 取得，由，单增，又 单调递减，同理，在单调递减，在 单调递减，在单增，故 故f（x）有最大值又有

7、最小值；B正确C.函数f（x）的定义域是R，且故其对称轴是x，此命题正确；D，f（），f（），f（）f（），故D不正确，综上，BC8.（2019山东高三月考）对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ）ABCD【答案】 ABD【解析】由题意可得,若函数为2倍值函数,需要在定义域内至少有两个不相等的实数根,A,解得或满足题意;B解得或满足题意;C无解,不满足题意;D解得或满足题意.故选:ABD.9.（2019山东高三期中）已知函数（e为自然对数的底），若且有四个零点，则实数m的取值可以为（ ）A1BeC2eD3e【答案】 CD【解析】因为，可得，即为偶函数，由题意可得时，有两个零点，当时，即时，由，可得，由相切，设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，可得切线的方程为，由切线经过点，可得，解得：或（舍去），即有切线的斜率为，故，故选：CD.10.（2019山东高三期中）设是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数中，具有性质P的函数为（ ）；ABCD【答案】 ABC【解析】对A，在函数图象上取，有成立，故A正确；对B，在函数图象上取，有成立，故B正确；对C，在函数图象上取，有成立，故C正确；对D，因为，因为，所以恒成立，故D错误.故选ABC.