专题02 30°45°60°角的三角函数值（1个知识点5种题型1个易错点1中中考考法）（原卷版）.docx

1、专题02 304560角的三角函数值（1个知识点5种题型1个易错点1中中考考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.特殊角的三角函数值（重点、难点）【方法二】 实例探索法题型1.已知三角函数值求角的度数题型2.直接利用特殊角的三角函数值计算题型3.利用特殊角的三角函数值判定三角形的形状题型4.特殊三角函数值与平面直角坐标系题型5.特殊三角函数值的应用【方法三】差异对比法易错点：将特殊角的三角函数值记混【方法四】 仿真实战法考法. 特殊角的三角函数值【方法五】 成果评定法【学习目标】1. 知道304560角的三角函数值2. 熟记特殊角的三角函数值，并会进行相关的计算。重点：3

2、04560角的三角函数值难点：利用特殊角的三角函数值进行相关的计算。 【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.特殊角的三角函数值（重点、难点）（1）特指30、45、60角的各种三角函数值sin30； cos30；tan30；sin45；cos45；tan451；sin60；cos60； tan60；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多【例】（2023秋张店区期中）计算：（

3、1）2sin30sin45cos45；（2）（1）2023+2sin45cos30+sin60+tan260【变式】（2023秋任城区期中）计算：2sin30cos245+cos60【方法二】实例探索法题型1.已知三角函数值求角的度数1（2023秋沙河口区期中）已知tanA，A是锐角，则A的度数为（）A30B45C60D902（2023秋广饶县期中）在ABC中，若|sinA|+（cosB）20，则C的度数是（）A45B75C105D1203（2023秋乐亭县期中）在ABC中，若，则C的度数是（）A45B60C75D1054（2023春拱墅区校级期中）若cosA，则锐角A题型2.直接利用特殊角的

4、三角函数值计算5（2023秋槐荫区期中）2cos45的值等于（）ABC1D26（2023秋苏州期中）cos60的值等于（）ABCD7（2023秋昌黎县期中）计算：tan60sin245+tan452cos308（2023秋槐荫区期中）计算：2cos30tan60+sin45cos45题型3.利用特殊角的三角函数值判定三角形的形状9.若ABC中，锐角A、B满足，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形10（2023春安徽滁州九年级校考阶段练习）在中，都是锐角，则是（）A等腰三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形11（2023秋惠山区校级月考）在ABC中，已知A60，

5、B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x23mx+30的两个实数根求m的值并判断ABC的形状题型4.特殊三角函数值与平面直角坐标系12（2022秋安徽滁州九年级校考阶段练习）如图，点A在x轴上，点B，C在y轴上，则下列结论正确的是（）ABCD13（2023秋重庆巴南九年级校考开学考试）如图，在等腰中，点D为中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A设点P的运动时间为x秒，的面积为根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究(1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图像；(2)观察y的函数图像，写出一条该函数的性质；(3)观察图像，直接写

6、出当时，x的值_（保留1位小数，误差不超过）14（2023秋浙江金华九年级统考期末）如图1，在菱形中，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B， 然后以同样速度沿运动到点C停止设当点E的运动时间为x秒时，长为y下面是小聪的探究过程，请补充完整(1)根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长(2)小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：x012345y54824845065466请同学们继续探究点E在上的运动情况，在同一坐标系中补全图象

7、，并写出这个函数的两条性质(3)结合图象探究发现时，x有四个不同的值求y取何值时，x有且仅有两个不同的值题型5.特殊三角函数值的应用15（2023春陕西铜川九年级铜川市第一中学校考阶段练习）如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点EDFAE于F若E恰好为BC的中点. BAE ； DF平分AE吗？证明你的结论.16（2022秋四川达州九年级统考期末）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，连接EF，FG，GH，HE（1）判断四边形E

8、FGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，求AE的长17（2023春浙江杭州九年级校考期中）如图，矩形的对角线交于点O，点P在上，其中(1)证明：(2)若，求的值(3)设，和的面积分别为，求证：【方法三】差异对比法易错点：将特殊角的三角函数值记混1.求下列各式的值：(1) 6tan230sin602sin45； (2) sin604cos230+sin45tan60； (3) +cot30【方法四】 仿真实战法考法. 特殊角的三角函数值1（2022天津）tan45的值等于（）A2B1CD2（2022绥化）定义一种运算：sin（+）sincos+cossin，sin（）s

9、incoscossin例如：当45，30时，sin（45+30）+，则sin15的值为 3（2022金华）计算：（2022）02tan45+|2|+4（2022牡丹江）先化简，再求值（x），其中xcos30【方法五】 成果评定法一、单选题1（2324九年级上河北邢台阶段练习）下列三角函数的值是的是（）A B C D 2（2023北京海淀模拟预测）在锐角中，若，则等于（）ABCD3（2223九年级上黑龙江大庆开学考试）设，则下列式子成立的是（）ABCD4（2022广东深圳模拟预测）计算的值为（）ABCD5（2223九年级上安徽滁州阶段练习）正方形网格中，如图放置，则的值为()ABC1D6（222

10、3九年级上江苏苏州阶段练习）在中，则（）ABCD7（2223九年级上福建泉州期中）三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45角和30角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（）ABCD无法确定8（2324九年级上山东济南期中）的值等于（）A1BCD29（2023吉林长春模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点A，且交菱形对角线于点D，轴于点，则长为（）A1B3CD10（2223九年级上陕西西安期中）如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点给出下列结论：；其中正确的为（）AB

11、CD二、填空题11（2223九年级下山东临沂期末）在中，则的值为 12（2223九年级下黑龙江绥化阶段练习）锐角满足，则 度13（2324九年级上重庆阶段练习）计算：14（2022湖北宜昌模拟预测） 15（2324九年级上山东淄博阶段练习）若的余角是，则的值是 16（2023陕西榆林三模）如图，在菱形中，点分别为四边的中点，连接，则 17（2223九年级上山东东营期末）如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为 18（2324九年级上黑龙江哈尔滨开学考试）如图，等边中，点D在上，点E在上，连接、交于点F，则的长为

12、 三、解答题19（2324九年级上福建泉州期中）计算：20（2324九年级上辽宁沈阳阶段练习）计算：21（2022广东广州模拟预测）计算：22（2122九年级下黑龙江哈尔滨开学考试）先化简，再求代数式的值，其中23（2324九年级上黑龙江哈尔滨期中）先化简，再求代数式的值，其中24（2324九年级上山东济南阶段练习）如图，已知，(1)求证：；(2)若，求25（2324九年级上河南郑州阶段练习）（1）【问题探究】如图1，在正方形中，对角线、相交于点在线段上任取一点（端点除外），连接、证明：将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；探究与的数量关系为_（2）【迁移探究】如图2，将正方形换成菱形，且，点位于中点，其他条件不变探究与的数量关系为_26（2324九年级上广东广州期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点A逆时针旋转，得，点B，O旋转后的对应点为，记旋转角为(1)如图1，若，连接，求的长度；(2)如图2，若，求的坐标并直接写出的坐标；(3)在（2）的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为，请直接写出的最小值和此时点P的坐标