专题02 分解素因数（知识精讲 综合训练）（解析版）.docx

1、章节复习知识精讲与综合训练专题02 分解素因数知识精讲知识点01 素数、合数与分解素因1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数 即：2、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数即：3、 口算法分解素因数例如：4、 短除法分解素因数 形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”用短除法分解

2、素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式【典例分析】1下列说法正确的是（）A素数只有自己一个因数B素数不一定都是奇数C在正整数中，除了素数就是合数D互素的两数没有公因数【答案】B【分析】根据素数的定义，素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”，逐项分析判断即可【详解】解：A. 素数有1和自己两个因数，故该选项不正确，不符合题意；B. 素数不一定都是奇数，例如2，故该选项正确，符合题意；C. 在正整数中

3、，1不是素数也不是合数，故该选项不正确，不符合题意D. 互素的两数有公因数1，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查素数与合数的定义，掌握素数的定义是解题的关键2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_是素数，合数有_个【答案】2、17、97；7【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数3在下列说法中，正确的是（）A合数都是偶数B2的倍数都是合数C2的倍数都是偶数D5的倍数都是奇数【答案】C【分析】根据奇数、偶数、合数、倍数

4、、合数的定义分析，即可完成求解【详解】15是合数，但不是偶数，故选项A错误；2是2的倍数，但2不是合数，故选项B错误；偶数是能整除2的数，2的倍数都是偶数正确，故选项C正确；，10是5的倍数，但10是偶数，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了奇数、偶数、合数、倍数的知识；解题的关键是熟练掌握奇数、偶数、合数、倍数的性质，从而完成求解418的因数有_，18的素因数有_【答案】 1、2、3、6、9、18 2、3、3【分析】所有能整除18的数是18的因数，素因数就是质因数，素数的定义是：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的

5、数叫做合数，合数都可以写成几个素因数相乘的形式，据此进行解答即可【详解】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；又因为18=233，故18的素因数为2、3、3故答案为：1、2、3、6、9、18；2、3、3【点睛】此题考查了因数和素因数，解题的关键是掌握因数和素因数的定义整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数），因数和倍数是相互依存的；每个合数都可以写成几个素数（质数）相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数5、面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【答案】44厘米或36厘米或34厘米【解析

6、】，则长方形的长为18厘米，宽为4厘米，此时的周长为厘米；长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为厘米；长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为厘米知识点02 公因数与最大公因数1、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数即：2、 两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素即：【典例分析】6一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（）整除A10B12C16D18【答案】B【分析】由于6=23，8=222，则这个数能被12整除【详解】解：由6=23，8=222，一个

7、数能被6整除，又能被8整除，这个数能被12整除；故选：B【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数的方法，解决此题关键是理解整除的含义7已知m7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（）AmBnC7Dmn【答案】B【分析】m和n是倍数关系，从而得到最大公因数【详解】解：m7n，正整数m、n两数的最大公因数是n，故选：B【点睛】本题考查了最大公因数，如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数就是较小的数8小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（）A3030B4040C6060D8080【答

8、案】C【详解】解：6米600cm，4.8米480cm，选项中只有60是600和480的公约数，故选：C【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480 的公约数是解题的关键9、36和54的公因数有_【答案】1、2、3、9、18【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54则公因数有1、2、3、9、181012和32的最大公因数是_【答案】4【详解】解：12=34，32=48，12和32的最大公因数是4，故答案为：4【点睛】此题实际考查的是求最大公因数，几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数

9、11、一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种_棵树【答案】14【解析】每两棵树之间的距离要整除90和15，则为90和15的公因数，题目中问最少种多少棵树，则是求90和15的最大公因数，最大公因数为15则每两棵树之间距离15米种一棵树，一排种7棵树，两排共种14棵树知识点03 公倍数与最小公倍数1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的

10、积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止4、最小公倍数的求法：5.【典例分析】12甲数=2235，乙数=2337，它们的最小公倍数是（）A6B36C210D1260【答案】D【分析】甲乙两个数都是写成质因数相乘的形式，找出公有质因数和各自独有质因数，求出它们的乘积，即为它们的最小公倍数【详解】 ，甲数和乙

11、数的最小公倍数为1260，故选：D【点睛】本题考查的是最小公倍数，熟悉掌握求最小公倍数的方法和技巧是关键13、已知，则A与B的最小公倍数是_【答案】6300【解析】公有因数为2、5、7，则最小公倍数为【点睛】考查最小公倍数的求法：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数14一个汽车站内有两条线路的公交车，甲路公交车每隔4分钟发一趟车，乙路公交车每隔6分钟发一趟车，这两路公交车上午8：00同时发出一辆车，那么从上午8：00至上午10：30为止同时发车的次数一共是（）A11次B12次C13次D14次【答案】C【分析】找出4和6的最小公倍数，找

12、出从上午8：00至上午10：30中有12分钟的倍数，将其+1即可求出结论【详解】解：4，6的最小公倍数为1210：30-8：00=2：30，2小时30分钟=150分钟15012=12（次），12+1=13（次）故选：C【点睛】本题考查了因数和倍数，找出两路公交车同时发车的间隔时间是解题的关键15两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，其中一个数是12，另一个数是_【答案】30【分析】因为两个数的最大公因数最小公倍数=这两个数的乘积，由此用除法解答即可【详解】解：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，其中一个数是12，另一个数是30故答案为：30【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公因数和

13、最小公倍数的方法的灵活应用，解题的关键是掌握最大公因数最小公倍数=这两个数的乘积16、已知四位数是24的倍数，则A+B的最大值为多少？【答案】16【解析】因为24=2223，所以24的倍数一定能被2和3整除被2整除，个位B为0、2、4、6、8，其中最大取8；被3整除，A+2+0+8能被3整除，A最大取8此时，820824=342，所以A+B的最大值为8+8=16【点睛】本题主要考查能被2、3整除的数的特点综合训练一、单选题1下列说法正确的是（ ）A一个整数不是正整数就是负整数B一个正整数不是素数就是合数C一个正整数不是奇数就是偶数D一个正整数的最大因数不是它的最小倍数.【答案】C【分析】根据题

14、意，对各题进行依次分析、进而得出结论【详解】解：A、一个整数不是正整数就是负整数，说法错误，如0；B、一个正整数不是素数就是合数，说法错误，如1；C、一个正整数不是奇数就是偶数，说法正确；D、一个正整数的最大因数是它的最小倍数，所以本题说法错误；故选：C【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累21是12的（）A因数B素因数C倍数D素数【答案】A【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把12写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是12的因数，然后从小到大依次写出即可，分解素因数就是把一个合数写成几个素数连乘积的形式，一般先从较小的素

15、数试着分解【详解】，的因数有；，素因数有，1是12的因数故选A【点睛】本题考查了分解因数，分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式，掌握分解因数是解题的关键3下列说法正确的是（）A4能被20整除B偶数都是合数C奇数和偶数一定互素D一个合数至少有三个因数【答案】D【分析】根据整除，合数，素数的概念依次判断即可【详解】解：A ，20能被4整除，故该选项不正确，不符合题意；B 2是偶数，但不是合数，故该选项不正确，不符合题意；C 奇数和偶数不一定互素，例如与不互素；D 因为一个合数除了1和它本身外还有其它约数，所以一个合数至少有三个因数，故该选项正确，符合题意，故选D【点睛】本题考查了整

16、除，合数，素数的概念，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，与之相对的是素数，素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”，掌握定义是解题的关键4下列说法正确的是（）14能被42整除；正整数一定是自然数；12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；如果两个数互素，那么这两个数不能是合数A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据整除、正整数、因数、互素及合数的定义逐一判断即可【详解】解：42能被14整除，故错误；正整数一定是自然数，故正确；12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，故正确；如果两个数互素，那么这两个数可以是合数，如1

17、5与16互素，但15与16均是合数，故错误；因此正确的命题个数为2个；故选B【点睛】本题考查整除、正整数、因数、互素及合数等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键5在中，2和7都是14的（）A素数B因数C质因数【答案】C【分析】因为，所以2和7都是14的因数，又因为2和7都是质数，因此2和7也都是14的质因数；进而选择即可【详解】，14的因数有1，2，7，14，其中1既不是素数也不是合数，14是合数，2和7是质数2和7都是14的质因数故选：C【点睛】本题主要考查素因数，掌握因数，素数是解题的关键6下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）A20B25C30D35【答案】C【分析】通过确定2，3

18、，5的最小公倍数即可解题【详解】解：2、3、5的最小公倍数是30，故选项A、B、D都不符合，故选：C【点睛】本题考查哟来说除法中整除的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键7下列说法正确的是（）A因为104=2.5，所以10是4的倍数B所有的偶数都是合数C两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数D1是所有正整数的因数【答案】D【详解】解：A、2.5不是整数，故10不是4的倍数，故A选项错误，不符合题意；B、2是偶数，但2是素数，不是合数，故B选项错误，不符合题意；C、两个整数的积不一定是这两个数的最小公倍数，例如4和6的积是24，但最小公倍数是12，故C选项错误，不符合题意；D、1是所有正整数

19、的因数，正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查倍数、合数、最小公倍数、因数，理解这些知识的概念是解答的关键8下列结论错误的有（）如果和的最小公倍数是，那么和是素数；一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；一个正整数的因数至少有两个；边长是正整数的正方形的周长一定是合数A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据“是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积”，由此判断；根据“一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身”，由此判断根据因数与倍数的关系，可判断根据合数的意义，一个非零自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使正方形的边长是1，它的周长是4，4是最

20、小的合数；由此判断【详解】如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是互素数，的说法是错误的；一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，的说法是错误的；1的因数只有1个，的说法是错误的；根据合数的意义，边长是正整数的正方形，它的周长一定是合数，的说法是正确的综上，错误，共3个故选：C【点睛】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，因数和倍数的意义，合数的意义，理解因数和倍数的意义是解决问题的前提二、填空题9一个两位数既是奇数又是合数，如果它能同时被3和5整除，那么这个数最大的是_【答案】75【分析】根据能被3、被5整除的数的特点，按照“两位数、奇数、合数”的条件对3和5的公倍数进行筛选，找出

21、最大的数即可【详解】解：能被5整除的数末尾一定是5或0，因为是奇数，所以末尾只能是5；能被3整除的数所有数位上的数加起来一定是3的倍数；能够同时被3和5整除的数一定是合数；满足上述条件的两位数只有15，45，75，最大的是75故答案为：75【点睛】本题考查3和5的倍数特征，奇数、合数的概念等，解题的关键是找出能同时被3和5整除的两位奇数10一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的素数，且能被2和5整除，这个数是_【答案】【分析】根据题意得到百位是最小的合数为4，十位是最小的素数2，然后根据能被2和5整除求解即可【详解】解：一个三位数，百位是最小的合数为4，十位是最小的素数2，能被2和5整除，

22、个位数为0，这个三位数为故答案为：【点睛】此题考查了合数和素数的概念，以及整除的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点11两素数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是_和_.【答案】 3， 7【分析】利用短除法对21进行分解因数，可知，而7和3的和是10，并且同时满足均为素数的条件，由此得到结果【详解】即这两个质数分别是3和7.故答案为：3，7.【点睛】考查整数的短除法分解为符合条件的数，学生既需要观察条件认真审题，又要熟练掌握素数的定义与判断，才能求解本题12两个素数的和是25，那么这两个素数的积是_【答案】46【分析】利用素数的定义，结合两个素数的和是25，求出这两个数即可得到答案【详

23、解】解：因为两个素数的和为25，25以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，所以满足条件的两个素数为2和23，因为223=46，所以这两个素数的积是46，故答案为：46【点睛】本题主要考查了素数的定义，熟练掌握仅有两个正因数的正整数叫做素数是解题的关键13已知：甲数=223，乙数=235，那么甲数与乙数的最大公因数是_【答案】6【分析】根据最大公因数的定义计算即可【详解】甲数=223，乙数=235，甲数与乙数的最大公因数是23=6，故答案为：6【点睛】本题考查了最大公因数即两个数中相同的最大的约数，熟练准确确定最大公因数是解题的关键14学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成

24、花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成_束花【答案】12【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出36和48的最大公因数就是最多可以分成几束【详解】解：36=2233，48=22223，36和48的最大公因数是：223=12答：最多能扎12束故答案为：12【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，掌握每束里的花的颜色和数量都相同，就是求36和48的公因数，注意掌握求最大公因数的方法15王老师带领24名女生和32名男生去参观科技馆，她把学生分成人数相等的

25、若干小组，且每个小组的男生人数相等，最多可以分成_个小组【答案】8【详解】解：总共有243256（人），根据题意可得，设最多可分为x个小组，即x是32和56的最大公约数，解得x8故答案为：8【点睛】本题主要考查了最大公因数，合理应用最大公因数的概念进行计算是解决本题的关键16有一个三位数，它的十位上的数字是最小的素数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是_【答案】720【分析】最小质数是2，再根据是2、3和5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，确定百位上的数即可确定【详解】最小的质数是2，也就是这个三位数的十位上的数字是2，同时是2、3和5的倍数的数个位上必

26、须是0且各位上的数字之和是3的倍数，所以要使这个三位数最大，也就是百位上的数字是7，即这个三位数是720.答；这个三位数最大是720.故答案为：720.【点睛】此题考查了质数及数位上的数的判断，解题的关键是根据熟悉相关概念17某班学生参加校广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少有_人【答案】40【分析】求出8,10的最小公倍数即可【详解】解：由题意知：的最小公倍数为故答案为：40【点睛】本题考查了最小公倍数解题的关键在于找出两数的最小公倍数三、解答题18把以下各数分解素因数(1)60(2)182【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分解素因数的方法

27、，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做把这个合数分解素因数，据此作答即可（2）根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做把这个合数分解素因数，据此作答即可（1）（2）【点睛】本题主要考查分解素因数，正确理解素因数的定义是解题的关键19分解素因数(1)102；(2)114【答案】(1)(2)【分析】（1）把102表示成几个素因数乘积的形式即可（2）把114表示成几个素因数乘积的形式即可(1)102=2317(2)114=【点睛】本题主要考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数就是把一个合数用素因素相乘的形式表示出来是解题的关键20一次活动中，我方侦查员截获了敌方的密码，从左边开始

28、，第一个数字是10以内的最大素数；第二个数字既有因数2，又是6的倍数；第三个数字既不是素数也不是合数；第四个数字既是素数又是偶数；第五个数字是最小的奇数与最小的合数的积；第六个数字是所有能被3整除的数的最大公因数谁能破译密码，并说明你是怎么破译的？【答案】761243【分析】根据素数：除1和本身外，没有别的因数，合数：除了1和本身外，还有别的因数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；以及能被3整除的数的特点进行分析破解即可【详解】解：从左边开始，第一个数字为10以内最大的素数，故第一个数字为7；第二个数字既有因数2，又是6的倍数，故第二个数字为6；既不是素数也不是合数的数为1，故第三

29、个数字为1；既是素数又是偶数的数为2，故第四个数字为2；最小的奇数为1，最小的合数为4，最小的奇数与最小的合数的积为4，故第五个数字为4；所有能被3整除的数的最大公因数为3；所以这个数是761243 因此这个密码为：761243【点睛】本题考查数的相关概念熟练掌握素数，合数，偶数，奇数，被3整数的数的特征是解题的关键注意：1既不是素数，也不是合数21某校六年级（1）班开展少先队活动，买来练习本45本，水笔75支 现将这些奖品平均分成若干份，则最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本、水笔各有多少？【答案】15份；3支、5支【分析】根据题意，可以计算出45和75的最大公因数，即可得到现将这些奖品平

30、均分成若干份，则最多能分成多少份奖品，每份奖品中练习本、水笔各有多少【详解】：如下图可知：45和75的最大公因数是答：则最多能分成15份奖品；每份奖品中练习本有3本，水笔有5支【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是明确题意，求出45和75的最大因数22一条街道如图所示，长米，长米，长米，要在这条街道的右侧等距离地安装路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯？【答案】20盏【分析】根据要求两端和转弯处都必须装灯，求得与的最大公因数为，根据，即可求得AB，BC，CD三条街道装的灯的数量，即可求解【详解】解：因为，与的最大公因数为，故这条街道最少要装：盏灯【点睛】本题考

31、查了最大公因数，根据题意转化为求最大公因数是解题的关键23一张长是48厘米，宽是30厘米的铁皮，要把它切割成若干块面积相等的正方形铁皮，且没有剩余，切割成的正方形铁皮至少有几张？【答案】切割成的正方形铁皮至少有40张【分析】根据题意得到48和30的最大公因数就是正方形的边长，然后分别用长方形的长和宽除以正方形的边长，然后相乘即可求解【详解】解：，42和30的最大公因数是，(张)，答：切割成的正方形铁皮至少有40张【点睛】此题考查了公因数的应用，解题的关键是求出两个数的最大公因数24（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？【答案】（1）

32、1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6个【详解】解：（1）18和12的公因数有1、2、3、6，可以用边长是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米的正方形拼起来正好填满；（2）18和12的最大公因数是6，且18=36，12=26，用边长最大为6厘米的正方形来填满它，需要32=6个【点睛】本题考查公因数与最大公因数，能正确找出两数的公因数是解答的关键25从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？【答案】有6面小红旗不用移动【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出100以内有几个4和5的

33、公倍数，然后加上1即可【详解】解：5和4的最小公倍数是20，（面）答：有6面小红旗不用移动【点睛】题目主要考查最小公倍数的应用，明确不动的小旗即4和5的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应注意，最后要加上第一面旗子26甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？【答案】35分钟【分析】根据题意求得的最小公倍数即可求解【详解】解： 三人需要的时间分别为60秒、75秒和105秒，而的最小公倍数为，又秒分钟，故35分钟后他们又在起点相会【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，理解题意是解题的关键27用短除法求104和130

34、的最大公因数和最小公倍数【答案】26；520【分析】由题意直接根据最大公因数和最小公倍数的定义进行解答即可【详解】解：短除法如下图所示；，104和130的最大公因数是；104和130的最小公倍数是【点睛】本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法，熟练掌握短除法以及最大公因数和最小公倍数的定义是解答本题的关键最大公因数：几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数28有两列公交车，宝山6路每15分钟发一次车，宝山8路每10分钟发一次车，这两列公

35、交车第一次发车时间都为6点30分，请问，它们下一次同时发车是几点？【答案】它们下一次同时发车是7点【分析】要求两车下一次同时发车的时间，即求15和10的最小公倍数即可求解【详解】15和10的最小公倍数为30，因为这两列公交车第一次发车时间都为6点30分，所以6点30分+30分=7点，所以它们下一次同时发车是7点【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键30、甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？【答案】9月14日【解析】因为甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，所以下次去少年宫距离上次同时去少年宫的天数能同时被3、5、7整除，短除法可得3、5、7的最小公倍数为105，则经过105天（6月30天，7月31天，8月31天），即9月14日甲、乙、丙同时去少年宫【点睛】本题主要考查利用最小公倍数解决实际问题