24.4一元二次方程的应用　（第三课时）教案　.docx

1、24.4一元二次方程的应用第三课时教学目标1.会根据具体问题,找到单循环赛及利润问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.4.培养学生应用数学的意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.5.通过用一元二次方程解决实际问题,体会数学知识的应用价值,激发学生的学习兴趣.教学重难点【教学重点】列一元二次方程解单循环赛问题、利润问题的应用题.【教学难点】在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果是否符合题意. 教学过程 一、新课导入创设情境某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛

2、一场，计划安排28场比赛. 可邀请多少支球队参加比赛呢？师生活动：学生独立思考后小组讨论,对学生的展示教师及时引导和点评设计意图：通过讨论足球单循环赛问题,为继续学习一元二次方程的应用做好铺垫,以学生们感兴趣的足球赛导入新课,感受生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣,提高学生在日常生活中应用数学解决问题的意识.二、新课讲解1.合作探究试着解决课程导入的问题.设邀请x支球队参加比赛，探究下列问题：(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”，每支足球队要比赛_ _ 场 .(2)用含x的代数式表示比赛的总场次为_. 于是可得方程_. (3)解这个方程并检验结果.预设答案：(1) (x-1) ；(2)

3、 ，(3)解：给方程两边同乘以2，x(x-1)=56,整理，得：x2-x-56=0，分解因式，得：(x+7)(x-8)=0,解得x1=8,x2=-7(不符合题意，舍去)所以x=8.当有8支球队参见比赛时，故x=8是方程的解师生活动：学生独立思考后小组合作交流,教师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,让学生独立完成解答过程,教师点评板书,规范解题格式.设计意图：在教师设计的问题的引导下,通过小组活动,让学生亲身经历建立数学模型的过程,感受数学在实际生活中的应用,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.2.例题讲解:例1 某商场经销的太阳能路灯，标价为4000元/个，优惠办法是:一次购买数量不

4、超过80个，按标价收费;一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不能低于3200元/个若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元，则该顾客实际购买了多少个路灯?解：因为400080=320000516000，所以该顾客购买路灯数量超过80个设该顾客购买这种路灯x个，则路灯的售价为40008(x80)元/个根据题意，得：x40008(x80)=516000整理，得：x2580x+64500=0.解这个方程，得：x1150，x2430当x=430时，40008(x80)=40008(43080)=1200(元)，低于3200元.不合题意，应舍去答:该顾客实际购买了

5、150个路灯.师生活动：小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示解题过程,教师规范解题格式。设计意图：该例题的难度有所增加,教师在引导学生分析过程中,帮助学生正确理解题意,并指导正确用未知数表示等量关系中涉及的量,从而建立方程模型求解,在共同分析、解答的过程中提高学生分析问题及解决问题的能力.3归纳总结 列一元二次方程解实际问题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知量、未知量以及它们之间的关系(2)设未知数：一种方法是直接设法，另一种方法是 间接设法(3)列代数式：用含有未知数x的代数式表示出相关的未知量(4)列方程：根据题目中已知量和

6、未知量的关系列出方程(5)解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求出未知数的值(6)检验：首先检验未知数的值是否满足所列的方程，其次检验它在实际问题中是否有意义(7)写出答案：根据题意选择合理的答案师生活动：学生归纳发言，教师在学生概括的基础上进行归纳设计意图：通过归纳总结，使学生进一步掌握一元二次方程解应用题的一般步骤。4.做一做（1）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个球队参加比赛，可得到方程可化为x2x30=0解得 x1=6, x2=5 (舍去)所以应邀请6个球队参加比赛.（2）有x支球队参加篮球比赛

7、，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. x(x1)45 B. x(x1)45Cx(x1)45 Dx(x1)45答案：A（3）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场_个. 答案：6个师生活动：学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代展示，教师点评过程中强调易错点.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深用一元二次方程解决单循环比赛类型问题的应用. 5.例题讲解例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每

8、件40元，在顾客多得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将售价定为每件多少元？导引：因为商品的销售量与降价数额有关，所以本题需要间接地设未知数设每件降价x元，则每件售价为(60x)元，每件的利润为(60x40)元，每星期销量为(30020x)件，根据商家获利数额为6 080元列方程，求解即可解：设每件降价x元，则每件售价为(60x)元，每星期销量为(30020x)件，根据题意，得(60x40)(30020x)6 080.解得x11，x24.因为是在顾客多得实惠的前提下进行降价，所以取x4.所以售价为每件60x56(元)答：应将售价定为每件56元师生活动：教师引导学生分析题意,学生独

9、立完成解答过程,教师点评.设计意图：教师引导学生分析题意,难点是用代数式正确表示等量关系中的每件售价和每星期的销量件数,通过对实际问题的理解,进一步体会建立方程模型的过程,提高学生的应用意识.6.归纳总结利用方程解应用题的关键是找出等量关系。分析等量关系时，抓住关键词，联想基本关系式，剔除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程对解方程得到的根取舍时，要紧扣题意中的每个细节师生活动：学生归纳发言，教师在学生概括的基础上进行归纳。设计意图：通过归纳总结，使学生更加清晰利用方程解应用题的步骤及方法，明白其中的关键点是找出等量关系。三、课堂练习1.经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋.

10、如果售价为“a元/双， 那么可以卖出这种运动鞋(35010a)双. 物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%. 如果该商店卖完这批鞋赚得400元，那么该商店每双鞋的售 价是多少元？这批鞋有多少双？解：根据题意,可得(350-10a)(a-21)=400,化简可得：a2-56a+775=0,解得：a=25或a=31,因为售价不得超过进价的120%,即21120%=25.2(元),所以a=25,共卖出350-1025=100(双).答：该商店每双鞋的售价是25元,这批鞋有100双.2.一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每

11、天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3 596元，每件工艺品需降价()A4元 B6元C4元或6元 D5元答案：B3.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8 000元利润，则应进货()A400个 B200个C400个或200个 D600个答案：C师生活动：学生在教师的引导下思考回答,独立完成解答过程,教师帮助有困难的学生,并展示答案,同时规范做题格式.设计意图：知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识四课堂小结本节课所学知识：一元二次方程的应用增长率的问题。设计意图：通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.