上海期中解答题精选50题（压轴版）-（沪教版）解析版.docx

1、上海期中解答题精选50题（压轴版）1（2018上海虹口区七年级期中）请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解: 分析:题中是,把分别看作u,v,用公式法分解因式，即可得解：设则原式=像这样因式分解的方法叫做换元法。请你参照上诉方法因式分解：【答案】（xy-1-y）2【分析】首先理解题目中的换元法的思想，再研究例题，根据例题设出还原的因式，计算即可.【详解】由题意可知：设xy-1=u,y=v原式=（xy-1）2-2y（xy-1）+y2=（u-v）2=（xy-1-y）2【点睛】本题主要考查换元法的思想，注意应用这种方法解题比较方便.2（2017华东师范大学第二附属中学附属初级中学七年级期中）如图

2、，用一张高为30，宽为的长方形打印纸打印文档，如果左右的页边距都为，上下页边距比左右页边距多.（1）请用的代数式表示中间打印部分的面积.（2）当时，中间打印部分的面积是多少平方厘米？【答案】（1）4x2-96x+560；（2）384cm2.【分析】（1）分别用含x的代数式表示出中间打印部分的高和宽，利用长方形面积公式即可得答案；（2）把x=2代入（1）中代数式，即可得答案.【详解】（1）左右的页边距都为，上下页边距比左右页边距多，中间打印部分的高为30-2(x+1)=28-2x,宽为20-2x，中间打印部分的面积为(28-2x)(20-2x)=4x2-96x+560.（2）由（1）得中间打印部

3、分的面积为4x2-96x+560，当x=2时，中间打印部分的面积为422-962+560=384(cm2).答：当x=2时，中间打印部分的面积是384cm2.【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，根据图示表示出中间打印部分的高和宽是解题关键.3（2017华东师范大学第二附属中学附属初级中学七年级期中）阅读材料一：小明计算，发现其结果为计算，发现其结果为阅读材料二：小华发现一个有趣的算式（1）请模仿小华的算式，再写出一个类似的正确算式；（2）请用字母表示小华算式的规律；（3）请用阅读材料一中蕴含的数学规律或你掌握的数学知识说明（2）中的规律为何成立.【答案】（1）（答案不唯一）；（2）；（3

4、）证明见解析.【分析】（1）根据37=13+24，写出一个算式即可；（2）设a=37，b=13，则a-b=24,进而可得答案；（3）根据材料一中的结果，分别把左式的分子、分母因式分解，再约分，与右式比较即可得答案.【详解】（1）37=13+24，可写算式：（答案不唯一）.（2）a=37，b=13，则a-b=24,算式的规律为.（3）左式=右式原式成立.【点睛】本题考查了整式的运算，正确得出材料二的规律，充分利用材料一中的结果进行因式分解是解题关键.4（2017上海浦东新区民办福山正达外国语学校七年级期中）若，求代数式的值.【答案】12.【分析】先利用完全平方公式得到原式=（a-b）2+（b-c

5、）2+（c-a）2，再分别计算（a-b）、（b-c）、（c-a），然后利用整体代入的方法计算【详解】a2+b2+c2-ab-bc-ac= 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac= （a-b）2+（b-c）2+（c-a）2a=2014x+2010，b=2014x+2012，c=2014x+2014，a-b=-2，b-c=-2，c-a=4，原式= （-2）2+（-2）2+42=12【点睛】此题考查因式分解的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键5（2019上海市闵行区七宝第二中学七年级期中）如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a2b）（1）请

6、用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=3cm时，求阴影部分的面积【答案】（1）；（2）【分析】（1）先找出阴影部分的面积=ABC的面积AEG的面积正方形EBFG的面积CFG的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a，b的值代入即可求出阴影部分面积【详解】（1）阴影部分面积的面积=ABC的面积AEG的面积正方形EBFG的面积CFG的面积=；（2）把a=5，b=3代入上式得：阴影部分的面积=8（cm2）答：阴影部分面积是8cm2【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算，是一道基础题6（2019

7、上海杨浦区七年级期中）如图所示：有边长为a的正方形A类卡片、边长为b的正方形B类卡片、长和宽分别为a、b的长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个边长分别为、的大长方形（不重叠无缝隙），那么需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张，并请画出一种拼法.（每类卡片至少使用一张，并在画图时标注好每类卡片的类型及边长 ）【答案】2，2，5【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断，再画图即可.【详解】长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可

8、知需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张画图如下：【点睛】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键7（2019上海市西延安中学）阅读下列例题的解题过程，再解答下面问题例题：已知，,求的值解：问题：（1）已知，求的值；（2）已知的值【答案】（1）（2）【分析】（1）将等式化简，变形得出含有，的项，代入计算即可；（2）将等式化简，变形得出含有，的项，代入计算即可【详解】解：（1）当，时原式（2）当，时，原式【点睛】此题考查了代数式化简求值，懂得将，化简成含有已知条件的情况，是解本题的关键8（2018上海市刘行新华实验学校七年级期中）若，求代数式的值；【答案】12【

9、分析】先利用完全平方公式得到原式，然后根据，求出a-b=2，a-c=-4，b-c=-2，再利用整体代入的方法计算即可.【详解】解： a-b=2，a-c=-4，b-c=-2原式=12故答案为：12.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.9（2019上海市闵行区明星学校）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积【答案】（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）

10、由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键10（2019上海青浦区青教院附中七年级期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？（1）将下表填写完整：图（n）12345n正方形的个数147an（2）an=

11、(用含n的代数式表示)（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能，【分析】根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n-2.【详解】（1）根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，第4个图中为7+3=10个，第5个图中为10+3=13个；（2）根据（1）中的数据规律可知：第n个图形中的正方形个数为：；（3）不能.若能得到2019个正方形，则有，则，但是2021不能被3整除，不能得到2019个正方形.【点睛】本题考查了图形的变

12、化类问题，关键是要通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律.11（2019上海青浦区青教院附中七年级期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数.请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值.a= ，b= ，c= .(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点c之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点C之间的距离表示为ACt秒钟过后，AC的

13、长度为 (用含t的关系式表示)；请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.【答案】（1）-1，1，5；（2）4t+6；不会变化，【分析】（1）根据多项式、单项式、正整数的定义进行判断即可；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；求出的式子，看是否含有变量进行判断.【详解】（1）单项式的系数是-1最小的正整数是多项式的次数是5次；（2）点A与点C之间初始的距离是，且它们的运动方向是背离的；不会变化，理由如下：由题得：，则BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变.【点睛】本题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正

14、方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值12（2019上海浦东新区）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角（贾宪是北宋时期的数学家）”就是一例。如图1，这个三角形中的数字给出了（n为正整数）的展开式（按字母的降幂排列）的系数规律。例如：如图2，在三角形中第三行的三个数是1，2,1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应展开式中的系数（1）请根据上面的规律，写出 的展开式 （2）利用上面的规律计算： 【答案】（1）;（2）.【分析】（1）由，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由

15、此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；（2）将写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果【详解】（1）（2）【点睛】此题考查数字的变化类，解题关键在于掌握规律型即可求解.13（2019上海市川沙中学南校七年级期中）如图，一套房子的客厅和房间分别是边长为米和米（）的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形。（1）求厨房的边长和卫生间的长（用含、的代数式表示）：（2）求卫生间的面积（用含、的代数式表示）：（3）求当米，米时，卫生间的面积的值。【答案】（1）米；米；（2）平方米；（3）卫生间的面积为平方米.【分析】（1），代入边长即可求解；（2）卫生间的面积=；（3）将数据代入（2）中的面积表达

16、式进行计算.【详解】解：（1）客厅和房间分别是边长为米和米的正方形，米 又厨房米米（2）卫生间的面积平方米（3）当，时，平方米答：卫生间的面积为平方米.【点睛】本题考查列代数式表示图形面积和代数式的求值，列代数式的关键是找到线段长度的表达式.14（2019上海市风华中学）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且ab(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积【答案】（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a2-3ab+2b2【分析】（1）根据图形分析出AD为小长方形的一长和两个宽度

17、和，AB为小长方形的一长和一宽的和；（2）阴影部分的面积为大长方形的面积与6个小长方形面积的差，分别用长方形的面积公式表示每个图形面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：（1）由图形可得，AD=a+b+b=a+2b，AB=a+b；（2）=(a+2b)(a+b)-6ab=a2+ab+2ab+2b2-6ab= a2-3ab+2b2【点睛】本题考查了整式的混合运算的图形应用，认真观察图形，弄清楚线段之间，面积之间的关系是解答此题的关键.15（2019上海市田林第三中学七年级期中）如图,用两个边长分别为a，b的正方形，和两个ab的长方形，拼成图案（1）,图案(1)里含有一个乘法公式，你发现了吗？请写出

18、来: .(2)请你用同样的四个图形，再拼出一个图案来，要求也可以说明这个公式，并且同时是对称图形.(3)现有边长分别为a,b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片各若干张，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为（每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）【答案】（1）；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）求出小正方形与大正方形的面积之和即可发现规律；（2）由（1）可知四个图形中包含含有一个完全平方公式，根据题意直接画出图形即可；（3）将2a2+5ab+2b2，因式分解后就可以得到拼成后的矩形的长和宽，按照此长和宽拼成长方形即可【详解】

19、解：（1）图案(1)的面积=；（2）（1）可知四个图形中包含含有一个完全平方公式，根据题意要求拼凑的图形为对称图形，则如图1，即可满足题意（3）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），ab，所以矩形的长为a+2b，宽为2a+b，图2所示可满足题意【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式及因式分解的知识，根据已知图形找出公式是解题的关键16（2019上海市实验学校西校七年级期中）已知多项式(1)若多项式的值与字母x取值无关，写出a、b的值a= , b = . (请在横线上直換写出答案)(2)在(1)条件下，求的值 在横线上直接写出答案).【答案】（1）-10，1；（2）245【分

20、析】（1）先去括号，接着合并同类项，再令字母x前面的系数为0，即可得出答案；（2）先化简代数式，再将a和b的值代入即可得出答案.【详解】解：（1）原式=多项式的值与字母x取值无关3-3b=0，a+10=0解得：b=1，a=-10故答案为：-10，1;（2）原式=将b=1，a=-10代入得原式故答案为：245.【点睛】本题考查的是整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.17（2019上海华东师范大学附属进华中学七年级期中）已知，请求出的值.【答案】-1【分析】根据求出和的值，再把所求变形，把已知的等式代入即可求解.【详解】，+得2（）=6=3，又-得4ab=4,ab=1=1-3+1

21、=-1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知整式乘方的运算法则及因式分解的应用.18（2019上海华东师范大学附属进华中学七年级期中）（1）找规律填空：已知： . .（n是大于2的自然数）（2）分解因式：【答案】（1）;（2）【分析】（1）根据已知等式，归纳总结得到一般性结果即可；（2）把化为，再按照（1）因式分解即可.【详解】（1）故填: ;（2）=【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据已知的等式找到规律进行求解.19（2019上海华东师范大学附属进华中学七年级期中）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）根据上面的等式，你能发现

22、当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+2n= .（2）并按照此规律计算：2+4+6+300的值；162+164+166+400的值.【答案】（1）n（n1）；（2）22650；33720【分析】（1）观察所给的算式，找出其中的规律，用含n的式子表示其中的规律；（2）依据规律进行计算即可【详解】（1）1个最小的连续偶数相加时，S1（11），2个最小的连续偶数相加时，S2（21），3个最小的连续偶数相加时，S3（31），n个最小的连续偶数相加时，Sn（n1）；（2）246300150（1501）22650；162164166400，（246400）（246160），20020180

23、81，402006480，33720【点睛】本题主要考查的是规律探究，找出其中的规律是解题的关键20（2019上海市闵行区明星学校）利用我们学过的知识,可以得出下面这个形式优美的等式:该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)如果a=2018,b=2019,c=2020,你能很快求出的值吗?(2)请你将得到检验这个等式的过程写下来.【答案】（1）3；（2）见解析.【分析】（1）把a，b，c的值代入已知等式右边，求出值即为所求式子的值；（2）已知等式右边利用完全平方公式化简，整理即可作出验证【详解】解：（1）当a=2018,b=2019,c=2020时，；

24、（2）证明：右边=左边【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21（2019上海市久隆模范中学）把四张形状大小完全相同的小长方形不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图中两块阴影部分的周长和。【答案】4n【分析】设小长方形的长为a，宽为b，由图表示出两块儿阴影部分的周长，求出之和，化简即可得到结果.【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，则小阴影部分的周长为：，大阴影部分的周长为：，总周长为：.【点睛】本题主要考查列代数式，通过图形列出代数式是解题的关键.22（2019上海静安区新中初级中学七年级期中）已知，

25、求下列各式的值；(1) (2)【答案】（1）35；（2）39【分析】（1）先提取公因式，再代入求解；（2）先根据完全平方公式进行配方再求解.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查提公因式法和配方法求值，运用整体思想是关键.23（2019上海市风华中学）已知a、b、c满足： (1)5(a+3)+2|b2|=0； (2)xy+2ab+c+1是七次多项式；求多项式abab(2abcac3ab)4acabc的值.【答案】原式=3ac -3ab+abc，-75【分析】利用非负数的性质及单项式次数的定义求出a,b,c的值，化简原式代入求值即可.【详解】解：5(a+3)+2|b2|=0，且(a+3) 0，

26、|b2|05(a+3)=0，2|b2|=0a=-3,b=2 xy+2ab+c+1是七次多项式2-a+1+b+c=7c=-1.abab(2abcac3ab)4acabc=ab(ab2abc+ac+3ab4ac)abc= ab(4ab2abc3ac)abc= ab4ab+2abc+3acabc= 3ac -3ab+abc当a=-3,b=2，c=-1时原式=3(-3)2(-1)-3(-3)22+ (-3)2(-1)=-75.【点睛】本题考查化简求值、非负数性质和单项式的定义，利用非负数的性质和单项式的定义确定a，b，c的值是解答此题的关键.24（2019上海嘉定区七年级期中）阅读下列材料：让我们来规

27、定一种运算：，例如：，再如：，按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：_；（只填最后结果）当_时，；（只填最后结果）将下面式子进行因式分解：（写出解题过程）【答案】-5；【分析】根据题目中的运算法则求解即可；根据题目中的运算法则可得方程，解方程即可求得x的值；根据题目中的运算法则列出算式计算后再分解因式即可.【详解】由本题运算规则，得原式；故答案为：-5；由题意得，解得；故答案为：；由本题运算规则得，原式.【点睛】本题新定义运算题，根据新定义的运算方法正确列出算式或方程是解绝问题的关键25（2020上海市市北初级中学七年级期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的

28、值为0，利用上述阅读材料求解：（1）若是多项式的一个因式，求k的值；（2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解【答案】（1）；（2）m，n的值分别为和0；（3）【分析】（1）由已知条件可知，当时，将的值代入即可求得（2）由题意可知，和时，由此得二元一次方程组，从而可求得m和n的值；（3）将（2）中m和n的值代入，提取公因式，则由题意知和也是所给多项式的因式，从而问题得解【详解】解：（1）是多项式的一个因式时，的值为；（2）和是多项式的两个因式，当和时，解得：m，n的值分别为和0；（3），可化为：【点睛】本题考查了利用因式定理分解因式的特殊方法，根据阅

29、读材料仿做，是解答本题的关键26（2020上海市市北初级中学七年级期中）阅读理解：“若x满足（70x）（x50）30，求（70x）2+（x50）2的值”解：设70xa，x50b，则（70x）（x50）ab30，a+b（70x）+（x50）20，那么（70x）2+（x50）2a2+b2（a+b）22ab202230340解决问题：（1）若x满足（40x）（x30）20，求（40x）2+（x30）2的值；（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE14，CG30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积（结果是一个具体的数值

30、）【答案】（1）60；（2）1056【分析】（1）根据阅读理解中的方法，将代数式换元后配方即可求解；（2）根据题意先证明阴影长方形为正方形，仿照阅读理解中的方法列式换元求解即可【详解】解：（1）设40xa，x30b，则（40x）（x30）ab20，a+b（40x）+（x30）10，（40x）2+（x30）2a2+b2（a+b）22ab1004060；（2）S矩形EFGD（x14）（x30）200，设x14a，x30b，则（x14）（x30）ab200，且ab（x14）（x30）16，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，ME=ED=FG= x -14，DG=GN=EF= x -30MF=ME +

31、EF= x -14+ x -30= 2x -44，FN=FG+GN= x -14+ x -30= 2x -44，MF=FN，长方形MFNP是正方形，则S阴影（a+b）2（ab）2+4ab256+8001056【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式27（2017上海浦东新区七年级期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格【详解】解：一层时，所含小三角形个数为3=，所需小木棒的根数为3（1+2）-2=7，二层时，所含小三角形个数为8=32-1，所需小木棒的根数为16=3（1+2+3）-2，三层时，所含小三角形个数

32、为15=42-1，所需小木棒的根数为28=3（1+2+3+4）-2，四层时，所含小三角形个数为246=52-1，所需小木棒的根数为43=3（1+2+3+4+5）-2，n层时，所含小三角形个数为(n+1)2-1，所需小木棒的根数为3（1+2+n+n+1）-2= =，完成表格如下： =43=点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据简单图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，总结出一般规律是解题的关键28（2018上海浦东新区七年级期中）用一张长厘米、宽厘米（）的长方形纸打字，如果左右两边各空出1厘米，上下各空出2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出时这张纸空出后的面积【答案】4或6整体分析：

33、因为不确定是长空1厘米，还是宽空1厘米，所以需要分两种情况讨论.解：面积为(x2)(y4)=xy4x2y+8，当x=6，y=5时，xy4x2y+8=4；面积为(x4)(y2)=xy2x4y+8，当x=6，y=5时，y2x4y+8=6答：这张纸空出后的面积是xy4x2y+8或xy2x4y+8，当x=6，y=5时这张纸空出后的面积4平方厘米或6平方厘米.29（2019上海浦东新区七年级期中）贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正

34、整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等(1)请根据贾宪三角直接写出的展开式： （2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果【答案】(1) ;(2) 【分析】（1）根据系数规律，由题意展开即可；（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了整式的混合运算，规律型：数字的变化类，解题的关键是根据题意展开计算即可.30（2018上海市松江九峰实验学校七年级期中）阅读下列材料：让我们来

35、规定一种运算：，例如：，再如： =按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ； (只写最后结果) 当x为何值时, ； (只写最后结果) 将下面式子进行因式分解： .【答案】； ； 【分析】根据题意列出算式；根据题意列出方程：,解方程;根据题列出多项式：.【详解】； ；原式= 【点睛】本题借助定义新运算，实际考查解一元一次方程的解法和因式分解等,根据定义的新运算列出对应代数式、方程是关键31（2019上海浦东新区七年级期中）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形如

36、图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2S1的值为 【答案】（1）裁剪正方形后剩余部分的面积a2+6a；拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）9.【分析】（1）根据面积差可得结论；根据图形可以直接得结

37、论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论【详解】（1）裁剪正方形后剩余部分的面积=（a+3）232=（a+33）（a+3+3）=a（a+6）=a2+6a；拼成的长方形的宽是：a+33=a，长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）设AB=x，则BC=x+3，图1中阴影部分的面积为S1=x（x+3）（a+3）232+3（a+6x3），图2中阴影部分的面积为S2=x（x+3）（a+3）232+3（a+6x），S2S1的值=3（a+6x）3（a+6x3）=33=9故答案为：9【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键32（2018上海浦东新

38、区七年级期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图可以得到请解答下列问题：（1）写出图中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值；（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为 长方形，那么他总共需要多少张纸片？【答案】（1）；（2）50；（3）143.【分析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.（2）将，代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积，然后运算多项式乘多项式，从而求得x、y、z的值，代入

39、即可求解.【详解】解：（1）（2）由（1）可知：（3）根据题意得，所以，所以答：小明总共需要张纸【点睛】本题主要考查整式的运算，难度较大，熟练掌握整式的运算以及代数式求值是解题关键.33（2019上海市闵行区七宝第二中学七年级期中）阅读理解题阅读材料： 两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。 比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以； 再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是

40、，所以； 又如，不足两位，就将6写在百位：，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以 该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性； 设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，（、表示19的整数），则该数可表示为，另一因数可表示为 两数相乘可得：.（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位。）问题： 两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10 如、等（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为_设另一个因数的十位数字是，则该数可以表示为

41、_（、表示19的正整数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式：_【答案】（1）4（7+1）=32，43=12，4473=3212；（2）11a，9b+10；（3）（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a100+ac【分析】（1）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则 可得出（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a100+ac规律：先将和为10的数的十位数字加1 ，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积，由此可得出结论；（2）根据两位数的表示

42、方法即可得出结论（3）根据（1）即可得出结论【详解】（1）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则（ 10a+a） （ 10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+1010a+ac=（ b+1 ） a100+ac规律：先将和为10的数的十位数字加1 ，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积，4（7+1）=32，43=12，4473=3212；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a=11a设另一个因数的十位数字是b，则该数

43、可以表示为10b+（10-b）=9b+10故答案为：11a，9b+10（3）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则（ 10a+a） （ 10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+1010a+ac=（ b+1 ） a100+ac故答案为：（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a100+ac【点睛】本题考查了整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础34（2019上海杨浦区七年级期中）现有若干

44、根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图摆放时可摆成2n个正方形(m、n是正整数)（1）如图，当m=4时，a=_；如图，当b=52时，n=_；（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图的形状，也可以摆成图的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由； （3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图的形状请你直接写出一种摆放方法【答案】（1）a=13，n=10；（2）3m+1=5n+2；（3）如图摆放1个正方形，如图摆放11个正方形【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒

45、的根数，然后把m=4代入进行计算即可得解；（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；（3）可以摆出图说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有61根火柴棒进而得出答案【详解】（1）由图可知，图每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，图每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，当m=4时，a=34+1=13，图可以摆放5n+2=52个小正方形,n=10.（2）都用a根火柴棒，3m+1=5n+2，整理得，3m=5n+1；（3）3m+1+5n+2=61，3m+5n=58，

46、当m=1，n=11，是方程的根，第一个图形摆放31+1=4根火柴棒，第二个图形摆放511+2=57根火柴棒，如图，4+57=61，符合题意（答案不唯一）【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键35（2019上海市育鹰学校）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (ba) .(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值【答案】（1）S；（2）8【分析】（1）用含a、b的代数式表示AE、CG的长，再利用三角形面积公式即可完成；（2）将a=5cm

47、，b=2cm代入（1）中代数式即可解答.【详解】（1）解：AE=a-b，EF=b，CG=a-b，CD=a，阴影面积之和： 阴影部分面积之和S （2）当a=5cm，b=2cm时，S.【点睛】本题考查列代数式表示面积，熟练掌握代数式以及三角形面积公式是解题关键.36（2019上海市毓秀学校）用双十字相乘法分解因式例：20x2+9xy-18y2-18x+33y-1446+5(-3)=9，4(-7)+52=-18，-3(-7)+26=33，20x2+9xy-18y2-18x+33y-14=(4x-3y+2)(5x+6y-7)双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性

48、质，很可能需要经过多次试验才能得到正确答案分解因式6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2= 【答案】(2x-3y-4z)(3x+2y+5z)【分析】结合题意画出图形，即可得出结论.【详解】6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z222+3(-3)=-5，25z+3(-4z)=-2z，-35z+2（-4z）=-23z，6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2=(2x-3y-4z)(3x+2y+5z).故答案为(2x-3y-4z)(3x+2y+5z).【点睛】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成

49、mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）.37（2019上海市田林第三中学七年级期中）现用a根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成m个正方形，按如图摆放时可摆放2n个正方形.(1)如图，当m=2时，a= ，如图，当n=3时，a= ；(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图的形状请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证

50、你的结论.【答案】（1）7，17；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放4根火柴棒，第二个图形摆放52根火柴棒【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=2代入进行计算即可得解；（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；（3）可以摆出图说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有56根火柴棒进而得出答案【详解】解：（1）由图可知，图每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，图每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，

51、当m=2时，a=32+1=7，图当n=3时,35+2=17；（2）都用a根火柴棒，3m+1=5n+2，整理得，3m=5n+1；（3）3m+1+5n+2=56，3m+5n=53，当m=1，n=10，是方程的根，第一个图形摆放31+1=4根火柴棒，第二个图形摆放510+2=52根火柴棒，4+52=56，符合题意（答案不唯一）故答案为（1）7，15；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放4根火柴棒，第二个图形摆放52根火柴棒.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键38（2019上海市西延安中学）已知满足（1）利用因式分解求的值；（2）求的值

52、【答案】（1）2 （2）34，8【分析】（1）提取公因式进行因式分解即可求解；（2）根据（1）知的值，即可推出，即可求出，即可求解的值.【详解】解：（1） ；（2）根据（1）知=2， ，故答案为：（1）2 （2）34，8.【点睛】本题主要考查了因式分解与完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并学会对公式进行适当变形是解答本题的关键.39（2019上海市西延安中学）填空：已知多项式_是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）【答案】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：完全平方公式 ，分情况讨论：（1）当相当于项时， ，可满足题意；（2）当相当于项时，可满足题意；（

53、3）当与相当于a与b，则需要求的是项，则，可满足题意.故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键40（2019上海市华东模范中学七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，ma，na，mn，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）（1）画出图形 （2）当mn时，求三角形PQ1C的面积【答案】（1）答案见解析；（2）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连结PQ1，Q1C，PC根据PQ1C的面积=梯形PBQ2Q1

54、面积+Q1Q2C面积PBC面积计算即可【详解】（1）所画图形如下：（2）如图，连结PQ1，Q1C，PC则PQ1C的面积=梯形PBQ2Q1面积+Q1Q2C面积PBC面积=【点睛】本题考查了列代数式得出PQ1C的面积的计算公式是解答本题的关键41（2019上海市田林第三中学七年级期中）已知：，请按规律，进行以下的探索： 求 . (用含n的代数式表示)【答案】a+b；a2+ab+b2；a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2【分析】根据题意易得（1-x）（1+x+x2+xn）=1-xn+1，根据规律即可求解.【详解】解：时，（1-x）（1+x+x2+xn）=1-xn+1；（a-b）（a+b）

55、=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；2+22+23+24+2n=2（1+2+22+23+24+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2故答案为：a+b；a2+ab+b2；a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键42（2019上海市田林第三中学七年级期中）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼

56、成一个大正方形请问：这两个图形的什么量不变？ （2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2 （3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 时，面积最大（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36【分析】（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；（4）由（3）得出

57、边长即可，最大面积即可【详解】解：（1）图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键43（2019上海市久隆模范中学）因式分解：【答案】【分

58、析】先构造出完全平方公式，运用完全平方公式分解，最后利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查公式法分解因式，构造出完全平方公式是解答本题的关键.44（2019上海市久隆模范中学）因式分解：【答案】【分析】观察式子可发现：，故可设，将原式变为进行化简分解，最后将A、B替换再化简即可.【详解】解：设，则,原式=.【点睛】本题考查因式分解，观察得出式子之间的关系是解答本题的关键.45（2019上海市风华中学）计算：【答案】8xy+6x+12y+18【分析】把（x+2y）和（x-2y）看成整体后利用完全平方公式和平方差公式进行第一步计算，再合并同类项进行解答.【详解】解：= =

59、8xy+6x+12y+18【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，熟记公式是解答此题的关键.46（2019上海市风华中学）已知(2x1)axbxcxdxexfxg(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:(1)abcdefg的值；(2)abcdefg的值；(3)aceg的值；【答案】（1）1；（2）729；（3）365【分析】（1）令x=1代入即可求解；（2）令x=-1代入即可求解；（3）根据（1）、（2）结果，将两式作和即可求解.【详解】解：（1）当x=1时，a16b15c14d13e12f1g=(21-1)6=1abcdefg=1（2）当x=-1时，a(-1)6b(-1)5c(-

60、1)4d(-1)3e(-1)2f(-1)g=2(-1)-16=729a-bc-de-fg=729（3）abcdefg=1a-bc-de-fg=729+，得2a+2c+2e+2g=730a+c+e+g=365【点睛】本题采用赋值法，结合代数式的形式对x取适当的值是解答此题的关键.47（2019上海民办张江集团学校七年级期中）【答案】(a4)(2a+7)(2a2a8)【分析】先将a29分解因式，再重新组合相乘，运用整体思想，可分解因式【详解】(2a+5)(a29)(2a7)91=(2a+5)(a3)(2a7)(a+3)91=(2a2a15)(2a2a21)91=(2a2a)215(2a2a)21(

61、2a2a)+224=(2a2a)236(2a2a)+224=(2a2a8)(2a2a28)=(a4)(2a+7)(2a2a8)【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法，十字相乘法分解因式48（2019上海民办张江集团学校七年级期中）已知：，设，（1）计算_，_，_（2）写出，四者之间的关系，并证明你的结论（3）根据（2）的结论，直接写出的值是_【答案】（1）5，4，13；（2），见解析；（3）38【分析】（1）s2=a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=1+4=5，由(a+b+c)3=2(a3+b3+c3)+6abc+3(a2+b2+c2)，可求s3，由变形

62、可求s4；（2）sn=sn1(a+b+c)(an1b+an1c+abn1+cbn1+acn1+bcn1)=sn1(a+b+c)sn2(ab+ac+bc)abcn2abn2can2bc=sn1(a+b+c)sn2(ab+ac+bc)+sn3abc，将已知条件代入即可；（3）利用所求关系式可得：s5=s4+2s3s2=13+85=16，则s6=s5+2s4s3=16+264=38【详解】（1）s2=a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=1+4=5，(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2a+3b2c+3c2a+3c2b+6abc=a3+b3+c3+3a2(

63、b+c)+3b2(a+c)+3c2(a+b)+6abca+b+c=1，abc=1，(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2(1-a)+3b2(1-b)+3c2(1-c)+6abc(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2-3a3+3b2-3b3+3c21-3c3+6abc(a+b+c)3=2(a3+b3+c3)-6+3(a2+b2+c2)，s3=a3+b3+c3=4ab+bc+ac=-2，s4=a4+b4+c4=13故答案为：5，4，13；（2）关系为sn=sn12sn2sn3；理由：sn=sn1(a+b+c)(an1b+an1c+abn1+cbn1+acn1+bcn1)=sn1(a+b+c

64、)sn2(ab+ac+bc)abcn2abn2can2bc=sn1(a+b+c)sn2(ab+ac+bc)+sn3abca+b+c=1，ab+bc+ca=2，abc=1，sn=sn1+2sn2sn3；（3）s5=s4+2s3s2=13+85=16，s6=s5+2s4s3=16+264=38，a6+b6+c6的为38故答案为：38【点睛】本题考查了因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再运用因式分解进行求解是解答本题的关键49（2019上海市实验学校西校七年级期中）先化简，再求值：，其中x=-3【答案】,-5【详解】解：原式= = 把代入上式得，原式=50（2019上海松江区七年级

65、期中）利用多项式乘法法则计算：（1） = ； = 在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2） ；（直接写出答案）（3） ；（直接写出答案）（4） ；（写出解题过程）【答案】（1），；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）=，故答案为：，； （2）=6；（3） =14；（4）=198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键