24.4　第1课时　直线与圆的位置关系及切线的性质.docx

1、 24.4第1课时直线与圆的位置关系及切线的性质一、选择题1已知O的半径是8 cm，点O到同一平面内直线l的距离为7.5 cm，则直线l与O的位置关系是()A相交 B相切C相离 D无法判断22019湘潭如图K91，AB是O的切线，B为切点，若A30，则AOB的度数为()图K91A45 B50C55 D603半径为3的P的圆心坐标为(2，4)，则P与x轴的位置关系是()A相交 B相离C相切 D以上都不是4如图K92，点A，B，C在O上，过点A作O的切线交OC的延长线于点P，B30，OP3，则AP的长为()图K92A3 B. C. D.5如图K93所示，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为

2、圆心的圆与AB相切，则C的半径为()图K93A2.3 B2.4 C2.5 D2.662019泰安如图K94，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC55，则ACD的度数为()图K94A20 B35 C40 D557如图K95，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为()图K95A. B. C. D.82019合肥月考如图K96，在ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与AC，BC分别相交于点P，Q，则线段PQ长的最小值为()图K96A5 B4 C4.75 D4.8二、填

3、空题9如图K97，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为_；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为_图K9710如图K98，两同心圆的大圆半径为5 cm，小圆半径为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_图K9811如图K99，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD1，则ACD_.图K9912如图K910，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C_度图K910三、解答题13如图K911，已知ABC

4、内接于O，CD是O的切线，且与半径OB的延长线交于点D，A30，求BCD的度数.图K911142019宿迁如图K912，AB与O相切于点B，BC为O的弦，OCOA，OA与BC相交于点P.(1)求证：APAB；(2)若OB4，AB3，求线段BP的长图K912152019沈阳如图K913，BE是O的直径，A和D是O上的两点，过点A作O的切线交BE的延长线于点C.(1)若ADE25，求C的度数；(2)若ABAC，CE2，求O的半径图K913162019当涂县月考如图K914，正方形ABCD的边长为4，O的半径为1，正方形的中心O1与圆心O在直线l上，O与CD边相切，O以每秒1个单位长度的速度向左运动

5、设运动时间为t s.(1)当t在何数值范围内时，O与CD相交？(2)当t为何值时，O与AB相切？图K914综合探究如图K915，AB是O的直径，C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC2PB.(1)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；(2)若AD3，求AB的长图K915详解详析 课堂达标1解析 A设O的半径为r，点O到直线l的距离为d，d7.5 cm，r8 cm，dr，直线l与O相交2解析 D因为AB是O的切线，B为切点，则ABO90，又因为A30，所以AOB60.3答案 B4解析 D连接OA，则AOP2B

6、60.AP是O的切线，OAP90，APsinAOPOP3.5解析 B在ABC中，AB5，BC3，AC4，AC2BC2324252AB2，ACB90.如图，设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB.SABCACBCABCD，ACBCABCD，即CD2.4，C的半径为2.4.故选B.6解析 A圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADCABC180，ACB90，ADC180ABC125.过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCAABC55，AMC90.ADCAMCDCM，DCMADCAMC35，ACDMCADCM553520.故选A.7解析 A如图，连接OC，CE是O的切线，OCCE.A

7、30，BOC2A60，E90BOC30，sinEsin30.故选A.8解析 D如图，设QP的中点为F，F与AB的切点为D，连接FD，CF，CD.F与AB相切，FDAB.由勾股定理的逆定理可知ABC为直角三角形，且PQCFDF.当线段CF和DF位于同一条直线上时，CFDF的值最小，最小值为ABC的斜边上的高，即4.8.9答案 1510答案 8 cm解析 AB是小圆的切线，OCAB，ACBC.在RtBOC中，BCO90，OB5，OC3，BC4(cm)，AB2BC8 cm.故答案为8 cm.11答案 112.5解析 连接OC.DC是O的切线，OCDC.BD1，OAOBOC1，OD，CD1，OCCD，

8、DOC45.OAOC，OACOCA，OCADOC22.5，ACDOCAOCD22.590112.5.12答案 45解析 如图，连接OD.CD是O的切线，ODCD.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD90.OAOD，AADO45，CA45.故答案为45.13解：如图，连接OC.CD是O的切线，OCD90.由圆周角定理可知BOC2A60.又OBOC，OCB(18060)60，BCDOCDOCB906030.14解：(1)证明：AB是O的切线，OBAB，OBA90，ABPOBC90.OCOA，AOC90，OCBCPO90.OCOB，OCBOBC，ABPCPO.APBCPO，APBA

9、BP，APAB.(2)如图，过点O作OHBC于点H.在RtOAB中，OB4，AB3，OA5.APAB3，OP2.OCOB，OC4.在RtPOC中，PC2 .PCOHOCOP，OH，CH.OHBC，CHBH，BC2CH，BPBCPC2 .15解：(1)如图，连接OA，AC是O的切线，OA是O的半径，OAAC，OAC90.ADE25，AOE2ADE50，C90AOE905040.(2)ABAC，BC.AOC2B，AOC2C.OAC90，AOCC90，3C90，C30，OAOC.设O的半径为r，CE2，r(r2)，解得r2，O的半径为2.16解：(1)根据题意得：当t0或t2时，O与CD相切，故当0

10、t2时，O与CD相交(2)根据题意得：当t4时，圆心O到AB的距离d1，O与AB相切；当t6时，圆心O到AB的距离d1，O与AB相切综上所述，当t4或6时，O与AB相切素养提升解：(1)线段PB，AB之间的数量关系为AB3PB.理由：连接OC.AB是O的直径，ACB90，BACABC90.OBOC，OCBABC.依题意知PCBOCB90，PCBPAC.又P是公共角，PCBPAC，PC2PBPA.又PC2PB，PA4PB，AB3PB.(2)过点O作OHAD于点H，则AHAD，四边形OCEH是矩形，OCHE，AEOC.依题意知OCAE，PCOPEA，.AB3PB，AB2OB，OBPB，OC，AB5.