专题02 数的运算（教师版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题02 数的运算知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加

2、或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab =ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a（bc）=abc abc=acb3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。ab=（am）（bm）（m0，b0） ab=（am）（bm）

3、（m0，b0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，再与其它的数相加（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，

4、选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，3.分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。技巧

5、3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要知识点五：定义新运算1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、等来表示的一种运算。（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没

6、有转化前，是不适合于各种运算定律的。2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。一选择题（共4小题）1（2020虹口区模拟）小明和爸爸、妈妈去看电影，每张电影票78元，带（）元够了A100元B200元C240元【思路引导】每张电影票78元，小明一家三口共花了3个78元，即783，把78按80估算即可得解【规范解答】解：783803240（元）；答：带240元够了故选：C【考点评析】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答2（2020虹口区模拟）把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（）ABC【思路引导

7、】把7克糖溶解在100克水中，就形成了7+100107克的糖水，要求水占糖水的几分之几，也就是求100占107的几分之几，用除法计算【规范解答】解：100（7+100）100107，答：水占糖水的故选：C【考点评析】此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，要注意：求的是水占糖水的分率，就要用水的质量除以糖水的质量，不能带单位名称3（2020虹口区模拟）下面哪个数可以表示“8个”的结果（）ABCD8【思路引导】求“8个”是多少，就用乘8即可【规范解答】解：8答：可以表示“8个”故选：B【考点评析】本题考查了分数乘以整数的意义：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算4（202

8、0虹口区模拟）甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）A60B240C300D125【思路引导】根据乙数比甲数多25%，把甲数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求乙数，就是求240的（1+25%）是多少，用乘法计算【规范解答】解：240（1+25%），2401.25，300答：乙数是300故选：C。【考点评析】此题属于求一个数的百分之几是多少，单位“1”的量是已知的，用乘法计算二填空题（共8小题）5（2020虹口区模拟）甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数【思路引导】根据分数除法的计算方法进行填空即可【规范解答】解：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数故答案为：乘，倒数

9、【考点评析】本题考查了分数除法的计算方法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数6（2019上海）被除数与除数的差是32，商是被除数的，除数是 4【思路引导】由“商是被除数的”可知，被除数是商的4倍，即被除数商4，由于被除数商除数，所以除数是4，据此解答【规范解答】解：因为商是被除数的，所以被除数是商的4倍，即被除数商4，由于被除数商除数，所以除数是4；则被除数为32+436，商是3649，商是被除数的：936，符合题意；故答案为：4【考点评析】此题考查了被除数、除数、商之间关系的灵活应用7（2015上海）在横线里填上两个相同的数使等式成立21+21【思路引导】设这个数为x，原式变为：x+x，

10、根据等式的性质，求出未知数x即可解答【规范解答】解：设这个数为x，得： x+xxx+xx x x x21；故答案为：21，21【考点评析】此题解答的关键是设出未知数，运用方程求出这个数8（2020虹口区模拟）比25m长m是25m，18dm3的是15000cm3，24kg的是18kg【思路引导】要求比25m长m是 多少m，用25加上即可；18dm3的是多少cm3，用18，然后再进行单位换算即可；要求多少kg的是18kg；用18即解答可【规范解答】解：25+25（m）1815（dm3）15dm315000（cm3）1824（kg）答：比25m长m是 25m，18dm3的是 15000cm3，24k

11、g的是18kg故答案为：25，15000.24【考点评析】此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答9（2020虹口区模拟）如图，苹果有 4个，菠萝有 12个菠萝的个数是苹果的 3倍【思路引导】苹果有4个，菠萝有12个用菠萝的个数除以苹果的个数即可求出菠萝的个数是苹果的几倍【规范解答】解：苹果有 4个，菠萝有 12个1243所以：菠萝的个数是苹果的3倍故答案为：4，12，3、【考点评析】本题考查了倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法求解10（

12、2020虹口区模拟）在横线上填合适的数。（1）2.4+7.93+7.62.4+7.6+7.93；（2）175217（ 52）；（3）（25+125）4425+4125。【思路引导】（1）根据加法交换律进行简算；（2）根据乘法结合律进行简算；（3）根据乘法分配律进行简算。【规范解答】解：（1）2.4+7.93+7.62.4+7.6+7.93；（2）175217（52）；（3）（25+125）4425+4125。故答案为：7.6；17，5，2；25，125。【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律完成填空。11（2020虹口区模拟）45千克

13、是60千克的75%；28m比35m少20%【思路引导】（1）用45千克除以60千克即可；（2）运用减法先求出28m比35m少的m数；然后用少的m数除以35m即可【规范解答】解：（1）4560100%75%（2）（3528）35100%735100%20%答：45千克是60千克的75%；28m比35m少20%故答案为：75；20【考点评析】解答此题的关键是分清单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法，求一个数是另一个数的百分之几用除法12（2020兴隆台区）比40米多25%是50米40米比50米少20%【思路引导】（1）把40米看成单位“

14、1”，用40米乘上（1+25%）就是要求的长度；（2）把要求的长度看成单位“1”，它的（120%）就是40米，根据分数除法的意义，用40米除以（120%）就是要求的长度【规范解答】解：（1）40（1+25%）40125%50（米）答：比40米多25%是 50米（2）40（120%）4080%50（米）答：40米比 50米少20%故答案为：50，50【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解三计算题（共9小题）13（2021浦东新区）直接写出得数。180079956087（1）16【思路引导】根据

15、分数的四则混合运算，整数减法，整数乘除法的运算方法计算即可。【规范解答】解：1800799100156087490（1）16224【考点评析】本题主要考查了分数的四则混合运算，整数减法，整数乘除法的运算，熟练掌握运算方法是解题的关键。14（2021浦东新区）脱式计算（能简算的要简算）。（1）67.50.52+3.255.2（2）6.250.56+（3）（4）（5）1（15）（6）【思路引导】（1）运用乘法分配律进行简算；（2）运用乘法分配律进行简算；（3）先算除法，再算加法；（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；（5）小括号里的运用减法性质进行简算，再算括号外的除法

16、；（6）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。【规范解答】解：（1）67.50.52+3.255.26.755.2+3.255.2（6.75+3.25）5.2105.252（2）6.250.56+0.6255.6+0.625（5.6+3.4+1）0.625106.25（3）+1（4）2（5）1（15）1（15）115（+）1155110（6）【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。15（2020虹口区模拟）列式计算（1）与的和去除它们的差，商是多少？（2）从35里减去2.5与8的积，再除以0.5，商是多少？

17、【思路引导】（1）先用减去求出差，再用加上求出和，最后用求出的差除以求出的和即可；（2）先用2.5乘8求出积，再用35减去求出的积，得到差，最后用求出的差除以0.5即可【规范解答】解：（1）（）（+）答：商是（2）（352.58）0.5（3520）0.5150.530答：商是30【考点评析】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解16（2020虹口区模拟）脱式计算，能简算的要简算20130.25+20130.75 1.25320.2512（ +） +（ ）【思路引导】（1）根据乘法法分配律进行计算即可；（2）把32看作84，再根据乘法结合律进行计算即可

18、；（3）根据乘法分配律进行计算即可；（4）先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法【规范解答】解：（1）20130.25+20130.75 2013（0.25+0.75）201312013（2）1.25320.251.25840.25（1.258）（40.25）10110；（3）12（ +） 12+1212 10+6412； （4）+（ ）+【考点评析】考查了分数、小数四则混合运算，注意运算顺序和运算方法，灵活运用运算定律进行计算即可17（2020虹口区模拟）脱式计算75609001535 （785545）（32+28）（148298836）17 3650（5833）2【思路引导】（1）先算除

19、法，再算乘法，最后算减法；（2）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法；（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法【规范解答】解：（1）75609001535 75606035756021005460 （2）（785545）（32+28）240604（3）（148298836）17 （14883）1765171105（4）3650（5833）2365025236505073【考点评析】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可18（2020虹口区模

20、拟）怎样算简便就怎样算（题脱式计算，题解方程）899+（+）2.4（）x+x657x30.5【思路引导】先把89分解成（901），再根据乘法分配律简算；先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；根据乘法分配律简算；先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；先化简方程的左边，再把方程的两边同时除以；先化简方程的左边，再把方程的两边同时加1.5，再同时除以7即可【规范解答】解：89（901）90189889+（+）1（+）2.42.4+2.42.41+0.91.20.7（）x+x65 x65x65 x407x30.5 7x1.57x1.5+1.5+1.5 7x2.1 7x72.

21、17 x0.3【考点评析】本题只要是考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；解方程的题目注意把等号对齐19（2020虹口区模拟）用你喜欢的方法计算+337+44【思路引导】（1）根据乘法分配律简算；（2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；（3）先算乘法，再算除法，最后算减法【规范解答】解：（1）+33（1+33）3410（2）7+（+）1（3）4414【考点评析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算20（2020虹口区模拟）选择合理的方法进行计算（1）2（2）0.8+0.2（3）15512（4）687.

22、5+322.5（5）（）【思路引导】（1）根据减法的性质和加法交换律，计算得解；（2）根据加法交换律，计算即可；（3）根据减法的性质，计算即可；（4）根据加法交换律和结合律，计算即可；（5）根据加法结合律，计算即可【规范解答】解：（1）22（+）211（2）0.8+0.20.8+0.2+1+1（3）155121515（+）15114（4）687.5+322.5（68+32）（7.5+2.5）1001090（5）（）（）+【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算21（2018苏州）递等式计算，能简算的要简算6.421.016.42（）

23、+【思路引导】（1）根据乘法分配律计算即可（2）根据加法运算定律、减法的性质计算即可（3）首先把、分别化成、，然后根据加法交换律、加法结合律计算即可【规范解答】解：（1）6.421.016.426.42（1.011）6.420.010.0642（2）（）+1（3）+（+）+（）+（）+（）1+0+0+0【考点评析】此题主要考查了小数、分数四则混合运算，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法、乘法运算定律的应用四解答题（共6小题）22（2020虹口区模拟）27的与14的和，除以，商是多少？【思路引导】先求出27的是多少，再加上14求出和，然后用求出的和除以，求出商即可解答【规范解答】解：（

24、27+14）（12+14）26221；答：商是221【考点评析】解答此类题目，需要弄清运算顺序，再进一步列式解答即可23（2019虹口区模拟）8.99+0.11552.50.52.40.10.010.43（2.7+7.3）1.2060.8（得数用四舍五入法凑整到百分位）299831（估算）【思路引导】（1）根据小数的加法法则计算；（2）根据分数的减法法则计算；（3）先算除法，再算减法；（4）根据小数的乘法法则计算；（5）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法；（6）根据小数的乘法法则计算，再得数用四舍五入法到百分位；（7）将299831看作300030，根据除法法则计算进行估算【规范解答】解：

25、（1）8.99+0.19.09；（2）1；（3）552.53；（4）0.52.41.2；（5）0.10.0110；（6）0.43（2.7+7.3）4.3；（7）1.2060.80.96；（8）299831100【考点评析】综合考查了四则运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，同时不要弄错运算顺序，看清题目的要求24（2019虹口区模拟）（1）一个数的2.5倍比它的一半多2，求这个数（2）0.96与2.44的和被5个6.8的和除，商是多少？【思路引导】（1）设这个数是x，它的2.5倍就是2.5x，它的一半就是0.5x，由2.5x比0.5x多2列出方程求解；（2）最后求商，先找出被除数和除数再相除即可

26、；除数是5个6.8的和，即6.8乘5；被除数是0.96与2.44的和，即（0.96+2.44），由此求解【规范解答】解：（1）解：设这个数是x，则：2.5x0.5x2， 2x2， x1；答：这个数是1（2）（0.96+2.44）（6.85），3.434，0.1；答：商是0.1【考点评析】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算25（2019虹口区模拟）（1）（0.02+28.1632）0.1（2）2.60.26+8.40.260.26（3）2.5（17.24.53.6）0.04（4）已知：a0.26、b0.3、c26，求：c（ba）的值【思路引导

27、】（1）先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后算括号外的乘法；（2）运用乘法分配律的逆运算简算；（3）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，然后算中括号内的除法，最后算括号外的除法；（4）把a0.26、b0.3、c26分别代入c（ba）中计算即可【规范解答】解：（1）（0.02+28.1632）0.1，（0.02+0.88）0.1，0.90.1，0.09；（2）2.60.26+8.40.260.26，（2.6+8.41）0.26，100.26，2.6；（3）2.5（17.24.53.6）0.04，2.5（17.216.2）0.04，2.510.04，2.525，0.1；（4）c（ba），2

28、6（0.30.26），260.04，1.04【考点评析】考查了四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算26（2019上海）脱式计算 1.32.50.652.650.873.13+4.35+（1）【思路引导】1.32.50.65根据四则运算的顺序计算；2.650.873.13+4.35利用加法的交换律和一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和变成（2.65+4.35）（0.87+3.13）计算简便；把变成再利用乘法的分配律计算简便；按四则运算的顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的【规范解答】解：1.32.50.65，3.250.65，5；2.65

29、0.873.13+4.35，（2.65+4.35）（0.87+3.13），74，3；+，+，（+），；（1），1【考点评析】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算27（2019上海）直接写出下列各题的得数 0.47200700.351.80.562.25440450.225+10【思路引导】0.225，先计算0.22得0.04，再用0.045得0.2；，先计算乘法，再计算减法；其它算式按照整数、分数、小数的四则运算的方法进行计算【规范解答】解：0.4720094，700.35200，1.80.561.24，2.2549，4045，0.2250.2，+，109，【考点评析】掌握分数、整数和小数的四则运算的计算方法，正确计算即可