专题04 一元一次方程与二元一次方程组（学生版） -5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）.docx

1、专题04 一元一次方程与二元一次方程组考点1 一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1（2021辽宁锦州统考中考真题）二元一次方程组的解是（）ABCD2（2023年辽宁省营口市中考数学真题）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（）ABCD3（2020重庆统考中考真题）解一元一次方程时，去分母正确的是（）ABCD4（2021江苏淮安统考中考真题）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学

2、专著，其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）ABCD5（2021四川德阳统考中考真题）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线yx上方，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk16（2022年辽宁省营口市中考数学真题）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里

3、，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）ABCD7（2023年浙江省温州市中考数学真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g设蛋白质、脂肪的含量分别为，可列出方程为（）ABCD8（2023年浙江省宁波市中考数学真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2

4、倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为()ABCD9（2023年江苏省无锡市中考数学真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）ABCD10（2019吉林长春统考中考真题）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（）ABCD11（2021广东深圳统考中考真题）九章算术中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买

5、了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）ABCD二、填空题12（2021浙江金华统考中考真题）已知是方程的一个解，则m的值是 13（2021四川甘孜统考中考真题）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为 （列出方程组即可，不求解）14（2019辽宁铁岭统考中考真题）若x，y满足方程组，则 15（2019四川眉山统考中考真题）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为 16（2021贵州遵义统考中考

6、真题）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 17（2021贵州黔西中考真题）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 18（2022浙江绍兴统考中考真题）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 19（2023年河南省中考数学真题）方程组的解为 20（2019上海中考真题）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五

7、容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）21（2019山东泰安统考中考真题）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为 .22（2019四川内江统

8、考中考真题）若为实数，且，则代数式的最大值是 三、解答题23（2020辽宁大连中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？24（2021广西桂林统考中考真题）解一元一次方程：4x12x+525（2020黑龙江鹤岗统考中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲

9、种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值26（2020广西中考真题）解二元一次方程组：27（2020四川广安中考真题）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元（

10、两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍求W与t的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用28（2022辽宁朝阳统考中考真题）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？29（2022江苏淮安统考中考真题）端午节前夕，某超

11、市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？30（2019四川绵阳统考中考真题）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部

12、入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？31（2020福建统考中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月

13、这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润32（2020广西玉林统考中考真题）解方程组：33（2021广西桂林统考中考真题）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000

14、平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完成哪一种方案的施工费用最少？34（2021西藏统考中考真题）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？35（2022湖南常德统考中考真题）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米小

15、时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？36（2022四川泸州统考中考真题）某经销商计划购进，两种农产品已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元(1)，两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？37（2022浙江绍兴统考中考真题）计算(1)计算：6tan30+（+1）0-.(2)解方程组38（2022辽宁统

16、考中考真题）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？39（2022山东德州统考中考真题）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地(1)若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽

17、之比为求新的矩形绿地面积40（2023年江苏省徐州市中考数学真题）（1）解方程组 （2）解不等式组41（2023广东广州统考一模）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米可列方程组（）ABCD42（2023河南郑州郑州外国语中学校考三模）九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每

18、只两，燕每只两，则可列出方程组为（）ABCD43（2023浙江杭州校考三模）若方程组的解也是方程的解，则的值是（）A6B10C9D44（2023广东江门校考二模）已知实数x，y满足方程组，则 45（2023重庆大渡口统考模拟预测）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 46（2023广东广州统考一模）坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化

19、衫进行销售第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？(2)两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于？注：盈利率（销售金额成本）成本47（2022山东德州统考中考真题）（1）化简：；（2）解方程组：48（2023广东广州广州大学附属中学校考一模）解方程组：49（2023浙江一模）（1）计算：（2）解方程组50（2023湖北孝感校考三模）在

20、“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？51（2023广东河源校联考一模）开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A

21、、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值52（2023广东广州统考一模）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍(1)求件型号和件型号自拍杆的进价各是多少元？(2)若小王计划购进

22、、两种型号自拍杆共件，并将这两款手机自拍杆分别以元，元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，求最多购进型号自拍杆多少件？53（2023广东佛山统考一模）我国古代数学著作九章算术中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？(1)求甲、乙两人各带的钱数；(2)若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.

23、5元/本由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？54（2023重庆沙坪坝重庆一中校考三模）八年级学生到距学校150km的景区游览景区提供了快车和慢车两种车型前往学校接学生到景区，所有车辆均沿同一路线往返(1)由于快车有其他接送任务，八年级（1）班学生乘慢车从学校出发时，快车才从景区出发前往学校接八年级（2）班学生，1.2小时后快车在前往学校的途中与慢车相遇若快车每小时比慢车多行驶25km，求慢车的平均速度；(2)有四名学生负责准备活动道具，在八年级（2）班学生乘快车出发0.5小时后，他们四人才完成准备工作，学校立即安排一辆小车送他

24、们前往景区为安全起见，快车接上学生返回景区时速度减慢，结果和小车同时抵达景区，若小车速度是快车返回景区的速度的1.25倍，求快车返回景区的平均速度55（2023黑龙江哈尔滨统考一模）海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元(1)求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元；(2)该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？56（2023安徽滁州校考模拟预测）（1）解方程组：；（2）解不等式：57（2023辽宁葫芦岛统考二模）为了丰富学生课后服务活动，某中学准备购买足球、排球两种

25、体育用品，已知购买1个足球和4个排球的费用为190元，购买3个足球和2个排球的费用为220元(1)求每个足球和每个排球各多少元？(2)该学校若购买足球和排球共60个，且支出不超过2600元，那么足球最多能买多少个？58（2023广东广州统考一模）解方程组：59（2023河南驻马店校联考二模）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销某实体店购进了甲、乙两种纪念品各20个，共花费720元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？(2)这批纪念品上架之后很快售罄该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？60（2023湖北黄石校考模拟预测）如果方程有两个实数根，那么，请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知，是方程的二根，则(2)已知、满足，求正数的最小值(3)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由