专题06 追击问题（二）-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）.docx

1、专题06 追击问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一解答题1某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每秒速度为8米，求步行人每秒多少米？2、两地相距400千米，甲、乙两车分别从、同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米。请问：（1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？（2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？3小狗和小猴参加100米预赛，结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处。决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上

2、不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米。小狗同意了，小猴乐滋滋地想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？4甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行甲的速度是280米分，乙的速度是240米分经过多少分钟甲第一次追上乙？5一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒钟？6甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条

3、环形跑道的周长是多少米？7猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？8快、中、慢三辆车同时从同一地点，沿同一条公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用了3分钟、5分钟、6分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行12公里，中车每小时行10公里，那么慢车每小时行多少公里？9解放中学举行万米长跑比赛，跑道全长5千米，长跑采用折返跑甲运动员每分钟跑327米，乙运动员每分钟跑298米他们同时起跑后多少分钟相遇？10甲车在上午九点从地出发，8分钟后乙车也从地出发，在离地8000米处追上甲车追上后乙车立即返

4、回，到达地后又立即去追甲车，在离地16000米处第二次追上甲车问此时几时几分？11甲、乙两车从地块往地，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米甲出发2小时后，乙沿着甲的路线行驶开始追甲，几小时后能追上？12一列快车车身长800米，追上一列车身长1200米的慢车，快车每分钟前进500米，慢车每分钟前进300米，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾超过慢车车头，需要几分钟？13快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？14两辆汽车从地开往地，甲车每小时行64千米，乙车每小时行80千米，

5、甲车开出1.5小时后，乙车才开出，结果两车同时到达地，这时乙车行了多少小时？15时速4千米的追赶时速3千米的，两人相距0.5千米时，有一只蜜蜂从的帽子上开始来回在两人中间飞，只飞到追及为止，若蜜蜂时速10千米，问蜜蜂飞了多少千米？16父亲与儿子在100米跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，如果父亲跑到终点用了14秒，那么儿子跑到终点需要多少秒？17一列慢车在上午9时以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，另一列快车在上午9时30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城，根据铁

6、路部门规定：在同一轨道上向同一方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米问：这列慢车最迟在什么时候停在铁路分道岔处让快车超过？18龟、兔赛跑，全程800米，兔子4分钟就可以跑完全程，乌龟的速度比兔子慢，法令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美的睡了一觉，结果当乌龟跑到终点时，兔子离终点还有100米求兔子在途中睡了多少分钟？19小明由家去上学，每分钟走150 米，他出发10分钟后，爸爸发现他把锁落在家里，急忙去追小明，自行车每分钟750米，在离学校300米处，爸爸追上小明，他们谈话用了1分钟，小明从家到学校共用了多少分钟？20，两地相距40千米，甲骑车从地出发

7、一小时后乙也从地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到地时，甲比乙先到20分钟求甲，乙的速度21甲、乙、丙三人在一百公尺比赛中，甲比乙快20公尺到终点，甲又比丙快28公尺到终点如乙和丙比赛，问乙比丙快多少公尺跑完一百公尺？22甲、乙两人同时从同一地点背向而行，4分钟后两人相距480米这时甲突然想起一件急事，立即掉头追赶乙，用了30分钟才追上求甲、乙两人的速度各是多少23竹子生长旺盛期每时约长4厘米，钟状菌生长旺盛期每时约长25厘米，如果在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，多少小时后钟状菌的高度可赶上了竹子？24甲每分钟行80米，乙每分钟行60米两人同时同地相背行了5分钟

8、后，甲调转方向追赶乙，从甲开始追乙到甲追上乙需用多少分钟？25甲、乙二人同在西村，某日甲往离西村14千米的东村去，当甲走了2千米的时候，乙发现甲有物件遗忘，立即以每小时8千米的速度追甲，乙追着甲将物件交给甲后即以原速度回西村，当甲到东村的时候，恰好乙也回到西村，问甲每小时行多少千米？参考答案一解答题1【分析】由题意可知，列车的速度是每秒为8米，经过行人所用时间为15秒，则经过行人列车共行了米，而列车长为105米，所以在这15秒内，行人所行的长度为米，所以行人的速度为米秒【解答】解：，（米秒）；答：行人每秒钟行1米【点评】根据列车15秒内所行的路程及列车的长度求出行人15秒内所行的长度是完成本题

9、的关键2【分析】（1）甲、乙两车第一次相距100千米时，甲、乙两车的路程和、两地的距离。代入数值进行计算即可。（2）甲、乙两车第一次相距100千米时，甲、乙两车的路程和、两地的距离。代入数值进行计算即可。【解答】解：（1）（千米）（小时）答：从出发算起，3小时后甲、乙两车第一次相距100千米。（2）（千米）（小时）答：从出发算起，5小时后甲、乙两车第二次相距100千米。【点评】本题是一道有关简单的相遇问题、整数的乘（除加、减的两步混合运算的题目，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。3【分析】当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，所以小猴的速度是小狗的，小狗起跑线向后挪10米，相当于小狗跑11

10、0米，当小狗跑110米时，计算出小猴跑的路程，再进行比较即可。【解答】解：当小狗跑完110米时，小猴跑了（米还是小狗先跑到终点，所以说小猴不会如愿以偿。【点评】本题主要考查了运用分数乘法解决问题的能力，根据前两个条件可以算出，小猴的速度是小狗的几分之几，再跑时，小狗到终点时，小猴只能跑99米，所以小猴不能如愿以偿。4【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差速度差追及时间，列式为：【解答】解：（分钟）答：经过10分钟甲第一次追上乙【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长，是解答的关键5【分析】根据题意可知，“快车从追上慢车到完全超过慢车”就是快车

11、车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和，速度应该是两列火车的速度差，再根据时间路程速度，就可以求出快车超过慢车的时间【解答】解：，（秒；答：快车从追上慢车到完全超过慢车需要31.25秒【点评】这是一个典型的列车追及问题，根据快车从追上慢车完全超过慢车所行的路程是两个车长的和，快车超过慢车时，所行驶的速度是两列火车的速度差，就可以求出快车超过慢车的时间6【分析】据题干分析，可设跑道周长为，甲第一次跑了米，则甲就跑了米，又因为第一次甲追上乙时，乙比甲多跑了一圈的路程，则可得，所以；第二次，甲速度为，乙速度就是设甲跑了米，则乙跑了，所以，则：，即：，所以，而乙第一次追上甲的地点

12、与第二次追上甲的地点相距100米，两次相遇点距离，据此可得米，即跑道周长为300米【解答】解：可设跑道周长为，甲第一次跑了米，则乙就跑了米，甲的速度为，则乙的速度为，所以，则；第二次，甲速度为，乙速度就是设甲跑了米，则乙跑了，所以，则：，即：，而乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，两次相遇点距离，据此可得米，即跑道周长为300米答：这条环形跑道的周长是300米故答案为：300【点评】抓住追及问题中，每次相遇时，乙跑的路程比甲多跑了一圈的路程，得出两次相遇时甲跑的总路程正好是跑道2圈的长度，据此分析即可解答7【分析】由“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步米，则兔子每

13、步米由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑米，兔子可跑米从而可知猎犬与兔子的速度比是，在同一时间里，路程比就是速度比，即，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差倍，正好是相差10米，从而求出1倍的距离，再乘以3就是猎犬追上兔子的距离【解答】解：“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步米，则兔子每步米由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑米，兔子可跑米从而可知猎犬与兔子的速度比是，在同一时间里，路程比就是速度比就是（米答：猎狗追上兔子时，共跑了15米【点评】根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键8【分析】3分钟小时，5分钟小时，6分钟小

14、时甲车追上自行车时，甲车行了公里，快车追上时，中车行了公里，所以自针车在小时内行了公里，则自行车的速度为每小时公里；所以当慢车追上自行车时，慢车行了公里，（中车追上骑车人时，中速车的路程和在最后1分钟骑车人行驶的路程之和就是慢车应该走的路程则慢车的速度为每小时：公里【解答】解：3分钟小时，5分钟小时，6分钟小时自行车的速度为：，（公里）；则慢车的速度为：，（公里）答：慢车每小时行9.5公里【点评】根据快车与中车的速度及追上自行车的时间，求出自行车的速度是完成本题的关键9【分析】当甲跑完5000米往回跑，遇到乙，甲乙的路程之和为10000米【解答】解：，（分钟）；答：他们同时起跑后16分钟相遇【

15、点评】解答这类题目，主要是相遇问题，总路程除以速度之和等于时间10【分析】本题可通过反推法进行分析解答，当追上后乙车立即返回，到达地后又立即去追甲车，在离地16000米处第二次追上甲车则从乙车第一次追上甲车到第二追上甲车共行了米，而此时甲车只行了米，则在相同的时间内乙车所行路程是甲车的倍，即乙车速度是甲车的3倍由于8分钟后乙车也从地出发，在离地8000米处追上甲车，则行驶相同的距离，所用时间乙车要比甲车少用的时间，而这8分钟就是三分之二的时间，所以甲车行到离地8000米处用了分钟，则到离地16000米处用时分钟，所以此时正好是9点24分【解答】解：乙车速度是甲车的：，（倍；，（分钟）；9时分钟

16、时24分答：此时为9时24分【点评】根据行驶相同的时间，所行路程比等于两车速度比求出甲乙两车的速度比是完成本题的关键11【分析】由“甲每小时行60千米，甲先行2小时”可知甲2小时行了（千米），即追及路程；两人的速度差为（千米小时），那么乙追上甲的时间为（小时），解决问题【解答】解：（小时）答：6小时后能追上【点评】此题在解答时，运用了关系式：追及路程速度差追及时间12【分析】想象成慢车是静止不动的，快车比慢车每分钟快米，即可以看作快车从慢车旁边以每分钟200米的速度开过，快车行进的距离是快车和慢车的长度之和，所以需要的时间是分钟【解答】解：由题意可得，快车比慢车每分钟快米，所以需要的时间是：分

17、钟答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾超过慢车车头，需要10分钟【点评】解决本题的关键是理解运动中的两车的路程和速度的关系，学会使用速度之差来解决问题13【分析】完成本题首先要求出两车的相对速度，慢车上的人看快车6秒，设慢车静止，那么相对速度快车长度（米秒）；然后快车上的人看慢车，设快车静止，相对速度依然是25米秒，那么时间就慢车长度相对速度（秒【解答】解：两车的相对速度为：（米秒）；快车上的人看慢车用的时间为：（秒答：坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是8秒【点评】在本题中无论慢车上的人看快车还是快车上的人看慢车相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，然后据长度速度时间进行解答即可14【

18、分析】从甲车开出1.5小时后，乙车才开出，结果两车同时到达地，可知同一时间走的路程已车比甲车多行了1.5小时的路程路程差是千米，再根据路程差速度差共同行的时间，也就是乙车行的时间【解答】解：，（小时）；答：这时乙车行了6小时【点评】解答此题的关键是明白甲车开出1.5小时后，乙车才开出，结果两车同时到达地，可知同一时间走的路程乙车比甲车多行了1.5小时的路程，再根据题里的数据解答即可15【分析】蜜蜂飞行的时间与两人行驶的时间相等，所以这里只要求得追及0.5千米所用的时间即可解答【解答】解：，（千米）；答：蜜蜂飞了5千米【点评】此题考查了速度、时间与路程之间的关系的灵活应用根据题干得出蜜蜂飞行的时

19、间与二人追及时间相同是解题关键16【分析】根据题干“儿子跑5步的时间父亲能跑6步”可得，儿子跑一步的时间是，父亲跑一步的时间是，所以儿子跑7步的时间是，父亲跑4步的时间是，因为“儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等”，当路程一定时，儿子与父亲的时间之比是：，父亲跑到终点的时间是14秒，则父亲从100米中点处跑到终点的时间就是7秒，由此即可解答问题【解答】解：根据题干分析可得：儿子跑一步的时间是，父亲跑一步的时间是，所以儿子跑7步的时间是，父亲跑4步的时间是，所以，当路程一定时，儿子与父亲的时间之比是：，（秒，答：儿子跑到终点需要14.7秒【点评】此题解答的关键是求出父亲与儿子跑相同路程所用的

20、时间比的关系，进而根据父亲跑50米所用的时间，求出儿子跑50米所用的时间17【分析】9点30分时慢车已开出千米，又有铁路部门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，所以快车只要追到千米处，慢车就得停下来让快车先过，再根据追及的路程差速度差追及的时间，再加上一列快车在上午9时30分开始行驶的时间，就是这列慢车最迟在什么时候停在铁路分道岔处让快车超过的时间【解答】解：快车开车前，慢车走了（千米），快车追到距离为8千米所需的时间：，（小时），分钟，所以45分钟后，即10点15分，慢车要停下来等快车；答：这列慢车最迟在10点15分停在铁路分道岔处让快车超过【点评】解答此题关键是明白铁路部

21、门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，再根据慢车先行，快车追慢车所追及的路程就是慢车先行半小时的路程，再减去8千米，再根据追及的路程差速度差追及的时间，进而解决问题18【分析】根据速度、时间和路程三者间的数量关系即可求出二者的速度；又因为全程800米，乌龟每分钟爬多少米，则乌龟到达终点的时间是800除以乌龟的速度，此是兔子终点还有100米，实际跑了米，兔子实际跑的时间等于700除以兔子的速度，两个时间比较即可解答【解答】解：兔子的速度：（米，乌龟的速度：（米，（分钟）答：兔子中途睡了76.5分钟【点评】根据路程及乌龟的速度求出乌龟到达终占所用的时间是完成本题的关键19【分析】

22、因为爸爸追上小明两人所行的路程相同，因此追及所用时间为分钟，则两人相会点在离家（米，小明从家到学校的时间为（分钟），加上谈话的1分钟，共15.5分【解答】解：（分钟）（米（分钟）（分钟）答：小明从家到学校共用了15.5分钟【点评】这是一道典型的追及问题，求出追及路程是解题关键，根据追及路程速度差追及时间，进一步解答即可20【分析】甲比乙先到20分钟，即小时，设甲的速度是千米小时，则乙的速度是千米小时，根据题意可得等量关系：甲走40千米的时间乙走80千米的时间小时，根据等量关系列方程，解方程可求得未知数【解答】解：设甲的速度是千米小时，可得： （千米）答：甲每小时行30千米，乙每小时行20千米【

23、点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找出等量关系，是解决问题的关键列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等21【分析】甲跑到终点时，乙距离终点还有20公尺，丙距离终点还有28公尺，即甲到达终点时甲跑了100公尺，乙跑了80公尺，丙跑了72公尺米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比，进而根据分数乘法的意义求出丙此进跑的长度后，即能求出乙比丙快多少公尺跑完一百公尺【解答】解：甲跑完了100公尺时：乙跑了：（公尺）；丙跑了：（公尺）；乙与丙的速度比：当乙跑100米时，丙

24、跑了：（公尺）则此时乙比丙多跑（公尺）答：乙比丙快10公尺跑完一百公尺【点评】行驶相同的时间，所行路程比等于速度比，由此进行求解22【分析】根据“背向而行，4分钟后两人相距480米”可得两人的速度和：千米；再根据“立即掉头追赶乙，用了30分钟才追上”可知追及距离是480米，所以速度差是米，然后根据和差公式，用120加上16再除以2即可求出甲的速度，然后再求乙的速度即可【解答】解：（米（米（米（米答：甲的速度是68米分、乙的速度是52米分【点评】本题考查了追及问题和和差问题的综合应用，速度差距离差追及时间，（和差）较大数23【分析】根据题意，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，也就是竹子比

25、钟状菌高厘米；由竹子生长旺盛期每时约长4厘米，钟状菌生长旺盛期每时约长25厘米，每一小时，钟状菌比竹子多长厘米；要求多少小时后钟状菌的高度可赶上了竹子，用开始时的高度差31.5厘米除以每一小时钟状菌比竹子多长的21厘米即可【解答】解：竹子比钟状菌高：（厘米）；每一小时，钟状菌比竹子多长：（厘米）；（小时）答：1.5小时后钟状菌的高度可赶上了竹子【点评】本题主要考查追及问题，根据追及路程速度差追及时间，然后再进一步解答即可24【分析】先求出甲乙两人同时相背行5分钟所走的路程，即二人的路程差，再根据速度差，即可求出甲追上乙所用的时间【解答】解：，（分钟）；答：从甲开始追乙到甲追上乙需用35分钟【点

26、评】此题重点考查了学生对下列关系式的掌握与运用：追及时间路程差速度差25【分析】因为乙将东西交给甲后立即以原速返回，而乙是在甲走了2千米时开始追的，当甲到东村时，恰好乙回到西村，证明甲从离西村2千米处到与乙相遇的地方的长度等于与乙相遇地方到东村的长度，即甲乙相遇的地方距离东村6千米，距离西村千米，那么乙来回的路程是千米，花了时间小时，这个时间即是甲从离西村2公里处到东村所花的时间，依据速度路程时间即可解答【解答】解：乙行驶的路程：，（千米），乙需要的时间：（小时），甲乙共同走时甲走的路程：（千米），甲的速度：（千米），答：甲每小时行6千米【点评】明确甲从离西村2公里处到与乙相遇的地方的长度等于与乙相遇地方到东村的长度，对解答本题非常重要，关键是求出甲乙共同走时甲走的路程以及需要的时间