专题06三角函数与解三角形B辑（学生版）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题06三角函数与解三角形B辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛A卷(第01试)】在ABC中, AB=6,BC=4,边AC上的中线长为10,则sin6A2+cos6A2的值为.2【2020高中数学联赛B卷(第01试)】在三角形ABC中,BC=4,CA=5,AB=6,则sin6A2+cos6A2= .3【2019高中数学联赛A卷(第01试)】对任意闭区间I，用MI表示函数y=sinx在I上的最大值.若正数a满足M0,a=2Ma,2a，则a的值为 .4【2019高中数学联赛B卷(第01试)】设,(0,),cos,cos是方程5x2

2、3x1=0的两根，则sinsin的值为 .5【2018高中数学联赛B卷(第01试)】设,满足tan+3=-3,tan-6=5，则tan(-)的值为 .6【2017高中数学联赛A卷(第01试)】在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点若A=3，ABC的面积为3，则AMAN的最小值为 .7【2017高中数学联赛B卷(第01试)】在ABC中，若sinA=2sinC，且三条边a、b、c成等比数列，则cosA的值为 .8【2016高中数学联赛(第01试)】设函数f(x)=sinkx104+coskx104，其中k是一个正整数.若对任意实数a，均有f(x)|axa+1=f(x)|xR，则k的最小值

3、为 .9【2015高中数学联赛(第01试)】若实数满足cos=tan，则1sin+cos4的值为 .10【2015高中数学联赛(第01试)】设为正实数，若存在a,b(ab2)，使得sina+sinb=2，则的取值范围是 .11【2013高中数学联赛(第01试)】在ABC中，已知sinA=10sinBsinc，cosA=100cosBcosC，则tanA的值为 .12【2012高中数学联赛(第01试)】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosBbcosA=35c，则tanAtanB的值是 .13【2012高中数学联赛(第01试)】满足14sinn13的所有正整数n的和是 .

4、14【2011高中数学联赛(第01试)】如果cos5-sin57sin3-cos3，0,2)，那么的取值范围是 .15【2010高中数学联赛(第01试)】已知函数y=acos2x-3sinx的最小值为3，则实数a的取值范围是 .16【2008高中数学联赛(第01试)】设f(x)=cos2x2a(1+cosx)的最小值为-12，则a= .17【2007高中数学联赛(第01试)】已知函数f(x)=sinx-cosx+2x14x54，则f(x)的最小值为 .18【2006高中数学联赛(第01试)】设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f(x)的值域是 .19【2006高中数学联赛(

5、第01试)】若对一切R，复数z=(a+cos)+(2a-sin)i的模不超过2，则实数a的取值范围为 .20【2005高中数学联赛(第01试)】设,满足00)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x)=a2+1的图像所围成的封闭图形的面积是 .22【2002高中数学联赛(第01试)】使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR恒成立的负数a的取值范围是 .23【2000高中数学联赛(第01试)】arcsinsin2000= .24【1999高中数学联赛(第01试)】在ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b219c2=0，则cotCcotA+cotB= .25

6、【1994高中数学联赛(第01试)】已知x,y-4,4,aR，且x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0，则cos(x+2y)= .26【1994高中数学联赛(第01试)】设0，则sin2(1+cos)的最大值是 .27【1992高中数学联赛(第01试)】在区间0,中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是 .28【1991高中数学联赛(第01试)】cos210+cos250-sin40sin80= .29【1991高中数学联赛(第01试)】在ABC中，已知三个角A，B，C成等差数列，假设他们所对的边分别为a，b，c并且ca等于AC边上的高h，则sinC-A2= .30【1

7、985高中数学联赛(第01试)】在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C的大小构成等比数列，且b2a2=ac，则B的弧度数等于 .31【1984高中数学联赛(第01试)】方程cosx4=cosx的通解是 ，在(0，24)内，不相同的解有 个.32【1983高中数学联赛(第01试)】在ABC中，sinA=35,cosB=513，那么cosC的值等于 .优质模拟题强化训练1计算：1sin10-3cos10=_.2已知函数y=(acos2x-3)sinx的最小值为-3.则实数a的取值范围是_.3已知函数f(x)=4sin2x+3cos2x+2asinx+4acosx的最小值为6，则

8、实数a的值为_ .4如果函数y=2sin(2x+)的图象关于点(23,0)中心对称，那么|的最小值为_ .5在ABC中，若AC=2，AB=2，且3sinA+cosA3cosA-sinA=tan512，则BC=_ .6ABC的三个内角A、B、C满足：A=3B=9C，则cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA=_ .7若sin+cos=75，且tan1，则sin=_ .8在三棱锥P-ABC中，三条棱PA、PB、PC两两垂直，且PA=1、PB=2、PC=2.若点Q为三棱锥P-ABC的外接球球面上任意一点，则Q到面ABC距离的最大值为_.9已知函数f(x)=sinx和g(x)=2-x2的定

9、义域都是-,，则它们的图像围成的区域面积是_10在ABC中，sin2A+sin2C=2018sin2B，则(tanA+tanC)tan2BtanA+tanB+tanC=_11如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点CM中心对称，那么|的最小值为_.12函数f(x)=sinx+2|sinx|，x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.13若对任意的0,2，不等式4+2sincos-asin-acos0恒成立，则实数a的最小值为_.14在ABC中，已知cosAcosB+1sinAsinB=53则tanA2tanB2=_15已知实数a、b满足arcsin(1+a2)-arcsin(b-1)22，则arccos(a2-b2)=_.16已知x、y满足x2+2cosy=1.则x-cosy的取值范围是_17已知：sin(+)=12，sin(-)=13，则tan:tan=_.18不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR成立.则实数a的取值范围是_.19在ABC中，A和B满足3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，那么，C的大小为_.20tan15+22sin15=_ .