专题07 全等三角形旋转、一线三等角模型（重点突围）(原卷版).docx

1、专题07 全等三角形旋转、一线三等角模型【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 全等三角形旋转模型】1【考向二 全等三角形一线三等角模型】26【直击中考】【考向一 全等三角形旋转模型】例题：（2022山东菏泽菏泽一中校考模拟预测）如图，在中，点D，E分别在边，上，且则现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为如图，连接，(1)如图，请直接写出与的数量关系(2)将旋转至如图所示位置时，请判断与的数量关系和位置关系，并加以证明(3)在旋转的过程中，当的面积最大时，_（直接写出答案即可）【变式训练】一、选择题1（2022重庆璧山统考一模）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，则线段的长度为（）A

2、2BCD2（2022四川南充模拟预测）如图，在中，直角的顶点是的中点，将绕顶点旋转，两边，分别交，于点，下列四个结论：；是等腰直角三角形；在旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）ABCD3（2022秋全国九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）点P为DE上一动点，将绕点P逆时针旋转90后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：；，其中一定正确的是（）ABCD二、填空题4（2022广西贺州统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_5（2022江苏无锡模拟预测

3、）笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，的直角顶点在边的中点处，其中，绕点自由旋转，且，分别交，于点，当，时，的长为_6（2022广东广州统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BP，连接PP ，CP当点P 落在边BC上时，PPC的度数为_； 当线段CP 的长度最小时，PPC的度数为_三、解答题7（2022山东日照校考二模）在中，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，(1)如图1，当时，求证：；求的度数；(2)如图2，当时，请直接写出和的数量关系(3)当时，若，请直接写出点到的距离

4、为 8（2022河北保定校考一模）如图1，等腰直角三角形ABC中，A90，ABAC10cm，D为AB边上一点，tanACD，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90，得到线段DQ，连接PQ(1)填空：BC ，BD ；(2)点P运动几秒，DQ最短；(3)如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若SBDQ8，求tanBDQ；(4)在点P运动过程中，若BPQ15，请直接写出BP的长9（2022秋九年级单元测试）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD2CE），直线BG与DE交于点H(1)如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关

5、系和位置关系；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：；当DEC45时，若AB3，CE1，请直接写出线段DH的长10（2022全国九年级专题练习）如图，在与中，点D在上(1)如图1，若点F在的延长线上，连接，探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若点D与点A重合，且，将绕点D旋转，连接，点G为的中点，连接，在旋转的过程中，求的最小值；(3)如图3，若点D为的中点，连接、交于点M，交于点N，且，请直接写出的值11（2022内蒙古通辽模拟预测）综合实践问题情境在图所示的直角三角形纸片中，是斜边的中点数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋

6、转过程中线段之间的关系解决问题（1）“实践小组”的同学们将以点为中心按逆时针旋转，当点的对应点与重合时，与它的对应边交于点他们发现：请你帮助他们写出证明过程数学思考（2）在图的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点为中心进行逆时针旋转，当的对应边时，设与交于点，与交于点他们认为他们的认识是否正确？请说明理由再探发现（3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图中连接，他们认为，与也具有一定的数量关系请你写出这个数量关系_（不要求证明）【考向二 全等三角形一线三等角模型】例题：（2023全国九年级专题练习）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且，像这种一条直线上的三个

7、顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型应用：(1)如图2，中，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E求证：(2)如图3，在中，D是上一点，求点C到边的距离(3)如图4，在中，E为边上的一点，F为边上的一点若，求 的值【变式训练】一、选择题1（2022秋八年级课时练习）如图，在ABC中，ABAC9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若ADEB，CD3BD，则CE等于（）A3B2CD二、解答题2（2022秋广东惠州八年级校考期中）如图1，垂足分别为D，E(1)若，求的长(2)在其它条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图2），请你猜想三者之间的数量关系，并证明你的

8、结论；(3)如图3，将（1）中的条件改为：在中，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，其中为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由3（2022秋云南昭通八年级校考期末）在中，直线经过点C，且于D，于E(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：；(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明4（2022秋全国八年级专题练习）已知，在中，三点都在直线m上，且(1)如图，若，则与的数量关系为 _，与的数量关系为 _；(2)如图，判断并说明线段，与的数量关系；(3)如图

9、，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由5（2022秋八年级课时练习）【问题解决】（1）已知ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有BDA=AEC=BAC如图，当BAC=90时，线段DE，BD，CE的数量关系为：_；【类比探究】（2）如图，在（1）的条件下，当0BAC180时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图，AC=BC，ACB=90，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标