专题1-7 一文讲透圆的十大基本模型·母题溯源（原卷版）.docx

1、专题1-7 一文讲透圆的十大基本模型母题溯源模型梳理题型一 弦切角定理与切割线定理湖北黄石中考湖北十堰中考2023新疆中考真题题型二 中点弧模型苏州中考真题深圳中考真题2023山东枣庄统考中考真题2023江苏无锡统考中考真题2023四川遂宁统考中考真题题型三 内心模型黑龙江绥化中考真题广东省卷中考真题湖北孝感中考真题题型四 线段和差问题（构造手拉手or阿基米德折弦定理）类型一：构造手拉手2023吉林长春统考中考真题类型二：折弦定理山西中考深圳中考题型五 平行弦与相交弦模型2023江苏苏州统考中考真题深圳中考2022湖南张家界中考真题题型六 垂径图四川绵阳中考题型七 等腰图（直径在腰上）2023

2、四川成都统考中考真题四川宜宾统考中考真题2023湖北黄冈统考中考真题2023辽宁营口统考中考真题广西玉林统考中考真题2023四川眉山统考中考真题湖北孝感中考真题2022湖北十堰统考中考真题题型八 双切图四川遂宁统考中考真题湖北武汉中考真题四川泸州中考真题四川乐山中考真题广东省卷统考中考真题四川乐山中考湖北武汉中考真题题型九 射影图安徽统考一模四川成都统考一模2023湖南永州统考中考真题2023四川广安统考中考真题题型十 切割图模型梳理圆的基本模型（一）：弦切角定理与切割线定理是切线；（弦切角定理）；以上三个结论知一推二弦切角：弦和切线所夹的角等于它们所夹的弧所对的圆周角，即切线AP和弦AB所夹

3、的1，等于它们所夹的弧所对的圆周角2圆的基本模型（二）：中点弧模型点P是优弧AB上一动点，则【以下五个条件知一推四】 点C是的中点 ACBC OCAB PC平分APB (即)【例题】如图，四边形内接于，对角线、交于点，且，若，则【简证】易知，则，圆的基本模型（三）：内心模型与等腰【模型讲解】外接圆+内心得等腰如图，圆O是ABC外接圆圆心，I是三角形ABC的内心，延长AI交圆O于D，证DIDCBD 【简证】145,43，25 123圆的基本模型（四）：线段和差问题（构造手拉手或阿基米德折弦定理）一、中点弧与旋转【模型解读】点P是优弧AB上一动点，且点C是的中点邻边相等+对角互补 旋转相似模型，一

4、般用来求圆中三条线段之间的数量关系. 由于对角互补，即，显然共线，且，通过导角不难得出相似.常见结构（1）：圆内接等边三角形结论：PB+PA=PC【简析】常见结构（2）：圆内接等腰直角三角形（正方形）结论：【简析】补充：【托密勒定理】：秒杀！（选填可用）二、阿基米德折弦定理【模型解读】【问题】：已知M为的中点，B为上任意一点，且MDBC于D求证：ABBDDC证法一：(补短法)如图：延长DB至F，使BFBA M为中点 ， 12 又 ， 13， 23 又3MBF180由圆内接四边形对角互补2MBA180由可得：MBAMBF在MBF与MBA中； MBFMBA (SAS) MFMA， 又MCMA MF

5、MC又MDCF DFDC FBBDDC 又BFBA ABBDDC (证毕)证法二：(截长法两种截取方式)如图1：在CD上截取CGAB，则有DCCGDG，再证出BDDG即可 12 又M是中点， MAMC 由可知，在MBA与MGC中 BMAGMC (SAS) BDGD 又MDBG BDDG ABBDDC (证毕) 如图2：在CD上截取DBDG，再证明ABCG即可简证：易知MBG与MAC均为等腰三角形，且12，可知MBG与MAC构成手拉手模型，BMAGMC (SAS) ABCG常规证明：MDBG MBMG 2MGD又 ， 12 M是中点， 1MCA 由可得MGDMC， 而MGDMGC180， MCA

6、MBA180MGC MBA 又， 在MBA与MGC中 BMAGMC (AAS) ABGC ABBDDC（证毕）证法三：(翻折)证共线如图3：连接MB，MC，MA，AC，将BAM沿BM翻折，使点A落至点E，连接ME，BEMBA与MBE关于BM对称，所以MBEMBA MAME，MBAMBE又MAMC，MEMC， 又M，B，A，C四点共圆，MBAMCA180又MAMC（已证）MACMCA又，MBCMAC MBCMCA由得：MBCMBE180E，B，C三点共线。又MEMC，MDCEDEDC，EBBDDC，又MBEMBA ABEBABBDDC（证毕） 证法四：两次全等如图4，连接MB ， MA ， MC

7、， AC ，延长AB，过点M作MHAB于点H，M为的中点 AMMC， 又 HAMDCM又MHAMDC90 在MHA与MDC中MHAMDC (AAS) CDAH MDMH 在RtMHB与RtTMDB中 MDBMHB (HL) BDBH 又AHABBH， AHABBD由可得DCABBD(证毕)证法五：补短法（2）两次全等如图4，延长AB至H，使BHBD，则ABBDAH，先证BHMBDM (HL)，再证MHAMDC (HL)圆的基本模型（五）：平行弦与相交弦，割线定理一、平行弦：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在O中，ABCD，二、相交弦：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在O中，弦A

8、C、BD相交于点G，则AGCG=BGDG三、割线定理割线PD、PC相交于点P，则圆的基本模型（六）：垂径图一、弧中点与垂径图知1推5 AD平分CAB D是的中点 DOCB二、垂径+相等的三段弧如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。(1)证COBD(2) ADCE(3)证：P是线段AQ的中点(4)证：CPCEAHABCQCB(5)tanDBC(6) 若AD8，BD6，求AH的值 (7) 若O的半径为5，AQ，求弦CE的长.【简证】（1） （2） (3) 先利用弧相等导角证APCP，再通过RtACQ中的互余关系，得到PQ

9、CP，APPQCP （4）CPAP，CEADCPCEAPAD，APHABDAPADAHAB（5）（6）法一（6）法二（7）找到对应相似三角形是关键补充拓展：垂径图导子母相似如图弦CD直径AB于点G，E是直线AB上一点（不与其他点重合），DE交圆O于F，CF交直线AB于点P（1）证； （2）当点E在AB延长线上时，（1）的结论还成立吗？圆的基本模型（七）：等腰图一、 直径在腰上：如图，已知AB是直径，AB=AC，则有结论（1）BD=CD=ED（2）DO AC（3）知1推3：【补充】二、 圆心在三线上：如图，已知AB是直径，AB=AC，则有 圆的基本模型（八）：双切图 补充：多切图内切圆半径为rC

10、90rab-c2 内切圆半径为rC90(abc)rbh(h可求)BE，BC，GC与O相切R为O的半径BCBECOOBOC,EFFGEFOC，OBGF矩形OAFDROBOCBCOBOCBGCG2RBC2-CG-BE2圆的基本模型（九）：射影图 圆的基本模型（十）：切割图（切线和割线垂直） 重点题型归类精练题型一 弦切角定理与切割线定理湖北黄石中考1 如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，延长交的延长线于点F(1)求证：是的切线；(2)若，求弦的长湖北十堰中考2 如图，中，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径3 如图，是的外接圆，是的直径，是

11、延长线上一点，连接，且(1)求证：是的切线；(2)若直径，求的长2023新疆中考真题4 如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点求证：是的切线；(2)若，求的长5 如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，交BC于点F，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径；（3）若BD6，DF4，求AD的长题型二 中点弧模型苏州中考真题6 如图，是的直径，、为上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接、（1）证明：；（2）设交于点，若，是的中点，求的值深圳中考真题7 如图

12、，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使APOA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由【拓展】（4）在（3）的条件下，当CFAB时，求FEFG的值2023山东枣庄统考中考真题8 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E(1)求证：是切线；(2)若，求的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）2023江苏无锡统考中

13、考真题9 如图，是的直径，与相交于点过点的圆O的切线，交的延长线于点，(1) 求的度数；(2)若，求的半径2023四川遂宁统考中考真题10 如图，四边形内接于，为的直径，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求的长题型三 内心模型11 已知：如图，在中，E是内心，延长AE交的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F求证：；当点A在优弧BC上运动时，若，求y与x之间的函数关系黑龙江绥化中考真题12 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与ABC的外接圆相交于点D（1）求证：BFDABD；（2）求证：DE=DB广东省卷中考真题1

14、3 如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长湖北孝感中考真题14 如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的长题型四 线段和差问题（构造手拉手or阿基米德折弦定理）类型一：构造手拉手15 在的内接四边形中，点为弧的中点，则

15、的长是16 如图，已知是的弦，点是弧的中点，是弦上一动点，且不与、重合，的延长线交于点，连接、，过点作，垂足为，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）当点在弦上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值2023吉林长春统考中考真题17 【感知】如图，点A、B、P均在上，则锐角的大小为_度【探究】小明遇到这样一个问题：如图，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、求证：小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证下面是小明的部分证明过程：证明：延长至点E，使，连结，四边形是的内接四边形，是等边三角形，请你补全

16、余下的证明过程【应用】如图，是的外接圆，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、若，则的值为_类型二：折弦定理18 如图，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是O的一条折弦），BCAB，M是的中点，过点M作MDBC垂足为D，求证：CD=AB+BD.（阿基米德折弦定理） 19 如图，已知等边三角形ABC内接于O，AB=2，点D为弧AC上一点，ABD=45，AEBD于E，求BDC的周长。 20 己知:如图1，在O中，C是劣弧AB的中点，直线CDAB于E,易证得:AE=BE,从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦。 (1) 如图2，PA、 PB组成O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，

17、直线CDPA于E,求证: AE=PE+PB(2)如图3，PA、PB组成O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CDPA于E,则AE、PE、PB之间存在怎样的数量关系?写出结论，并证明。21 如图，在O中AB=AC，点D是上一动点（点D不与C、B重合）连接DA、DB、DC，BAC=120（1）若AC=4，求O的半径（2）探究DA、DB、DC之间的关系，并证明。 22 如图，ABC内接于O，ACBC,点D为的中点，求证AD=ACBC+CD 23 已知O是等边ABC的外接圆，P是O上一点，求证PA+PBAC+BC 山西中考24 古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”如图1,AB和BC是O的两条

18、弦（即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA,MB,MC和MGM是的中点，=MA=MC（2）如图(3),已知等边ABC内接于O,AB=2，D为O上一点,ABD=45,AEBD,垂足为E，请你运用“折弦定理”求BDC的周长 深圳中考25 如图,ABC内接于O,BC=2,AB=AC，点D为上的动点，且cosABC=（1）求AB的长度；（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问ADAE的值是否变化？

19、若不变，请求出ADAE的值；若变化，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，过A点作AHBD,求证：BH=CD+DH（4）求DA,DB,DC之间的数量关系 26 已知：如图，在ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB过D作AC的垂线交ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N求证：MN为ABC外接圆的直径 27 如图，ABC是O的内接三角形，AB=AC，BD平分ABC交O于点D，连接AD、CD。作AEBD与点E，若AE=3，DE=1，求ACD的面积 28 如图，ABC内接于O，AB=AC=3，cosABC=，D是劣弧AC上一点，且AD=2CD，求BD的长为. 29 如图， PAx轴

20、于点A，点B在y轴正半轴上，PAPB，OA=6，OB=2,，点C是线段PB延长线上的一个动点，ABC的外接圆M与y轴的另一个交点是D（1）证明：AD=AC（2）试问：在点C运动的过程中，BDBC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释题型五 平行弦与相交弦模型30 如图，在O中，弦AB=CD，ABCD于点E，已知CEED=3，BE=1，则O的直径是（）A2BC2D531 如图，半圆O的直径，延长到A，直线AD交半圆于点E，D，且，求的长2023江苏苏州统考中考真题32 如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为(1)求证：；(2)若，求的长

21、33 如图，和是的半径，并且，是上任意一点，的延长线交于点，点在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）当时，试确定的取值范围；（3）求证：深圳中考34 如图，线段是的直径，弦于点H，点是弧上任意一点（不与B，C重合），延长线段交的延长线于点E，直线交于点N，连结交于点F，则 ， 2022湖南张家界中考真题35 如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点(1)求证：；(2)若，求的长题型六 垂径图36 如图，为的直径，为圆上的两点，弦，相交于点（1）求证：；（2）若，求的半径37 如图，是的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，连接交于点，延长至点，使得，连接（1）求证：是的

22、切线；（2）若的半径为5，求的长四川绵阳中考38 如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的长39 如图，AB为O的直径，CDAB，垂足为（1）求证：AFCF；（2）若O的半径为5，AE8，求EF的长题型七 等腰图（直径在腰上）2023四川成都统考中考真题40 如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接(1)求证：；(2)若，求和的长四川宜宾统考中考真题41 如图，线段经过的圆心O，交于A、C两点，为的弦，连接，连接并延长交于点E，连接交于点M（1）求证：直线是的切线；（2）求的半径的长；（3）求线段的长2023湖北黄冈统考中考

23、真题42 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点(1)求证：；(2)若，求的长2023辽宁营口统考中考真题43 如图，在中，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E(1)求证：为的切线；(2)若，求的长44 （2022江苏无锡校联考一模）如图所示，在中，ABAC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F(1)求证：EF是O的切线(2)若EB6，且sinCFD，求O的半径与线段AE的长广西玉林统考中考真题45 如图，在中，以AB为直径作O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD（1

24、）求证：EF是的中位线；（2）求EF的长2023四川眉山统考中考真题46 如图，中，以为直径的交于点E平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P(1)求证：是的切线；(2)若，求的长湖北孝感中考真题47 如图，中，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，求和的长.48 （2023湖南娄底一模）如图，在中，平分，交于点是的直径，连接、过点作，交于点，交的延长线于点(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若的半径为5，求的长2022湖北十堰统考中考真题49 如图，中，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，垂足为(1)求证：是的切线；(2)若，求的

25、长50 如图，ABC内接于O，ABAC，BD是O的直径，连接CD，OEBC交AC于点E，连接DE.(1)求证：DE平分BDC；(2)若OE1，tanODE，求AB的长.【解析】(1)连接AO，证AO平分BAC，AOBC.延长OE交CD于点H，OEBC，OHDBCD90，OH 垂直平分CD，ECED，ECDEDCCAOBACBDC，DE平分BDC；(2)延长AO交BC于点M，则AMBC，tanODEtanEDCtanOAE，OA2OE2OB，tanBAMtanOAE，设BMx，则AM2x，OM2x2，在RtBOM中，x2(2x2)222，x (x0已舍)，ABx.51 如图，ABC内接于O，AB

26、AC，分别过A，C两点作O的切线相交于点P，连接BP交AC于点D.(1)求证：PABC；(2)若sinBAC，求的值.【解析】(1)连接AO并延长交BC于点H，连接OB，OC，则AOBAOC，BAOCAO，AHBC，PA为切线，OAP90，PABC；(2)证BOHBAC，设OB5x，BH4x，OH3x，BC8x，tanBAHtanCAHtanAPO.PA10x，.52 如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D.(1)求证：AO平分BAC；(2)若BC6，sinBAC，求AC和CD的长.解：(1)方法一：连接BO，ABAC，OBOC，A，O在线段BC的中垂线上，AOBC，又ABA

27、C，AO平分BAC；方法二：证AOBAOC(SSS)即可；(2)延长CD交O于点E，连接BE，延长AO交BC于点H，sinBOHsinBAC，易求出AOOE5，BE8，易证BEOA，得，可求出OD，CD，BH3，AH9，容易求出ABAC3.53 如图，O为ABC的外接圆，ABAC，过点C作CDAC交过点A的切线于点D.(1)求证：2AC2ADBC；(2)连接BD交AC于点P，若，求sinBAC的值.解：(1)连接AO并延长交BC于点E，则AEBC，AEAD，ADBC，CEBC，ACEDAC，AC2CEAD，2AC2ADBC；(2)由(1)知：ADBC，可设AD3，BC2，2AC2ADBC，AC

28、AB，AE2，连接OC，设OAOCr，则OEr，在RtCOE 中，r2(r)212，r，sinBACsinCOE.54 如图，ABC内接于O，ABAC10，BC12，连接BO并延长交AC于点D.(1)求O的半径长；(2)求CD的长.解：(1)连接AO并延长交BC于点E，则AEBC，BEBC6，AE8.设OAOBr，则OE8r，在RtBOE中，r262(8r)2，r；(2)由(1)知OE，延长BD交O于点F，连接CF，则CF2OF.AOCF，AODCFD，CDAC.题型八 双切图四川遂宁统考中考真题55 如图，在RtABC中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交AC于

29、点F，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：（3）若sinABC，AC15，求四边形CHQE的面积湖北武汉中考真题56 如图，PA为O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E.(1)求证：PB为O的切线；(2)若tanABE=，求sinE的值.57 如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，t

30、anCDA=，求BE的长四川泸州中考真题58 如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G（1）求证：DFAO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长四川乐山中考真题59 如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，求BE的长广东省卷统考中考真题60 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC=2，证明：DA与O相切；

31、（3）在（2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长四川乐山中考61 如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ2，求的值湖北武汉中考真题62 如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB，（1）求证：PB是O的切线；（2）若APC=3BPC，求的值题型九 射影图63 如图，已知，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，过圆心O

32、作AC的平行线OE，交BC于点E，连接DE并延长交AB的延长线于点F(1)求证：DF是O的切线；(2)若BF1，DF3，求O的半径；(3)若DCDE1，求AD的长安徽统考一模64 如图，中，以为直径的交于点D，E是的中点，连接（1）求证：与相切；（2）求证：；（3）若，求的长四川成都统考一模65 如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是的切线；（2）设的半径为r，证明；（3）若，求AD之长.66 （2023下安徽九年级专题练习）如图，在中，以为直径的交于点，是的中点，连接(1)求证：是的切线；(2)连接，若，求的长2023湖南永州统考中考真题67

33、如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G(1)求证：是的切线；(2)若，求的长；(3)若，求证：2023四川广安统考中考真题68 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接(1)求证：是的切线(2)若，求的长(3)求证：题型十 切割图69 如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线乖直，垂足为点D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；(2)直线BE交AC于点F，若cosCAD，求的值.70 如图1，ABC内接于以AB为直径的O，点D在O上，过点C的切线CEBD于点E，直径DF交AC于点M.(1)求证： ；(2)如图2，若，求tanBAC的值.71 如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，点O在AB上，以OA为半径的O经过点D，与AB交于点E.(1)求证：BC是O的切线；(2)若cosABC，AE4，求CD的长.72 如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E，连接BD.(1)求证： ；(2)若cosCAD，求tanBDC的值.73 如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上的一点，AD垂直于经过点C的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E，AC与OD相交于点G.(1)求证：；(2)若，求tanODE的值.